1.2 集合间的基本关系-2024-2025学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第一册)

第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 人教A版2019必修第一册 1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含义. 2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系. 3.会由集合间的关系求相关参数的取值范围.在具体情境中了解空集的含义.4.掌握并能使用Venn图表达集合间的关系,树立数形结合的思想. 教学目标 情境引入 01 情景导入 银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天空上的亮带被我国称为银河而得名.银河系约有2 000多亿颗恒星.银河系俯视像一个巨大的旋涡,这个旋涡由四个旋臂组成.而我们的地球所属的太阳系位于其中一个旋臂(猎户座臂),距离银河系中心约2.3万光年. 如果我们把银河系所包含的所有行星和恒星所构成的集合叫集合A,把太阳系包含的行星和恒星所构成的集合叫集合B.那么集合A与集合B有怎样的关系? 子集、真子集、空集 02 概念讲解 思考1：观察以下几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，找出下面两个集合之间的关系 （1） A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; （2）A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; 通过观察可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素. 这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A. (2) 中的两个集合之间也有这种关系. 概念讲解 子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集.记作A⊆B（或B⊇A）读作“A包含于B”（或“B包含A”） 定义 文字语言 符号语言 符号语言：任意的∈A,都有∈B,则A⊆B 概念讲解 Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。 定义 集合A与集合B的包含关系，可用右图表示 B A 或 B（A） A⊆B 概念讲解 集合A中的元素和集合B中的元素是一样的． 思考2：观察下列两个集合 ，并指出它们元素间的关系 A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝. 概念讲解 集合相等 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. 定义 文字语言 符号语言 符号语言：任意的∈A,都有∈B,则A⊆B Venn图 图形语言 B（A） A=B 概念讲解 1,2,3是集合A中的元素, 4，5是集合B中的元素，但不是集合A中的元素 思考3：观察下列两个集合 ，并指出它们元素间的关系 A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}. 概念讲解 真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x ∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A).读作:“A真含于B”（或“B 真包含A”） 定义 文字语言 符号语言 符号语言：若A⊆B，存在∈B,且A,则A⫋B Venn图 图形语言 B A 概念讲解 思考4：观察下面的集合A 中有多少个元素 方程x2+1=0没有实数根，所以集合A中没有元素 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ⌀. 并规定：空集是任何集合的子集。 定义 归纳小结 ①空集是任何集合的子集⌀A ②空集是任何非空集合的真子集⌀⫋A （A ≠ ⌀） ③任何一个集合是它本身的子集，即 A A ④对于集合A，B，C，如果 A B,且BC，则AC 常用结论： 元素与集合关系：属于(∈)与不属于(∉) 集合与集合关系：包含(⊆)、真包含(⫋)、相等(=) 注意： 练一练 微练习 1.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(　　 ) A.P∈Q　 B.P⊆Q　 C.Q⊆P　 D.Q∈P 2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(　 　) A.B⫋A B.A⫋B C.B<A D.A<B C A 3.下列四个集合中,是空集的是(　　) A.{0} B.{x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4} B 4.已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为　　　　　. 解：由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0. 0 概念辨析 都表示没有的意思 都是集合 都是集合 ∅是集合， 0是实数 ∅不含任何元 素，{0}含有 一个元素0 ∅不含任何元素，{∅}是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是∅ 0 ∉ ∅ ∅ ⫋ {0} ∅ ⫋ {∅} 或 ∅ ∈ {∅} 集合间关系的应用 03 概念讲解 例1.⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. ⑵ ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}， {b， c}，{a，b，c}； ⑶ ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{a, c}，{a, d}，{b, c}，{b, d}， {c, d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}， {b，c，d}， {a，b，c，d}. 解：⑴ ，{a}，{b}，{a，b}； 4个 8个 16个 类型一：子集个数 归纳小结 集合A含有n个元素，则A的子集共有 个 A的真子集共有 个， A的非空子集共有 个， A的非空真子集共有 个. 2n 2n－1 2n－1 2n－2 概念讲解 练习1：集合A={x∈N|0<x<4}的真子集个数为(　　)。 A.3　　　B.4　　　　C.7　　　D.8 C 7 概念讲解 类型二：判断集合间关系 例2.已知集合A={x|1≤x<6},B={x|x+3≥4},则A与B的关系是(　　) A.A⫋B B.A=B C.B⫋A D.B⊆A 解:由题意知,B={x|x≥1},将A,B表示在数轴上,如图所示.由数轴可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一个元素不属于集合A,所以A⫋B. 反思感悟 判断两个集合之间的关系,一般是依据子集等相关定义分析.对于两个连续数集,则可将集合用数轴表示出来,数形结合判断,需注意端点值的取舍. A 概念讲解 类型三：根据集合间的关系求参数 例3.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆C且C⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围. 概念讲解 解：(1)因为A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B⊆A所以①当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2, 解得2≤m≤3. 综上所述,实数m的取值范围是{m|m≤3}.(2)因为A⊆C且C⊆B,所以A⊆B,则 ②当B≠⌀时 , 解得3≤m≤4, 所以实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}. 课堂小结 04 课堂小结 练习2：满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有　　　个.  解：由{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}可以确定集合M中必含有元素1,2,且含有元素3,4,5中的至少一个,因此依据集合M中的元素个数分类如下. 含有三个元素:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}. 含有四个元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}. 含有五个元素:{1,2,3,4,5}. 故满足题意的集合M共有7个. $$