暑假专题训练：式与方程（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

苏教版六年级下册数学暑假专题训练：式与方程 一、选择题 1．下面属于方程的是（    ）。 A．x＋5 B．5＋6＝11 C．x－10＝3 D．x÷12＞20 2．东东今年a岁，比爸爸小27岁，再过c年，爸爸比东东大（    ）岁。 A． B． C．27 D． 3．如果m表示任意一个自然数，那么下列说法错误的是（    ）。 A．2m是偶数 B．2m＋1是奇数 C．3m＝m3 D．2m可能等于m2 4．学校图书馆里的科技书和故事书一共有160本，科技书的数量是故事书的。如果设故事书的数量为x本，下列方程中符合题意的（    ）。 A．x－x＝160 B．（1＋）x＝160 C．x＝160 D．（1－）x＝160 5．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米后，新的长方体的体积比原来增加（    ）立方米。 A．2ah B．2bh C．2（a＋b） D．2ab 6．甲乙两数的和是600，甲的20%比乙的75%多6，甲乙两数的差是（    ）。 A．120 B．240 C．360 D．480 二、填空题 7．三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是( )和( )。 8．父亲今年41岁，儿子今年13岁，过( )年后，父亲的年龄正好是儿子年龄的2倍。 9．强强在半期测试中语文、数学、英语三科的平均分是m分，语文和数学的平均分是9分，那么强强的英语成绩是( )分。 10．如果A×＝B×，那么A∶B＝( )（填最简比）。 11．我国辽宁号航空母舰的舷宽为x米，其舰长是舷宽的4.06倍，则舰长比舷宽多( )米。 12．若a＋2b－1＝2，则2a＋4b＋3＝ 。 13．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加( )立方米。 14．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”，王老师今年( )岁。 15．一件上衣a元，一条裤子b元，如果按套买，m套需要( )元。 16．我国《购车税法》规定：汽车购置税税率为10%。一辆汽车裸车价a元，买这辆汽车要付( )元的购置税。张叔叔付16.5万元买了一辆这样的车，这辆车的裸车价是( )万元。 17．陈老师做实验，将含糖率为10%的40克热糖水里又放入一些糖和5克热水，搅拌均匀，此时的糖水含糖量为18%。陈老师又放入( )克糖。 18．甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，乙的平均速度为( )千米小时；已知，那么A、B两地相距( )千米。 三、判断题 19．方程是等式，而等式不一定是方程。( ) 20．x2与2x表示的意义相同。( ) 21．○－△，○＝△＋△＋△，△。( ) 22．李叔叔家本月用水吨，比上个月多用2吨，上个月用水吨。( ) 23．如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题 24．求未知数x。 （1）－＝         （2）∶＝∶         （3）12﹣4＝2.4 五、解答题 25．王阿姨把1400mL果汁倒入3个小杯和1个大杯,正好都倒满且无剩余,已知大杯的容积是小杯的2倍,小杯和大杯的容积各是多少毫升? 26．某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯，某人共付款162元，购得茶壶和茶杯共36只，已知每只茶壶15元，每只茶杯3元，问其中茶壶、茶杯各多少只？ 27．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离。 28．甲乙两地的路程是450千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发相向而行，2.5小时后两车相遇．如果客车的速度是货车的1.25倍，货车每小时行多少千米？（列方程解） 29．一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖需要96块。如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 30．太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星，地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周的所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天？ 31．采购员用一张1万元支票去购物，买单价为590元的A种物品若干，又买单价为670元的B种物品若干，其中B种个数多于A种个数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）。如果把买A种物品和B种物品的个数互换，找回的几张100元和几张10元的钞票张数也恰好相反。问：买A物品几个？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再选择。 【详解】A．x＋5，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程； B．5＋6＝11，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程； C．x－10＝3，既含有未知数，又是等式，符合方程需要满足的两个条件，所以是方程； D．x÷12＞20，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 【点睛】此题主要根据方程需要满足的条件来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。 2．C 【分析】东东今年a岁，根据数量关系：爸爸的年龄＝东东的年龄＋27，所以爸爸的年龄用字母表示：（a＋27）岁。因为爸爸比东东大的年龄是不变的，所以用爸爸的年龄减去东东的年龄即可。 【详解】爸爸的年龄：（a＋27）岁 东东的年龄：a岁 a＋27－a＝27（岁） 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是明白不管过多少年，爸爸和东东的年龄是同时增长的，爸爸比东东大的年龄是不变的，不会随着时间的增长而增长。 3．C 【分析】2乘任何一个数的得数都是偶数，2乘任何一个数再加1的得数都是奇数，据此作答。 【详解】A．根据2乘任何一个数的得数都是偶数，2m是偶数，说法正确； B．根据2乘任何一个数再加1的得数都是奇数，2m＋1是奇数，说法正确； C．当m等于1时，3m＝3×1＝3，m3＝1×1×1＝1，则3m≠m3，说法错误； D．当m等于2时，2×2＝22，2m可能等于m2，说法正确。 故答案为：C 【点睛】此题考查2乘任何一个数的得数都是偶数，2乘任何一个数再加1的得数都是奇数。 4．B 【分析】根据“学校图书馆里的科技书和故事书一共有160本”，可以提炼出这道题的等量关系式：故事书的本数×（1＋）＝两种书的总数，根据这个等量关系，列方程解答。 【详解】解：设故事书的数量为x本。 （1＋）x＝160 x＝160 x÷＝160÷ x＝120 所以，列方程符合题意的是（1＋）x＝160。 故答案为：B 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：故事书的本数×（1＋）＝两种书的总数，列方程解答。 5．D 【分析】长×宽×增加的高＝增加的体积，据此列式化简即可。 【详解】a×b×2＝2ab（立方米） 故答案为：D 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 6．C 【分析】已知甲乙两数的和是600，可知甲数＋乙数＝600，甲数的20%比乙数的75%多6，则甲数×20%－乙数×75%＝6，根据甲数＝600－乙数，代入第二个关系式求出甲数，进而求出乙数，再作差即可。 【详解】由题意可得：甲＋乙＝600，则甲＝600－乙， 甲×20%－乙×75%＝6 即（600－乙）×0.2－乙×0.75＝6 600×0.2－0.2乙－0.75乙＝6 120－0.2乙－0.75乙＝6 0.95乙＝120－6 0.95乙＝114 乙＝114÷0.95 乙＝120 则甲：600－120＝480 甲－乙：480－120＝360 故答案为：C 【点睛】本题主要考查百分数的运算，先根据给出条件，列出关系式，求出甲乙两数，进而求解。 7． m－2 m＋2 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；已知三个连续偶数中间的偶数，那么用中间的偶数分别减2、加2，即可求出相邻的另外两个偶数。 【详解】三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是m－2和m＋2。 【点睛】本题考查偶数的意义、连续偶数的特点以及用字母表示数。 8．15 【分析】根据题意可得等量关系：父亲今年的年龄＋过的年数＝（儿子今年的年龄＋过的年数）×2，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设过年后，父亲的年龄正好是儿子年龄的2倍。 41＋＝（13＋）×2 41＋＝26＋2 41＋－＝26＋2－ 41＝26＋ 26＋－26＝41－26 ＝15 过15年后，父亲的年龄正好是儿子年龄的2倍。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 9．3m－18 【分析】总数＝平均数×个数，可知三科总分是3m，语文和数学的总分是（2×9）分，相减即可求出英语成绩。 【详解】3×m－2×9＝（3m－18）分 则强强的英语成绩是（3m－18）分。 【点睛】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。 10．20∶21 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质的逆用，把等积式化成比例，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可。 【详解】因为A×＝B× 所以A∶B＝∶＝（×24）∶（×24）＝20∶21 【点睛】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。 11．3.06x 【分析】已知舷宽为x米，舰长是舷宽的4.06倍，先用乘法求出舰长，再用减法求解。 【详解】舰长：（4.06x）米 舰长比舷宽：4.06x－x＝（3.06x）米 即舰长比舷宽多3.06x米。 【点睛】解答本题的关键是用字母表示出舰长。 12．9 【分析】若a＋2b－1＝2，则若a＋2b＝3，然后根据等式的性质可得：2a＋4b＝6，然后代入式子2a＋4b＋3解答即可。 【详解】a＋2b－1＝2 则a＋2b＝2＋1＝3 2a＋4b＝3×2＝6 所以2a＋4b＋3 ＝6＋3 ＝9 【点睛】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 13．3ab 【分析】根据题意，高增加3米，增加后的高为（c＋3）米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和高增加3米后的长方体的体积，再用增加后的长方体体积减去原来长方体体积，即可解答。 【详解】高增加3米，则高为（c＋3）米。 a×b×（c＋3）－a×b×c ＝abc＋3ab－abc ＝3ab（立方米） 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加3ab立方米。 【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 14．31 【分析】假设年龄差为x岁，刘俊现在（x＋3）岁，王老师现在（2x＋3）岁；根据“等你到了我这么大时，我就45岁了”可列关系式：王老师现在的年龄＋年龄差＝45；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出王老师现在的年龄即可。 【详解】解：假设年龄差为x岁，则刘俊现在（x＋3）岁，王老师现在（2x＋3）岁。 2x＋3＋x＝45 3x＋3－3＝45－3 3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 14×2＋3＝31（岁） 王老师今年31岁。 【点睛】本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系。 15．am＋bm 【分析】根据题意，用上衣的价钱加上裤子的价钱，再乘购买的套数即可。 【详解】根据分析可得， （a＋b）×m＝（am＋bm）元 所以，m套需要（am＋bm）元。 【点睛】求出一套衣服的价钱，是解答此题的关键。 16． 0.1a 15 【分析】购置税占裸车价的10%，则汽车的购置税就是（10%×a）元；买一辆这样的车付了16.5万元，是裸车价的（1十10%），求裸车价，用除法计算。 【详解】10%×a＝0.1a（元） 16.5÷（1＋10%） ＝16.5÷1.1 ＝15（万元） 所以，我国《购车税法》规定：汽车购置税税率为10%。一辆汽车裸车价a元，买这辆汽车要付0.1a元的购置税。张叔叔付16.5万元买了一辆这样的车，这辆车的裸车价是15万元。 【点睛】此题主要考查了百分数的意义和用字母表示数的方法，要熟练掌握。 17．5 【分析】根据题意，利用糖水的质量×含糖率即可求出糖的质量，糖水里又放入一些糖和5克热水，所以糖水的质量要增加，利用含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，列方程解答即可。 【详解】解：设陈老师又放入x克糖。 40×10%＝4（克） （4＋x）÷（40＋x＋5）×100%＝18% 400＋100x＝720＋18x＋90 82x＝810－400 82x＝410 x＝5 【点睛】此题属于百分率实际应用，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 18． x－6 198 【分析】根据题意，甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度为（x－6）千米/小时；根据总路程＝速度和×相遇时间，已知，把数据代入行程公式解答即可。 【详解】由分析可知： 甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度为（x－6）千米/小时； 当x＝60时，A、B两地相距： （60＋×60－6）×2 ＝（60＋45－6）×2 ＝99×2 ＝198（千米） 【点睛】本题考查了用字母表示数和行程问题，根据题意解答即可。 19．√ 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。 【详解】如：x＋3＝5，是方程，也是等式； 2＋3＝5，是等式，不是方程； 所以方程一定是等式，等式不一定是方程，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】一个数乘2表示2个相同的数相加；一个数的平方表示两个相同的数相乘。据此解答。 【详解】x2表示两个x相乘，2x表示x的2倍，x2与2x表示的意义不同。 所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 21．√ 【分析】由题意知：因3个△等于1个○，用替换的方法，代入○－△，即可知△和的关系。 【详解】因○＝△＋△＋△ 所以○－△＝（△＋△＋△）－△＝2△＝ △＝÷2 △ 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，找出等量关系代换即可。 22．√ 【分析】李叔叔家本月用水吨，比上个月多用2吨，说明李叔叔家上个月比本月少2吨，则上个月用水吨，据此判断即可。 【详解】根据题意知李叔叔家上个月比本月少2吨，则上个月用水吨，所以本题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是理解用字母来表示李叔叔家本月用水量。 23．√ 【分析】根据题意，将圆柱底面半径设为r，那么扩大2倍后是2r；然后根据圆柱体积公式：，用字母表示数的方法表示出圆柱体积和扩大后的体积，用扩大后的体积除以扩大前的体积，即可解答。 【详解】设圆柱底面半径为r，那么扩大2倍后是2r。 ＝ ＝4 所以原题说法正确。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆柱体积公式，即。 24．（1）＝；（2）＝；（3）＝2.4 【分析】（1）先计算方程左边的－，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上4，再同时减去2.4，最后同时除以4，求出方程的解。 【详解】（1）－＝     解：－＝     ＝ ÷＝÷ ＝×4 ＝ （2）∶＝∶ 解：＝× ÷＝÷ ＝×9 ＝ （3）12－4＝2.4 解：12－4＋4＝2.4＋4 2.4＋4＝12 2.4＋4－2.4＝12－2.4 4＝9.6 4÷4＝9.6÷4 ＝2.4 25．小杯是280ml  大杯是560ml 【详解】解：设小杯容积是xml，大杯是2xml． 依题意可得：3x+2x=1400 解得：x=280 2x=280×2=560 答：小杯是280ml，大杯是560ml． 26．6只茶壶，30只茶杯 【详解】解：设买茶壶x只，则茶杯共36－x只。（因为x只茶壶赠送x只茶杯，某人付钱买茶杯数为36－2x只。） 15x＋3（36－2x）＝162 解得，x＝6 36－x＝30 答：其中6只茶壶，30只茶杯。 27．甲：12千米/时；乙：18千米/时；两地距离：48千米 【分析】可设甲的速度是2x，则乙车速度是3x．相遇时甲共走了1小时30分＋15分＝1.75小时，乙走了1.5时．等量关系式是：乙走的路程－甲走的路程＝6，根据题意列方程求出甲乙两人的速度．进一步求解两地之间的距离。 【详解】解：设甲的速度是2x，则乙车速度是3x。 1.5×3x－1.75×2x＝6 解得，x＝6 甲的速度：2x＝2×6＝12（千米/时） 乙的速度：3x＝3×6＝18（千米/时） 两地的距离：1.75×12＋1.5×18＝21＋27＝48（千米） 28．80千米 【详解】解：设货车每小时行x千米，那么客车的速度为1.25x （x+1.25x）×2.5=450 2.25x×2.5=450 2.25x=450÷2.5 x=180÷2.25 x=80 29．54块 【分析】房子面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【详解】解：设需要x块砖，由题意得， 4×4x＝3×3×96 16x＝864 x＝54 答：需要54块砖。 【点睛】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。 30．88天 【分析】根据题意，水星用的时间×4＋13＝地球用的时间。 【详解】解：设水星绕太阳一周是x天， 4x＋13＝365           4x＋13－13＝365－13       4x＝352                    4x÷4＝352÷4               x＝88                     答：水星绕太阳一周是88天。 【点睛】本题的关键是根据等量关系列方程解应用题。 31．3个 【分析】本题中涉及到的量比较多，并且都是未知的，所以我们不妨用字母表示其中的量，找到它们之间的关系，列出关系式再解答。 【详解】我们设买A种物品x个，B种物品y个，找回100元的m张，10元的n张，则根据题意可知590x＋670y＝10000－100m－10n，且y＞x，n≤9。把买A种物品和B种物品的个数互换后，则有670x＋590y＝10000－10m－100n。根据这两个关系式及各个字母的取值范围可解得x＝3，y＝12，所以买了3个A种物品。 【点睛】熟练掌握用字母表示数的方法是解决本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$