第二章不等式-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第11卷，是单项过关知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 2.不等式的五点内容及要求编写，其不等式的五点内容及要求是： (1)理解不等式的基本性质; (2)掌握区间的概念; (3)掌握一元二次不等式的解法; (4)了解含绝对值的不等式[|ax+b|＜c(或＞c)]的解法; (5)掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问题的方法。 《湖南省数学考纲百套卷》 第11卷 第二章 不等式 不等式 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．，或 3．设，，则（    ） A． B． C． D．不确定 4．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 7．“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为，那么（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知，，则的取值范围为 ． 12．不等式 的解集为 ． 13．若，，则 0．（填“”、“”或“”） 14．已知，，则的取值范围是 . 15．不等式的解集是 . 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16 . 已知，，求证． 17 . 解下列不等式： (1)； (2)． 18．已知集合，，． (1)求，； (2)若全集，求． 19 . 已知的解集为． (1)求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 20 . 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第11卷，是单项过关知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 2.不等式的五点内容及要求编写，其不等式的五点内容及要求是： (1)理解不等式的基本性质; (2)掌握区间的概念; (3)掌握一元二次不等式的解法; (4)了解含绝对值的不等式[|ax+b|＜c(或＞c)]的解法; (5)掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问题的方法。 《湖南省数学考纲百套卷》 第11卷 第二章 不等式 不等式 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】解： 解得：. 故选：C. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．，或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得； 【详解】解：由，解得，即不等式的解集为； 故选：C 3．设，，则（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】因为，所以. 故选：A. 4．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况. 【详解】若关于的不等式有解, 则，解得. 故选：C. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接解不等式即可求解. 【详解】由得，解得，即解集为. 故选：C. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案. 【详解】，解得或， 所以不等式的解集是或. 故选：D 7．“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 【答案】A 【分析】解不等式，进而确定正确选项. 【详解】，， 解得或， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题可将转化为，通过解即可得出结果. 【详解】，即，， 则，解得或， 故不等式的解集为， 故选：B. 9．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得出，由此可解得实数的取值范围. 【详解】不等式的解集为，所以，即，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 【点睛】本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题. 10．不等式的解集为，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式在上恒成立的条件判断出正确选项. 【详解】由于一元二次不等式的解集为，所以. 故选：A 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式在上恒成立问题，属于基础题. 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知，，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据不等式性质可得的取值范围. 【详解】因为，， 所以； 即的取值范围为. 故答案为：. 12．不等式 的解集为 ． 【答案】或 【分析】根据一元二次不等式的解集公式可直接求得结果. 【详解】不等式可化为， 解得或， ∴原不等式的解集为或. 故答案为：或. 13．若，，则 0．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】因为,所以,又因为,所以, 故答案为: . 14．已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 故答案为： 15．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，根据分式不等式解法，然后转化为两个一元一次不等式组，注意分母不为0的要求，求出不等式组的解集即为原不等式的解集． 【详解】不等式得 ， 故 ， 故答案为：. 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16 . 已知，，求证． 【答案】证明见解析 【分析】由不等式的性质直接证明即可. 【详解】证明：因为，，所以， 又因为，，所以， 由不等式传递性，． 17 . 解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先把分式不等式转化为一元二次不等式或一元二次不等式组，再解出不等式解集即可； 【详解】（1）原不等式可化为，所以原不等式的解集为． （2）∵，∴，解得， 所以原不等式的解集为． 18．已知集合，，． (1)求，； (2)若全集，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先解一元二次不等式、绝对值不等、分式不等式，化简三个集合，然后结合数轴和交集、并集运算规则即可得解； （2）先计算集合，然后结合数轴和交集运算规则即可得解. 【详解】（1）∵，，． 分别在数轴上表示集合A、B、C，如下图： ∴，． （2）∵，在数轴上表示集合，如下图： ∴． 19 . 已知的解集为． (1)求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意知：，且，1是方程的两根，利用韦达定理得出a的值； （2）不等式恒成立，即恒成立，则，解不等式即可． 【详解】（1）因为的解集为， 所以而且的两根为和1， 所以，所以． （2）因为恒成立，即恒成立， 所以，解得， 所以实数b的取值范围为．即. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式得到，从而求出交集； （2）先判断出，从而列出方程组，得到实数的取值范围. 【详解】（1），， 故； （2）因为，所以， 故要想，则，解得：， 故实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$