6.5直梁的弯曲（教学设计）-《汽车机械基础》同步教学（高教版）

教 师 授 课 教 案 20 /20 学年 第 学期 课程 汽车机械基础 章节课题 第六章 材料力学基础 第5节 直梁的弯曲 授课方法 讲 授 所需教具 多媒体课件 授课时间 月 日 节 月 日 节 月 日 节 月 日 节 授课班级 目的要求 1.了解平面弯曲的基本概念。 2.知道梁弯曲变形内力和应力的计算方法。 3.掌握梁的弯曲强度的计算方法。 旧知复习 1.圆轴扭转的概念。 2.圆轴扭转的外力偶矩、扭矩的计算方法。 3.圆轴扭转的强度计算方法。 重点难点 1.梁弯曲变形内力和应力的计算方法。 2.梁的弯曲强度的计算方法。 教学过程 复习 5分钟 第5节 直梁的弯曲 60分钟 课堂练习 15分钟 小结 10分钟 课后作业 教学后记 教学内容 旧知复习： 1.圆轴扭转的概念。 2.圆轴扭转的外力偶矩、扭矩的计算方法。 3.圆轴扭转的强度计算方法。 讲授新课： 第六章 材料力学基础 第5节 直梁的弯曲 一、平面弯曲的概念 1. 平面弯曲 在工程实际中，把发生弯曲变形为主的构件称为梁，如跨江大桥两桥墩之间的横梁、汽车前梁等。梁在自重和载荷的作用下会产生平面弯曲变形。 梁弯曲变形的受力特点：外力垂直于轴线或在轴线的平面内受到力偶的作用。 变形的特点：轴线在纵向对称平面内由直线弯曲成曲线。 2. 梁的基本类型 根据支座对梁的约束，将梁简化为三种基本形式。 （1）简支梁 梁的两端均用铰链支座约束，一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座，如图6-26a所示。 （2）外伸梁 简支梁的一端（或两端）伸出支座以外，如图6-26b所示。 （3）悬臂梁 梁的一端为固定支座，另一端为自由端，如图6-26c所示。 3.载荷的简化 作用在梁上的载荷可简化为以下三种形式。 （1）集中力 集中力是将作用于梁上方的长度很短的力简化为作用于一点的力，单位为N或kN。 （2）集中力偶矩 集中力偶矩是将作用于梁上方的长度很短的力偶矩简化为作用于某一截面的集中力偶矩，单位为N·m或kN·m。 （3）分布载荷 分布载荷是指沿梁的长度或部分长度连续均匀分布的载荷，称为分布载荷。单位长度上的力用q表示，称集度载荷，单位为N/m或kN/m。 二、梁弯曲变形的内力 1.用截面法求梁的内力 为了计算梁的强度，必须研究梁上各截面上的内力，分析内力和计算内力的方法仍旧采用截面法。 例6-8 剪力和弯矩的大小、方向或转向的确定原则如下： （1）截面上剪力的大小等于此截面以左（或右）所有外力的代数和。截面左侧的外力，向上取正号，向下取负号。截面右侧的外力与此相反。 （2）截面上弯矩的大小等于此截面以左（或右）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。截面左侧的外力对截面形心的力矩顺时针转向为正，反之为负。截面右侧的外力矩与此相反。 2.剪力图与弯矩图 为了直观地表示各截面上的剪力与弯矩沿梁轴线长度的变化规律，根据剪力方程按照一定的比例绘制出相应的图形，称为剪力图；根据弯矩方程按照一定的比例绘制出相应的图形，称为弯矩图。由图可确定出梁的最大剪力和最大弯矩所在的截面，为研究梁的强度问题提供根据。 画剪力图与弯矩图的方法： （1）以平行梁轴线的横坐标x表示截面的位置； （2）以纵坐标代表截面上的剪力或弯矩值； （3）根据平衡条件列出梁的剪力方程与弯矩方程作图。 例6-9 三、梁弯曲变形的应力 1.纯弯曲 一般的平面弯曲，梁发生弯曲变形的同时还会发生剪切变形。当梁的横截面上只受弯矩时，只有弯曲变形而无剪切变形，称梁在这段的弯曲为纯弯曲。 注意：纯弯曲的梁横截面上只有弯矩而无剪力。 2.横截面上的正应力 如图6-28a所示，取一矩形截面梁，在梁的表面上画出代表横截面边框线的横向直线和代表平行于轴线的纵向直线。当梁发生纯弯曲变形后，横向直线仍然为直线，与纵向直线正交，直角未发生变化，所以切应变为零，切应力也为零。但是横向直线发生了相对转动，纵向直线变成了曲线，除了与轴线相重合的一条纵向直线外，其余的各纵向直线都产生了伸长或缩短的变形。靠近凸边的一边是伸长，靠近凹边的一边是缩短，如图6-28b所示。 由于伸长的纵向直线是连续的，缩短的纵向直线也是连续的，所以从伸长区向缩短区过渡中，必然存在既不伸长也不缩短的纤维层，称之为中性层。 中性层与横截面的交线称为中性轴，如图6-28c所示。 横截面上弯曲应力的分布特点如图6-29所示。 （1）中性轴横截面上部各点的正应力受压，为压应力(负值)；中性轴横截面下部各点的正应力受拉，为拉应力(正值)。中性轴上的正应力等于零。 （2）横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴上的距离成正比，离中性轴最远的上、下边缘的正应力最大，如图6-29b所示。 3.最大正应力的计算公式 直梁弯曲时横截面上最大正应力的计算公式为 Rmax= 式中 Rmax——最大正应力， MPa； M ——截面上的弯矩，N·m； Wz——抗弯截面模数，mm 。 结论：当弯矩不变时，抗弯截面模数Wz越小，则Rmax越大。梁的抗弯截面模数Wz与横截面形状有关。 四、梁的弯曲强度计算 梁截面上的弯矩是随着截面位置而变化的，对于等截面梁，最大正应力发生在最大弯矩所在的截面上，称这一截面为危险截面。 注意：在危险截面的上、下边缘处的正应力最大，这些点首先发生破坏，称为危险点。 为了保证这些危险点的安全性，梁的弯曲强度条件：必须使梁的最大弯曲应力小于材料的许用弯曲应力，即 Rmax= EMBED Equation.3 [R] 式中 [R]为许用弯曲许用应力。一般许用弯曲应力近似采用拉伸与压缩时的许用应力。 根据弯曲强度计算公式可以解决弯曲强度校核、选择截面的尺寸和确定许可载荷等三种强度计算问题。 例6-10 例6-11 提高梁的抗弯强度的措施有以下几种方法： （1）降低梁的最大弯矩值。 （2）选择合理的梁的横截面。 （3）采用等强度的梁。 课堂练习 小结： 1平面弯曲的基本概念。 2.梁弯曲变形内力和应力的计算方法。 3.梁的弯曲强度的计算方法。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$