不等式的性质与区间- 知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第7卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 2.不等式的前两点内容及要求编写，其前两点的内容及要求是： （1）理解不等式的基本性质； （2）掌握区间的概念。 《湖南省数学考纲百套卷》 第7卷 第二章 不等式 不等式的性质与区间 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若，则的取值范围为 ． 12．若，，则的取值范围是 ． 13．设，则 （填“>”､“<”､“”或“”）. 14．若且，则的取值范围是 ． 15．已知实数满足，，则的取值集合是 .（用区间表示） 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16 . 设，，比较M，N的大小. 17．已知； (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； 18．（1）若，试比较与的大小； （2）已知，.求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 2.不等式的前两点内容及要求编写，其前两点的内容及要求是： （1）理解不等式的基本性质； （2）掌握区间的概念。 《湖南省数学考纲百套卷》 第7卷 第二章 不等式 不等式的性质与区间 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选:C. 2．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质判断AD；举例说明即可判断BC. 【详解】A：当时，，故A错误； B：当时，满足，但不成立，故B错误； C：当时，，故C错误； D：由，得，故D正确. 故选：D 3．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质或反例可得选项. 【详解】因为，所以，D正确； 当时，满足，但是，A,C不正确； 当时，满足，但是，B不正确； 故选：D 4．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可得. 【详解】由，，得，即，故A正确； 当时，不满足题意，故BD错误； 当时，由，得，不满足题意，故C错误； 故选：A. 5．已知,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等关系的运算法则可判断充分性，根据特值法可判断必要性. 【详解】根据不等关系的运算法则,知当时,，所以充分性成立； 当时,,但不满足，所以必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特值或不等式的性质可得答案. 【详解】对于A， ，而，A不成立； 对于B，，而，B不成立； 对于C，，因为，所以，，即，C不成立； 对于D，，因为，所以，即，D成立. 故选：D 7．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，令，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案． 【详解】当时，若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 若，当时，则；当时，则，故C错误； 若，则，故D正确 故选:D 8．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】因为，所以，故A错误； 因为，所以，所以，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D 9．已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由不等式性质可判断选项A，B，C；取特殊值可判断选项D. 【详解】对于选项A：当时，若，由不等式性质可知，故选项A 错误； 对于选项B：由不等式性质可知若，则成立，故选项B正确； 对于选项C：当时，若，由不等式性质可知，故选项C错误； 对于选项D：当时，，故选项D错误. 故选：B 10．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】ACD选项，作差法比较大小；B选项，举出反例. 【详解】A选项，，因为，所以， 故，，A错误； B选项，设，则，B错误； C选项，， 因为，所以，故， 所以，C正确； D选项，， 因为，所以，故， ，D错误. 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】运用不等式性质得解. 【详解】由于，根据不等式性质得到. 故答案为：. 12．若，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求解即得. 【详解】由，，得， 所以的取值范围是. 故答案为： 13．设，则 （填“>”､“<”､“”或“”）. 【答案】 【分析】运用作差法和不等式的性质，即可得到所求大小关系. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14．若且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质得到，，相加后得到答案. 【详解】因为且，所以，， 故. 故答案为： 15．已知实数满足，，则的取值集合是 .（用区间表示） 【答案】 【分析】根据不等式的性质直接求解即可. 【详解】，，又，， 即的取值集合为. 故答案为：. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16 . 设，，比较M，N的大小. 【答案】 【分析】直接作差比较大小即可. 【详解】 17．已知； (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； 【答案】(1)； (2)； 【分析】由不等式的基本性质求解即可. 【详解】（1）因为，得，所以； （2）因为，得，所以. 18．（1）若，试比较与的大小； （2）已知，.求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用作差法，即可比较代数式的大小. （2）利用不等式的性质求的取值范围即可. 【详解】（1）由题设，， ∴. （2）由题设，，而， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$