函数的单调性(1)-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 3.函数的第二点的内容及要求编写，其第二点的内容及要求是：理解函数的单调性与奇偶性。 《湖南省数学考纲百套卷》 第16卷 第三章 函数 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果 【详解】因为函数在上单调递增，且， 由增函数的定义可知，当时，有， 充分性成立；当时，若，由函数定义可知矛盾， 若，由函数单调性的定义可知矛盾，则，必要性成立. 即对实数，“”是“”的充要条件. 故选：C 2．已知函数，.若成立，则下列论断中正确的是（    ） A．函数在上一定是增函数； B．函数在上一定不是增函数； C．函数在上可能是减函数； D．函数在上不可能是减函数. 【答案】D 【分析】根据函数单调性的定义判断即可. 【详解】因为函数，且成立， 则函数在上不可能是减函数，可能是增函数，也可能不是增函数， 如，满足，但是在上不具有单调性， 故D正确，A、B、C错误. 故选：D 3．已知函数是上的增函数，函数是上的减函数，则下列函数一定是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性的性质逐一判断即可. 【详解】解：因为函数是上的增函数，函数是上的减函数， 所以函数是上的增函数， 函数是上的减函数， 函数，的单调性无法判断. 故选：B. 4．若是上的严格增函数，令，则是上的（    ） A．严格增函数 B．严格减函数 C．先是严格减函数后是严格增函数 D．先是严格增函数后是严格减函数 【答案】A 【分析】由函数的单调性的定义判断可得选项. 【详解】解：因为是R上的严格增函数，所以由复合函数单调性法则可得，也是R上的严格增函数， 所以是R上的严格增函数. 故选：A. 5．函数y＝的单调递减区间为（　　） A．（－∞，＋∞） B．（0，＋∞） C．（－∞，0）∪（0，＋∞） D．（－∞，0），（0，＋∞） 【答案】D 【分析】由反比例函数的性质即可求解. 【详解】由反比例函数的性质可得函数的单调递减区间为（－∞，0），（0，＋∞）. 故选：D. 6．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D．和 【答案】D 【分析】先求出定义域，然后由反比例函数的性质可得答案 【详解】的定义域为， 由反比例函数的性质可知的单调递增区间为和， 故选：D 7．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C． D．和 【答案】B 【分析】根据函数图象直接确定递增区间即可. 【详解】由图象知：该函数的单调增区间为和. 故选：B 8．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图像及性质得解单调区间. 【详解】因为函数是反比例函数，函数图像为一三象限双曲线，定义域为， 函数在和上单调递减，故函数的单调递减区间为和. 故选：A 9．函数单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据二次函数的性质即可得出答案. 【详解】因为函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线， 故函数的单调递减区间是. 故选：C． 10．若函数在上是增函数，则（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数是增函数，求解参数范围. 【详解】因为在上是增函数， 则,即. 故选：A 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数的图像如图所示，则函数的减区间是 ．    【答案】 【分析】利用图象可以求出函数单调递减区间． 【详解】由图象知，函数在单调递减，故函数的减区间是， 故答案为： 12．函数的单调增区间是 ． 【答案】 【分析】利用二次函数的性质求解即可. 【详解】的对称轴为， 因为，所以的图象开口向上， 所以的单调递增区间为. 故答案为： 13．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是 . 【答案】 【分析】根据图象的变化情况直接求解即可. 【详解】由的图象看，图象在是上升的，在上是下降的， 所以此函数的增区间是. 故答案为： 14．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 .    【答案】（开闭均可） 【分析】根据根据函数图象即可得解. 【详解】由函数图象可知， 函数的单调递增区间是. 故答案为：.（开闭均可） 15．函数在区间上为严格增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】表示出二次函数的对称轴，然后列出不等式即可求解. 【详解】开口向下的二次函数的对称轴是， 因为函数在区间上为严格增函数， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．观察下列函数的图象，写出单调区间． （1） （2） 【答案】（1）减区间为(－∞， 1]，增区间为[1，＋∞)；（2）减区间为(－∞， 1]，增区间为[1，＋∞)． 【分析】根据函数单调性，结合函数图像，进行观察即可得解. 【详解】（1）根据图像，在1的左右两侧先减后增， 所以递减区间为(－∞， 1]，递增区间为[1，＋∞)； （2）根据图像，在1的左右两侧先减后增， 所以递减区间为(－∞， 1]，递增区间为[1，＋∞)． 17．已知，，求函数的最大值和最小值． 【答案】，. 【分析】根据单调性可确定最值点，由此可得结果. 【详解】在上单调递减， 在上的最大值；最小值. 18．已知函数． (1)试用单调性定义判断在上的单调性； (2)求函数在上的最值． 【答案】(1)答案见详解； (2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）根据函数单调性的定义进行判断； （2）利用单调性求最值. 【详解】（1）任取，且， 则 因为，且，所以，，， 所以，所以， 所以，即. 所以在上单调递减. （2）由（1）知在上单调递减， 所以， . 所以函数在上的最小值为，最大值为. ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 3.函数的第二点的内容及要求编写，其第二点的内容及要求是：理解函数的单调性与奇偶性。 《湖南省数学考纲百套卷》 第16卷 第三章 函数 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知函数，.若成立，则下列论断中正确的是（    ） A．函数在上一定是增函数； B．函数在上一定不是增函数； C．函数在上可能是减函数； D．函数在上不可能是减函数. 3．已知函数是上的增函数，函数是上的减函数，则下列函数一定是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若是上的严格增函数，令，则是上的（    ） A．严格增函数 B．严格减函数 C．先是严格减函数后是严格增函数 D．先是严格增函数后是严格减函数 5．函数y＝的单调递减区间为（　　） A．（－∞，＋∞） B．（0，＋∞） C．（－∞，0）∪（0，＋∞） D．（－∞，0），（0，＋∞） 6．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D．和 7．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C． D．和 8．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 9．函数单调减区间是（    ） A． B． C． D． 10．若函数在上是增函数，则（     ）. A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数的图像如图所示，则函数的减区间是 ．    12．函数的单调增区间是 ． 13．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是 . 14．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 .    15．函数在区间上为严格增函数，则实数的取值范围是 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．观察下列函数的图象，写出单调区间． （1） （2） 17．已知，，求函数的最大值和最小值． 18．已知函数． (1)试用单调性定义判断在上的单调性； (2)求函数在上的最值． ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$