第三章函数-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 3.函数的三点内容及要求编写，其三点的内容及要求是： （1）理解函数的概念和函数的三种表示法； （2）理解函数的单调性与奇偶性； （3）能运用函数的知识解决有关实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第19卷 第三章 函数 函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解析式有意义列式计算即可. 【详解】由题知，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域的求法求解； 【详解】要使函数有意义，则，得，所以函数的定义域为． 故选：C． 3．已知函数，则（    ） A．14 B．5 C．1 D．-1 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式代入计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：B 4．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， ， 所以. 故选：A 5．已知函数的值域为，则函数的最大值为（   ） A．7 B．9 C．12 D．不确定 【答案】B 【分析】根据函数图象的变换得到值域不变即可得到答案. 【详解】解：由函数的值域为，的图象向左平移2个单位得到， 所以的值域为，的最大值为2， 所以函数的最大值为． 故选：B． 6．已知函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质和对各选项逐一判断即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，， 因为，所以，，B错误，D正确； 对于A，C，、与的大小无法判断， 故选：D 7．下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数解析式，逐项判断在上的单调性即可. 【详解】函数，，在上都单调递增，ABC不是； 当时，，因此函数在上单调递减，D是. 故选：D 8．已知，则在区间上的最小值与最大值分别为（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】利用反比例函数的性质即可得解. 【详解】因为在上单调递减， 所以，. 故选：A. 9．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】得到函数的单调性，从而得到函数值域. 【详解】在上单调递增，在上单调递减， 故当处取得最大值，最大值为， 又时，，当时，， 故值域为. 故选：B 10．已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答. 【详解】函数在上单调递增，则， 所以函数的最大值为15. 故选：A 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据题意，先求得，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数，可得，所以. 故答案为：. 12．已知函数由下表给出，则 ． 1 2 3 4 2 3 4 1 【答案】3 【分析】直接由函数的表格表示方法即可得解. 【详解】由图表可知，. 故答案为：3. 13．一次函数的单调性 （1）当 时，在上为严格增函数； （2）当 时，在上为严格减函数． 【答案】 【分析】略 【详解】略 14．已知函数是奇函数，且当时，，则 ． 【答案】 【分析】 根据奇函数的性质计算可得. 【详解】因为函数是奇函数，且当时，， 所以. 故答案为： 15．已知奇函数，已知时，，则 的值 ． 【答案】 【分析】根据函数是奇函数，得到，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以，所以. 故答案为：. 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间. 【答案】图象见解析；单调递减区间为，单调递增区间为. 【分析】将函数解析式写成分段函数的形式，进而结合一次函数的图象即可作出函数的图象，然后数形结合即可求出单调区间. 【详解】因为，作出函数图象如图所示： 结合图象可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 17．已知函数为奇函数，当时，，求． 【答案】 【分析】利用奇函数的性质可求的值. 【详解】因为为奇函数，故. 18．已知函数． (1)判断在区间的单调性，并用定义证明； (2)写出函数的单调区间． 【答案】（1）单调递减，证明见解析；（2）单调递减区间，单调递增区间. 【分析】（1）利用单调性的定义，计算，由此证得函数在上单调递减. （2）根据（1）得到函数的减区间，根据函数的奇偶性，求出函数的增区间. 【详解】（1）在区间为单调减函数．证明如下： 设，， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以在区间为减函数. （2）由（1）知，函数的单调递减区间为， 又的定义域为且， 所以函数为偶函数， 所以函数单调递增区间为； 综上，函数单调递增区间为，单调递减区间为. 19 . 已知函数． （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）解方程． 【答案】（1）；（2）1；（3）或. 【分析】（1）利用方程组法求解，把函数中的换成，得到一个式子，然后和已知的函数关系式联立方程组可求出的解析式； （2）直接代值求解； （3）由题意可得，化简可求得结果. 【详解】解：（1）函数的定义域为， ，① 上式中把换成，得， 即．② 将②代入①，得， ∴． （2）． （3）∵， ∴，可得， 解得或， ∴或． 20．已知（且）的图象过点. (1)求的值； (2)当时，求的值域． (3)若，判断的奇偶性. 【答案】(1) (2) (3)奇函数 【分析】（1）把点的坐标代入函数的解析式求得即可； （2）根据对数函数的性质可求得函数在上的值域； （3）求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义验证可得出结论. 【详解】（1）解：∵（且）的图象过点， 则，，又且，解得. （2）解：由（1）可知，则在上单调递增， 当时，，， 所以，函数在上的值域为. （3）解：， 则，可得，即函数的定义域为， ，故函数为奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 3.函数的三点内容及要求编写，其三点的内容及要求是： （1）理解函数的概念和函数的三种表示法； （2）理解函数的单调性与奇偶性； （3）能运用函数的知识解决有关实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第19卷 第三章 函数 函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．14 B．5 C．1 D．-1 4．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 5．已知函数的值域为，则函数的最大值为（   ） A．7 B．9 C．12 D．不确定 6．已知函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则在区间上的最小值与最大值分别为（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知函数，则 . 12．已知函数由下表给出，则 ． 1 2 3 4 2 3 4 1 13．一次函数的单调性 （1）当 时，在上为严格增函数； （2）当 时，在上为严格减函数． 14．已知函数是奇函数，且当时，，则 ． 15．已知奇函数，已知时，，则 的值 ． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间. 17．已知函数为奇函数，当时，，求． 18．已知函数． (1)判断在区间的单调性，并用定义证明； (2)写出函数的单调区间． 19 . 已知函数． （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）解方程． 20．已知（且）的图象过点. (1)求的值； (2)当时，求的值域． (3)若，判断的奇偶性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$