湖南省衡阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

2023-2024学年湖南省衡阳市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，顶点个数最少的是（ ） A. 四棱锥 B. 长方体 C. 四棱台 D. 四面体 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，及平面，，且，，下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 将颜色为红、黄、白3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球、乙分得红球”互为对立事件的是（ ） A. 甲分得黄球 B. 甲分得白球 C. 丙没有分得白球 D. 甲分得白球，乙分得黄球 6. 在矩形中，若，且，则（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 7. 如图，两座山峰的高度，为测量峰顶和峰顶之间的距离，测量队在点（，，在同一水平面上）测得点的仰角为，点的仰角为，且，则两座山峰峰顶之间的距离（ ） A. 300m B. 600m C. D. 8. 在正三棱柱中，，M是AB中点，N是棱上的动点，则直线与平面所成角的正切值的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，在长方体中，点M，N，E，F分别在棱，，，上，且平面平面，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 平面 10. Z国进口的天然气主要分为液化天然气和气态天然气两类.2023年Z国天然气进口11997吨，其中液化天然气进口7132吨，气态天然气进口4865吨.2023年Z国天然气及气态天然气进口来源分布及数据如图所示： 下列结论正确的是（ ） A. 2023年Z国从B国进口的液化天然气比从A国进口的多 B. 2023年Z国没有从A国进口液化天然气 C. 2023年Z国从C国进口的液化天然气一定比从D国进口的多 D. 2023年Z国从B国进口的液化天然气一定比从D国进口的多 11. 在中，D是BC的中点，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 面积的最大值为 C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数，则__________. 13. 在某次调查中，采用分层随机抽样的方法得到10个A类样本，30个B类样本.若A类样本的平均数为5.5，总体的平均数为4，则B类样本的平均数为______. 14. 已知某圆台的母线长为3，下底面的半径为1，若球O与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则球O的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，. （1）若，求； （2）若向量，，求与夹角的余弦值. 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）证明：； （2）若，，求的周长. 17. 为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，该年级组织了一次测试.已知此次考试共有1000名学生参加，将考试成绩分成六组：第一组，第二组，…，第六组.整理数据得到如图所示的频率分布直方图. （1）该校根据试卷的难易程度进行分析，认为此次成绩不低于110分，则阶段性学习达到“优秀”，试估计这1000名学生中阶段性学习达到“优秀”的人数； （2）若采用等比例分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取6人，查看他们的答题情况来分析知识点的掌握情况，再从中随机选取3人进行面对面调查分析，求这3人中恰有1人成绩在内的概率. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，E是PC的中点，点F在棱BP上，且，四边形ABCD为正方形，. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值. 19. 在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B，C，D三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A，B，C，D四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是，每场比赛的结果相互独立. （1）求A球队在小组赛3场比赛中只积3分的概率； （2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A球队胜2场，负1场，求A球队最终小组出线的概率. 2023-2024学年湖南省衡阳市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3.5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）200人 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$