专题13 锐角三角函数应用题-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（重庆专用）

专题13 锐角三角函数应用题（原卷版） 1．（2021•重庆A卷）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站和．甲在山脚点C 处测得通信基站顶端M的仰角为，测得点C距离通信基站的水平距离为30m；乙在另一座山 脚点F处测得点F距离通信基站的水平距离为50m，测得山坡的坡度．若 ，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据： ，）（　　） A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m 2．（2021•重庆B卷）如图，在建筑物左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡的坡 度（或坡比）为，坡顶D到的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在 点D处测得建筑物顶点A的仰角为，则建筑物的高度约为（　　） （参考数据：；；） A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米 3．（2020•重庆A卷）如图，在距某居民楼楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡 的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼 顶A点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为（参考数据： ，，）（　　） A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m 4．（2020•重庆B卷）如图，垂直于水平面的5G信号塔建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员 从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡方向前行78米 到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为，悬崖的 高为144.5米，斜坡的坡度（或坡比），则信号塔的高度约为（　　） （参考数据：，，） A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米 5．（2024•重庆A卷）如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港 正东方向的C港装运新的物资．甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港，再沿北偏东方向 航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的北偏东方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东方向 航行一定距离到达C港． （参考数据：，，） （1）求A，C两港之间的距离（结果保留小数点后一位）； （2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B，D两港的时间相同），哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明． 6．（2024•重庆B卷）如图，A，B，C，D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向， 且在C的北偏西方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，千米．（参考 数据：，，） （1）求的长度（结果精确到0.1千米）； （2）甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：．请计算说明谁选择的路线较近？ 7．（2023•重庆A卷）为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：① ；②．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在 点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西 方向．（参考数据：，） （1）求的长度．（结果精确到1千米） （2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 8．（2023•重庆B卷）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经 测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米． （1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）； （2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？ （参考数据：，） 9．（2022•重庆A卷）如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量， 点C在点A的正东方向，米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向， 米．点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？ （参考数据：，） 10．（2022•重庆B卷）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸 A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿方向行驶，与 救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东方向上，B在A的北偏东方向上， 且在C的正南方向900米处． （1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）； （2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 11．（2024•沙坪坝区校级一模）五边形是围绕河修建的步道，小依和爸爸从A前往D处，有 两条线路． 如图：①；②．经勘测，点B在点A的正南方向，米，点C在点B的正东方向，米，点D在点C的北偏东，点E在点A的东北方向，点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向．（参考数据：，） （1）求AE的长度（结果精确到1米） （2）小依选择线路①，爸爸选择线路②，小依步行速度是80米/分钟，爸爸步行速度是95米/分钟，小依和爸爸同时从A处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达D处？ 12．（2024•九龙坡区校级模拟）如图，四边形是某小区的步道平面示意图，经勘测：点B在点A的 南偏东方向，米，点D在点A的东北方向，米，点C在点D的正东方向， 点C也在点B的北偏东方向处．（参考数据：，，，， ） （1）求的长度（结果保留1位小数）； （2）某天傍晚，张华和王芳约定在小区进行跑步比赛，张华沿着A→B→C跑步，王芳沿着A→D→C跑步．已知张华跑步的平均速度是6米/秒，王芳跑步的平均速度是5米/秒，若她们同时从A点跑步出发，请你帮张华和王芳通过计算说明谁先到达终点C处（结果保留1位小数）． 13．（2024•渝北区模拟）如图科技比赛机器人竞技比赛场地图，其中已知A为起点，D为终点．B、C、E、 F点为任务完成点，B位于A点东北方向米处，点E位于A点南偏东方向，点B在点E的正北 方向．点C既位于点B正东方向31米处，又位于点D的北偏西方向．点F既位于点E的正东方向， 又位于点D的正南方向．米．（参考数据：，，， ，） （1）求的长．（结果保留根号） （2）机器人甲选择了路线①：，行驶的平均速度是1.2米/秒．在点B处完成任务花了9秒、在C处花8秒．机器人乙选择了路线②：，行驶的平均速度为1.5米/秒．在点E完成任务花了15秒、在F处花10秒．请通过计算说明：哪个机器人用时最少？（数值精确到0.1） 14．（2024•渝中区模拟）如图，小敏家A和快递店C分别位于小区大门B的正北方向和正西方向，超市D 位于小敏家A的南偏西方向，距离小敏家500米处，且在快递店C的北偏西方向上． （1）求超市D到直线的距离； （2）已知由大门B出发经过快递点C再到超市D的路程也是500米．小敏家A到快递点C的路线有两条：①A→D→C；②A→B→C．请计算说明哪条路线短？（参考数据：，，） 15．（2024•渝中区校级一模）为满足市民锻炼需求，我市在公园里的一条景观大道两侧开辟了两条长 跑锻炼路线，如图，①A→B→C；②A→D→E→C．经测量A在C的正西方向，B在A的北偏东方向， C在B的南偏西方向，D在A的南偏东30°方向，E在D的正东方向且在C的正南方向， 米．（参考数据：，，，，） （1）求B，C的距离；（结果保留根号） （2）由于时间原因，小明决定选择一条较短的路线进行锻炼，请通过计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 16．（2024•沙坪坝区校级三模）五一假期小开和妈妈到武隆天坑寨子体验民俗风情，如图所示，小开和妈 妈在入口A处，观景台B在入口A北偏西方向，茶摊C在观景台B北偏东方向，米； 花铺D在茶摊C正东方向，米；巧物摊E在花铺D正南方向，且在入口A正东方向， 米．（参考数据：，，，） （1）求的长度；（结果精确到个位） （2）小开和妈妈准备前往茶摊C，有两条路线可选择：①A→B→C；②A→E→D→C，请通过计算说明走哪一条路较近．（结果精确到个位） 17．（2024•九龙坡区模拟）如图，四边形是某城市的休闲步道，小明家在点A处，点B处是超市， 点C处是公园，点D处是书店．经测量，点B在A的正南方向，点D在A的西南方向，点C在B的正西 方向，米，米，点D在点C的北偏西方向上． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）周末，小明和父亲在公园C处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿C→D→A的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿C→B→A的方向行走，他们谁先到家？请说明理由． （结果精确到0.1，参考数据：，） 18．（2024•北碚区校级三模）旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线 路的平面示意图．景点B在入口A的正西方向，景点C在景点B的正北方向，景点D在入口A的北偏西 方向1000米处，景点D在景点C的东南方向1800米处．（参考数据：，） （1）求的长度；（结果精确到个位） （2）小明和小华从入口A处进入，约定一起到景点C处看日落．小明选择步行①，步行速度为90米/分钟，在景点D处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点C前进．小华选择骑骆驼②，在景点B处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口A出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C？（结果精确到0.1） 19．（2024•沙坪坝区校级一模）随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部 分．某天，小惠在位于点A处的家中购买了位于点K处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立 即赶往点K处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点K在点A的南偏西方向米处，点A在 点B的北偏东方向，B、K两地相距米（），点C在点K的正西方向，点D分别 在点K、点A的正东方向和正南方向．（参考数据：，，） （1）求的长度； （2）骑手在点C处收到派单后立即赶往点K处取餐并开始配送，由于道路正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：①，速度为每分钟320米；②，速度为每分钟240米．请通过计算说明，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小惠家？ 20．（2024•沙坪坝区校级一模）如图，我市在三角形公园旁修建了两条骑行线路：①；② ．经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西方 向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东方向．（参考数据： ，） （1）求的长度．（结果精确到1千米） （2）由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 21．（2024•重庆模拟）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B 之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘 坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东方向上，点D在点 C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东方向上，且米．（参 考数据：，，） （1）求的长度（精确到个位）； （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 22．（2024•南岸区校级模拟）如图，某公园有一条三角形健身步道A→B→C→A，其中B在A的正东方，C 在A东北方向，一天老王以每分钟90米的速度从点A出发沿路线A→B→C→A开始散步，10分钟后到达 步道的B处，此时他发现C在B的北偏西方向上．（A，B，C在同一平面内，参考数据：） （1）求健身步道的长；（结果保留根号） （2）为了让市民养成全民运动、健康生活的良好习惯，改善健身环境，公园决定对健身步道进行扩建．计划将步道段向正东方向延伸至P处，再修建新步道，且在P处测得C在P的北偏西方向上．若修建步道的成本为每米80元，公园对扩建预算的费用为20万元，请通过计算说明预算费用是否够用？ ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 锐角三角函数应用题（解析版） 1．（2021•重庆A卷）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站和．甲在山脚点C 处测得通信基站顶端M的仰角为，测得点C距离通信基站的水平距离为30m；乙在另一座山 脚点F处测得点F距离通信基站的水平距离为50m，测得山坡的坡度．若 ，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据： ，）（　　） A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m 【答案】C． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵山坡DF的坡度，， ∴， ∵， ∴， ∴两个通信基站顶端M与顶端N的高度差， 故选：C． 2．（2021•重庆B卷）如图，在建筑物左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡的坡 度（或坡比）为，坡顶D到的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在 点D处测得建筑物顶点A的仰角为，则建筑物的高度约为（　　） （参考数据：；；） A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米 【答案】D． 【详解】解：∵斜坡的坡度（或坡比）为， ∴， ∵米， ∴米， ∵米， ∴（米）， ∴（米）． 故选：D． 3．（2020•重庆A卷）如图，在距某居民楼楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡 的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼 顶A点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为（参考数据： ，，）（　　） A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m 【答案】B． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为F，作交的延长线于点E， 由题意得，，，， 在中， ∵山坡CD的坡度， ∴， 设，则，由勾股定理可得， 又，即， ∴， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， 故选：B． 4．（2020•重庆B卷）如图，垂直于水平面的5G信号塔建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员 从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡方向前行78米 到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为，悬崖的 高为144.5米，斜坡的坡度（或坡比），则信号塔的高度约为（　　） （参考数据：，，） A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米 【答案】D． 【详解】解：过点E作交的延长线于点F，过点E作于点M， ∵斜坡的坡度（或坡比），米， ∴设，则． 在中， ∵，即， 解得，， ∴米，米， ∴米． ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴米，米． 在中， ∵， ∴米， ∴米． ∴米． 故选：D． 5．（2024•重庆A卷）如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港 正东方向的C港装运新的物资．甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港，再沿北偏东方向 航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的北偏东方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东方向 航行一定距离到达C港． （参考数据：，，） （1）求A，C两港之间的距离（结果保留小数点后一位）； （2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B，D两港的时间相同），哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明． 【答案】（1）A，C两港之间的距离约为77.2海里；（2）甲货轮先到达C港，理由见解析． 【详解】解：（1）过点B作，垂足为E， 在中，，海里， ∴（海里）， （海里）， 在中，， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴A，C两港之间的距离约为77.2海里； （2）甲货轮先到达C港， 理由：如图： 由题意得：，， ∴， ∴， 在中，， ∴海里， 海里， 在中，，海里， ∴（海里）， ∴甲货轮航行的路程（海里）， 乙货轮航行的路程（海里）， ∵96.4海里＜105.4海里， ∴甲货轮先到达C港． 6．（2024•重庆B卷）如图，A，B，C，D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向， 且在C的北偏西方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，千米．（参考 数据：，，） （1）求的长度（结果精确到0.1千米）； （2）甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：．请计算说明谁选择的路线较近？ 【答案】（1）的长度约为2.5千米；（2）甲选择的路线比较近，理由见解析． 【详解】解：（1）过B作于E，如图： 根据已知得， ∵， ∴，， ∴（千米），（千米）， ∵C在B的北偏西方向， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴（千米），（千米）， ∴的长度约为2.5千米； （2）过C作于F，如图： 由（1）知千米，千米， ∴千米， 在中，（千米），（千米）， ∵D在C的北偏西方向， ∴， ∴（千米），（千米）， ∴（千米）； （千米）， ∴； ∴甲选择的路线比较近． 7．（2023•重庆A卷）为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：① ；②．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在 点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西 方向．（参考数据：，） （1）求的长度．（结果精确到1千米） （2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 【答案】（1）的长度约为14千米；（2）小明应该选择线路①，理由见解析． 【详解】解：（1）过D作，垂足为F， 由题意得：四边形是矩形， ∴千米， 在中，， ∴（千米）． ∴的长度约为14千米； （2）小明应该选择线路①， 理由：在中，，千米， ∴， ∴千米， 在中，，千米， ∴（千米）， 千米， 按路线①走的路程为（千米） 按路线②走的路程为（千米） ∵38千米＜41.52千米， ∴小明应该选择线路①． 8．（2023•重庆B卷）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经 测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米． （1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）； （2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？ （参考数据：，） 【答案】（1）B养殖场与灯塔C的距离约为2545米；（2）能在9分钟内到达B处，理由见解析． 【详解】解：（1）过点C作于点D， 在中，，米，，， ∴（米），（米）． 在中，， ∴， ∴（米）， ∴（米）． 答：B养殖场与灯塔C的距离约为2545米； （2）（米）， （米）， ∵5400米＞4917.6米， ∴能在9分钟内到达B处． 9．（2022•重庆A卷）如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量， 点C在点A的正东方向，米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向， 米．点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？ （参考数据：，） 【答案】（1）（米）；（2）经过点B到达点D较近，理由见解析． 【详解】解：（1）过D作于F，如图： 由已知可得四边形是矩形， ∴米， ∵点D在点E的北偏东，即， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）； （2）由（1）知是等腰直角三角形，米， ∴米， ∵点B在点A的北偏东，即， ∴， ∵米， ∴米，米， ∵米， ∴经过点B到达点D路程为米， 米， ∴米， ∴米， ∴经过点E到达点D路程为米， ∵529＞500， ∴经过点B到达点D较近． 10．（2022•重庆B卷）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸 A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿方向行驶，与 救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东方向上，B在A的北偏东方向上， 且在C的正南方向900米处． （1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）； （2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 【答案】（1）湖岸A与码头C的距离约为1559米；（2）快艇能在5分钟内将该游客送上救援船，理由见解析． 【详解】解：（1）如图，延长到D，则于点D， 根据题意可知：，米，， ∴， ∴米， ∵， ∴米， ∴（米）， ∴（米） 答：湖岸A与码头C的距离约为1559米； （2）设快艇在x分钟内将该游客送上救援船， ∵救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分， ∴， ∴， 答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船． 11．（2024•沙坪坝区校级一模）五边形是围绕河修建的步道，小依和爸爸从A前往D处，有 两条线路． 如图：①；②．经勘测，点B在点A的正南方向，米，点C在点B的正东方向，米，点D在点C的北偏东，点E在点A的东北方向，点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向．（参考数据：，） （1）求AE的长度（结果精确到1米） （2）小依选择线路①，爸爸选择线路②，小依步行速度是80米/分钟，爸爸步行速度是95米/分钟，小依和爸爸同时从A处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达D处？ 【答案】（1）的长度约为424米；（2）爸爸先到达D处，理由见解析． 【详解】解：（1）延长，，如图， 由题意得：四边形是矩形， ∴米， 在中， （米）， 答：的长度约为424米； （2）由（1）知米， ∵米， ∴（米）， 在中， （米）， （米）， ∴线路①：（米）， 小依用时（分钟）， 线路②：（米）， 爸爸用时（分钟）， ∴爸爸先到达D处． 12．（2024•九龙坡区校级模拟）如图，四边形是某小区的步道平面示意图，经勘测：点B在点A的 南偏东方向，米，点D在点A的东北方向，米，点C在点D的正东方向， 点C也在点B的北偏东方向处．（参考数据：，，，， ） （1）求的长度（结果保留1位小数）； （2）某天傍晚，张华和王芳约定在小区进行跑步比赛，张华沿着A→B→C跑步，王芳沿着A→D→C跑步．已知张华跑步的平均速度是6米/秒，王芳跑步的平均速度是5米/秒，若她们同时从A点跑步出发，请你帮张华和王芳通过计算说明谁先到达终点C处（结果保留1位小数）． 【答案】（1）的长度约为1576.7米；（2）张华先到达终点C处，理由见解析． 【详解】解：（1）如图：延长交的延长线于点F，过点B作，垂足为G， 由题意得：，，， 在中，，米， ∴（米），（米）， 在中，，米， ∴（米）， ∴米， 在中，， ∴（米）， ∴的长度约为1576.7米； （2）张华先到达终点C处， 理由：由题意得：米， 在中，，米， ∴（米）， 在中，，米， ∴（米）， ∴（米）， ∵张华跑步的平均速度是6米/秒，王芳跑步的平均速度是5米/秒， ∴张华需要的时间（秒）， 王芳需要的时间（秒）， ∵329.5秒＜341.5秒， ∴张华先到达终点C处． 13．（2024•渝北区模拟）如图科技比赛机器人竞技比赛场地图，其中已知A为起点，D为终点．B、C、E、 F点为任务完成点，B位于A点东北方向米处，点E位于A点南偏东方向，点B在点E的正北 方向．点C既位于点B正东方向31米处，又位于点D的北偏西方向．点F既位于点E的正东方向， 又位于点D的正南方向．米．（参考数据：，，， ，） （1）求的长．（结果保留根号） （2）机器人甲选择了路线①：，行驶的平均速度是1.2米/秒．在点B处完成任务花了9秒、在C处花8秒．机器人乙选择了路线②：，行驶的平均速度为1.5米/秒．在点E完成任务花了15秒、在F处花10秒．请通过计算说明：哪个机器人用时最少？（数值精确到0.1） 【答案】（1）的长为米；（2）机器人乙用时最少，理由见解析． 【详解】解：延长，交于点G，如图， 由题意，可得，，米，米，，四边形为矩形，米， （1）过点A作于点H， 在中， （米）， （米）， 在中， （米）， ∴（米）， 答：的长为米； （2）在中， 米， ∵四边形为矩形， ∴米， ∵米， ∴米， 在中， （米）， （米）， ∴（米）， ∴机器人甲选择了路线①：，行驶的时间为： （秒）， 机器人乙选择了路线②：，行驶的时间为：（秒）， ∵161.9＞160.3， ∴机器人乙用时最少． 14．（2024•渝中区模拟）如图，小敏家A和快递店C分别位于小区大门B的正北方向和正西方向，超市D 位于小敏家A的南偏西方向，距离小敏家500米处，且在快递店C的北偏西方向上． （1）求超市D到直线的距离； （2）已知由大门B出发经过快递点C再到超市D的路程也是500米．小敏家A到快递点C的路线有两条：①A→D→C；②A→B→C．请计算说明哪条路线短？（参考数据：，，） 【答案】（1）超市D到直线的距离约为400米；（2）路线①短，理由见解析． 【详解】解：（1）过点D作，垂足为E， 在中，米，， ∴（米）， ∴超市D到直线的距离约为400米； （2）路线①短， 理由：延长交于点F， 由题意得：，，，米， ∴， ∵， ∴， 设米，则米， ∵米， ∴米， ∴， 解得：， ∴米，米，米， ∴（米）， 在中，米，， ∴（米）， ∴米， ∴路线①的总路程（米）， 路线②的总路程（米）， ∵700米＜773米， ∴路线①短． 15．（2024•渝中区校级一模）为满足市民锻炼需求，我市在公园里的一条景观大道两侧开辟了两条长 跑锻炼路线，如图，①A→B→C；②A→D→E→C．经测量A在C的正西方向，B在A的北偏东方向， C在B的南偏西方向，D在A的南偏东30°方向，E在D的正东方向且在C的正南方向， 米．（参考数据：，，，，） （1）求B，C的距离；（结果保留根号） （2）由于时间原因，小明决定选择一条较短的路线进行锻炼，请通过计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 【答案】（1）的距离为米；（2）选择路线①，理由见解析． 【详解】解：（1）作于点H， 在中，∵，， 设米，则米， ∴， 解得， ∴米，米， 在中，，， ∴米， ∴米， 答：的距离为米． （2）在中，，， ∵米， ∴（米），米， ∵四边形为矩形， ∴米，米， 路线①：（米）， 路线②：（米）， ∴2246＜2365， ∴选择路线①． 16．（2024•沙坪坝区校级三模）五一假期小开和妈妈到武隆天坑寨子体验民俗风情，如图所示，小开和妈 妈在入口A处，观景台B在入口A北偏西方向，茶摊C在观景台B北偏东方向，米； 花铺D在茶摊C正东方向，米；巧物摊E在花铺D正南方向，且在入口A正东方向， 米．（参考数据：，，，） （1）求的长度；（结果精确到个位） （2）小开和妈妈准备前往茶摊C，有两条路线可选择：①A→B→C；②A→E→D→C，请通过计算说明走哪一条路较近．（结果精确到个位） 【答案】（1）的长度约为1663米；（2）线路①A→B→C较近，理由见解析． 【详解】解：（1）由题意，知， 过点B作，交的延长线于点F，交的延长线于点G，如图， 则四边形是矩形，，， 在中， 米，， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， 在中， 由题意，知， ∴（米）， 答：的长度约为1663米； （2）在中， （米）， 在中， （米）， ∴（米）， 线路①A→B→C路程为：（米）， 线路②A→E→D→C路程为：（米）， ∵3163＜3380， ∴线路①A→B→C较近． 17．（2024•九龙坡区模拟）如图，四边形是某城市的休闲步道，小明家在点A处，点B处是超市， 点C处是公园，点D处是书店．经测量，点B在A的正南方向，点D在A的西南方向，点C在B的正西 方向，米，米，点D在点C的北偏西方向上． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）周末，小明和父亲在公园C处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿C→D→A的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿C→B→A的方向行走，他们谁先到家？请说明理由． （结果精确到0.1，参考数据：，） 【答案】（1）步道的长度约为566米；（2）小明爸爸先到家，理由见解析． 【详解】解：（1）过D作于E，过C作于F， 则，米， ∵，米， ∴米，米， ∵， ∴， ∴（米）， 答：步道的长度约为566米； （2）小明爸爸先到家， 理由：∵，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴小明所有时间为（分）， ∵（米）， ∴小明爸爸所有时间为（分）， ∵10.9＞8.7， ∴小明爸爸先到家． 18．（2024•北碚区校级三模）旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线 路的平面示意图．景点B在入口A的正西方向，景点C在景点B的正北方向，景点D在入口A的北偏西 方向1000米处，景点D在景点C的东南方向1800米处．（参考数据：，） （1）求的长度；（结果精确到个位） （2）小明和小华从入口A处进入，约定一起到景点C处看日落．小明选择步行①，步行速度为90米/分钟，在景点D处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点C前进．小华选择骑骆驼②，在景点B处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口A出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C？（结果精确到0.1） 【答案】（1）的长度约为1773米；（2）小华先到达景点C，理由见解析． 【详解】解：（1）过点D作于点E，于点F，如图， 由题意，可知四边形是矩形，，，米，米， 在中， （米）， 在中， （米）， ∴（米）， 答：的长度约为1773米； （2）在中， （米）， 在中， （米）， ∴（米）， 小明选择步行①需要的时间为：（分钟）， 小华选择骑骆驼②，需要的时间为：（分钟）， ∵36.1＞35.6， ∴小华先到达景点C． 19．（2024•沙坪坝区校级一模）随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部 分．某天，小惠在位于点A处的家中购买了位于点K处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立 即赶往点K处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点K在点A的南偏西方向米处，点A在 点B的北偏东方向，B、K两地相距米（），点C在点K的正西方向，点D分别 在点K、点A的正东方向和正南方向．（参考数据：，，） （1）求的长度； （2）骑手在点C处收到派单后立即赶往点K处取餐并开始配送，由于道路正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：①，速度为每分钟320米；②，速度为每分钟240米．请通过计算说明，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小惠家？ 【答案】（1）（米）；（2）选择路线②才能更快地将外卖送到小惠家，理由见解析． 【详解】解：（1）作于点F． ∴． 由题意得：，， ∴． ∵， ∴． ∵米， ∴米． ∵米， ∴米． ∴（米）． （2）由题意得：． ∵，米， ∴米，米． ①，需要的时间为：（分）； ②，需要的时间为：（分）． ∵6.6＞6.4， ∴选择路线②才能更快地将外卖送到小惠家． 20．（2024•沙坪坝区校级一模）如图，我市在三角形公园旁修建了两条骑行线路：①；② ．经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西方 向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东方向．（参考数据： ，） （1）求的长度．（结果精确到1千米） （2）由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 【答案】（1）的长度约为27千米；（2）他应该选择线路②，理由见解析． 【详解】解：（1）过点E作，交的延长线于点F， ∴， 由题意得：， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，，千米， ∴（千米）， ∵（千米）， ∴（千米）， 在中，， ∴（千米）， ∴（千米）， ∴的长度约为27千米； （2）他应该选择线路②， 理由：在中，，， ∴（千米）， 在中，千米，， ∴（千米）， ∴线路①的总路程（千米）， 线路②的总路程（千米）， ∵47.3千米＜48.7千米， ∴他应该选择线路②． 21．（2024•重庆模拟）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B 之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘 坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东方向上，点D在点 C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东方向上，且米．（参 考数据：，，） （1）求的长度（精确到个位）； （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 【答案】（1）（米）；（2）应选择乘坐观光车，理由见解析． 【详解】解：（1）作于M，于N， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴（米）， ∵， ∴（米）， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）； （2）由勾股定理得到（米）， ∴（米）， ∴乘坐观光车的时间是（分钟），乘坐空中缆车的时间是（分钟）， ∴应选择乘坐观光车． 22．（2024•南岸区校级模拟）如图，某公园有一条三角形健身步道A→B→C→A，其中B在A的正东方，C 在A东北方向，一天老王以每分钟90米的速度从点A出发沿路线A→B→C→A开始散步，10分钟后到达 步道的B处，此时他发现C在B的北偏西方向上．（A，B，C在同一平面内，参考数据：） （1）求健身步道的长；（结果保留根号） （2）为了让市民养成全民运动、健康生活的良好习惯，改善健身环境，公园决定对健身步道进行扩建．计划将步道段向正东方向延伸至P处，再修建新步道，且在P处测得C在P的北偏西方向上．若修建步道的成本为每米80元，公园对扩建预算的费用为20万元，请通过计算说明预算费用是否够用？ 【答案】（1）健身步道的长为米；（2）预算费用够用，理由见解析． 【详解】解：（1）过点B作于N， 在中，，（米）， ∴（米）， ∵， ∴， ∴（米）， ∴健身步道的长为米； （2）过点B作于M， 设， ∵，， ∴， ∴（米）， ∴（米），（米）， ∴（米）， （元）， ∵196560＜200000， ∴预算费用够用． ( 33 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$