函数的单调性(2）-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 3.函数的第二点的内容及要求编写，其第二点的内容及要求是：理解函数的单调性与奇偶性。 《湖南省数学考纲百套卷》 第17卷 第三章 函数 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （    ） A． B． C． D． 2．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 4．甲：函数是上的单调递减函数；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数，的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 7．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 8．函数在（    ） A．上是增函数 B．上是减函数 C．和上是增函数 D．和上是减函数 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数 10．函数 的值域是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数在区间上的图像如下图所示，则此函数在该区间上的最小值、最大值分别是 ． 12．函数，的最大值为 ，最小值为 ． 13．函数的单调减区间是 ． 14．函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为 ，函数的单调递减区间为 ．    15．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 ；单调递减区间是 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．指出下列函数的单调区间： （1）； （2）； 17．已知函数 （1）写出函数的单调减区间.（不用写出过程） （2）证明：函数在上是减函数. 18．已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 3.函数的第二点的内容及要求编写，其第二点的内容及要求是：理解函数的单调性与奇偶性。 《湖南省数学考纲百套卷》 第17卷 第三章 函数 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件确定函数的单调性，进而比较函数值大小即可. 【详解】因为，当时；当时； 所以函数在实数上单调递增，又，所以. 故选：A 2．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果． 【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B． 3．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】利用函数单调性定义即可得到答案. 【详解】对于任意两个不相等的实数，，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有. 所以函数一定是增函数. 故选：C 4．甲：函数是上的单调递减函数；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用减函数的定义判断两个命题“若甲则乙”、“若乙则甲”的真假即可得解. 【详解】函数是R上的单调递减函数，则，由减函数定义知，此命题是真命题，即命题：“若甲则乙”是真命题； 反之，，则函数是上的单调递减函数，条件与减函数定义不符，即命题：“若乙则甲”是假命题， 所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 5．函数，的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的对称轴，即可判断函数的单调性. 【详解】解：函数对称轴为，开口向上， 所以函数，的单调减区间为. 故选：D 6．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的开口和对称轴求解即可. 【详解】二次函数，开口向下，对称轴为， 所以单调增区间为. 故选：A 7．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 【答案】D 【分析】求出函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】的对称轴为，开口向上， 所以在单调递减，在单调递增， 故选：D 8．函数在（    ） A．上是增函数 B．上是减函数 C．和上是增函数 D．和上是减函数 【答案】C 【分析】分离常数，作出函数图象，观察即可得出结果. 【详解】函数的定义域为， 其图象如下： 由图象可得函数在和上是增函数. 故选：C 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数 【答案】A 【解析】配方得二次函数的对称轴，然后判断． 【详解】，对称轴为，二次项系数为， 因此在上递增，在上递减， 故选：A． 10．函数 的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性求出值域. 【详解】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 故选：D 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数在区间上的图像如下图所示，则此函数在该区间上的最小值、最大值分别是 ． 【答案】，. 【分析】根据函数图象即可求解最大值和最小值. 【详解】由图可知：当时，取最大值，当时，取最小值， 故答案为：， 12．函数，的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 7 1 【分析】根据题意，得到函数为递增函数，进而求得函数的最值，得到答案. 【详解】由函数在区间为单调递增函数， 当时，函数取得最大值，最大值为； 当时，函数取得最小值，最小值为. 故答案为：；. 13．函数的单调减区间是 ． 【答案】 【分析】画出函数图象，数形结合得到答案. 【详解】画出函数的图象，如下：    故单调递减区间为. 故答案为： 14．函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为 ，函数的单调递减区间为 ．    【答案】 【分析】根据图象可得出函数的单调增区间和减区间. 【详解】由图可知，函数的增区间为，减区间为. 故答案为：；. 15．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 ；单调递减区间是 【答案】 【分析】直接根据图像观察，递增区间为；递减区间为 【详解】观察图像，图像上升对应的为增区间，故增区间为； 图像下降对应的为减区间，故减区间为； 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．指出下列函数的单调区间： （1）； （2）； 【答案】（1）单调递减区间为，没有单调递增区间；（2）单调递减区间为和，没有单调递增区间； 【分析】（1）根据一次函数的单调性，由，可得出函数的单调区间； （2）根据反比例函数的单调性可得出函数的单调区间； 17．已知函数 （1）写出函数的单调减区间.（不用写出过程） （2）证明：函数在上是减函数. 【答案】（1）（2）见解析 【分析】(1)根据反比例函数的性质写出单调递减区间; (2)由定义法证明函数在上是减函数. 【详解】（1）单调递减区间为 （2）证明：取任意的，且 ， ， ， ， 在上是减函数. 18．已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的最大值. 【答案】（1）减区间，增区间；（2）. 【分析】（1）分析二次函数图象的开口方向和对称轴可得出该函数的减区间和增区间； （2）分析二次函数在区间上的单调性，可得出函数在区间上的最大值. 【详解】（1）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 因此，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； （2）由（1）可知函数在区间上单调递增， 当时，函数取得最大值. 【点睛】本题考查二次函数单调区间和最值的求解，要结合二次函数图象的开口方向和对称轴来分析二次函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$