一元二次不等式与分式不等式（2）-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 2.不等式的第三点的内容及要求编写，其第三点的内容及要求是：掌握一元二次不等式与分式不等式的解法。 《湖南省数学考纲百套卷》 第9卷 第二章 不等式 一元二次不等式与分式不等式 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设m为给定的实常数，命题，，则“”是“p为真命题”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是（    ）. A．或 B．或 C． D． 5．如图是函数的图象，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 6．已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．“”是“关于的方程有两个不等实根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．不等式组的解集是 ． 12．不等式的解集为 ． 13．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1300元，则该厂日产量应在 范围之内(件). 14．不等式的解集为________. 15．已知集合，，则 _________. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．下列不等式是否是一元二次不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 17．解关于的不等式组： 18．解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 2.不等式的第三点内容及要求编写，其第三点的内容及要求是：掌握一元二次不等式与分式不等式的解法。 《湖南省数学考纲百套卷》 第9卷 第二章 不等式 一元二次不等式与分式不等式 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式化简集合A，再利用补集的定义求解即得. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：D 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合中交集的定义求解. 【详解】则 故选：A. 3．设m为给定的实常数，命题，，则“”是“p为真命题”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先由命题为真求得的范围，再根据充要条件的要求进行判断即得. 【详解】命题p：，为真等价于，即， 由“”显然推不出“”，故“”不是“p为真命题”的充分条件； 由“”可推出“”，故“”是“p为真命题”的必要条件. 故选：B. 4．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是（    ）. A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据判别式得到不等式，求出答案. 【详解】“，”为真命题， 故，解得或. 故选：A 5．如图是函数的图象，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集. 【详解】由二次函数图象可得：若，则或， 故不等式的解集为或. 故选：C. 6．已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论的取值范围，再根据二次不等式与二次函数图像之间的关系，将不等式转化为图像性质，二次不等式大于零等价于开口向上，且二次函数图像恒在轴的上方，解出范围即可，注意的情况. 【详解】解：由题知，当时， 不恒成立，舍去； 当时，即图像恒在轴的上方，所以 解得； 综上，. 故选：A 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解一元二次不等式求出集合，再求两集合的交集即可. 【详解】解不等式可得，即； 又，因此． 故选：D 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式的解法与交集的定义求解即可. 【详解】，. 故. 故选：A 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 10．“”是“关于的方程有两个不等实根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据“关于的方程有两个不等实根”解出的范围，进而判断即可. 【详解】因为关于的方程有两个不等实根， 所以，解得或， 所以“”是“关于的方程有两个不等实根” 既不充分也不必要条件. 故选：D 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式即可求解. 【详解】由可得或， 故得 ， 故不等式的解为， 故答案为： 12．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得. 【详解】不等式，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 13．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1300元，则该厂日产量应在 范围之内(件). 【答案】15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数 【分析】根据题干信息，可知存在不等关系，列不等式求解即可 【详解】由题意得：(150－2x)x－(50＋30x) ≥ 1300 化简得：x2－60x＋675 ≤ 0 解得：15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数 故答案为：15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数 【点睛】本题考查了一元二次不等式，根据题意列不等式，并利用一元二次不等式的解法求解 14．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得. 【详解】不等式，即， 解得或，所以不等式的解集为. 故答案为： 15．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】化简结合，由交运算的定义即可求解. 【详解】， 故， 故答案为： 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．下列不等式是否是一元二次不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)是 (2)答案见解析 (3)不是 (4)不是 【分析】根据一元二次不等式的概念判断即可. 【详解】（1）是一元二次不等式. （2）时，为一元一次不等式.； 不等于0时，是一元二次不等式 （3）是二元二次不等式. （4）是一元一次不等式. 17．解关于的不等式组： 【答案】 【分析】分别求解原不等式组中的两个一元二次不等式，然求两个解集的交集即可得解. 【详解】原不等式组可化为 即 所以，原不等式组的解集为． 18．解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由，得， 即，所以， 所以不等式得解集为； （2）由，得，无解， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$