专题1.2 数轴、相反数与绝对值（11考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版2024）

专题1.2 数轴、相反数与绝对值 目录 【典型例题】 1 【考点一 数轴的三要素及其画法】 1 【考点二 用数轴上的点表示有理数】 3 【考点三 数轴上两点之间的距离】 5 【考点四 利用数轴比较有理数的大小】 7 【考点五 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 9 【考点六 求一个数的相反数与绝对值】 11 【考点七 判断是否互为相反数】 12 【考点八 化简多重符号】 14 【考点九 绝对值的非负性】 15 【考点十 利用绝对值比较有理数的大小】 16 【考点十一 绝对值的应用】 18 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 数轴的三要素及其画法】 例1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2.（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列图形是数轴的是（   ） A．B．C．D． 3.（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 用数轴上的点表示有理数】 例2.（2024六年级下·上海·专题练习）（1）在数轴上标出下列各数，并用小于号连接下列各数． ，，， （2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答： 　　． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）给出下面六个数： ，1，，，0，． (1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． (2)用“”将上面的各数连接起来． 2.（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 2.5，，， 3.（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是4． (1)在数轴上标出原点，点表示的数是______． (2)在数轴上表示出下列各数：，，，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来． 【考点三 数轴上两点之间的距离】 例3. （23-24七年级下·上海·阶段练习）数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 【变式训练】 1.（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．      2.（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 3.（22-23七年级上·江西宜春·期中）在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ． 【考点四 利用数轴比较有理数的大小】 例4. （23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”） 【变式训练】 1.（23-24七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）． 2.（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小： ．（用“>”“<”或“=”号连接） 3.（23-24七年级上·福建泉州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）． 【考点五 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 例5. （2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2023·江西九江·二模）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（22-23七年级上·广西钦州·期末）有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（　　）    A． B． C． D． 【考点六 求一个数的相反数与绝对值】 例6. （2024·山东泰安·一模）的绝对值是 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·浙江金华·期中）的绝对值是 ，的相反数是 ． 2.（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）的相反数为 ；的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ． 3.（23-24七年级上·广东广州·期中）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【考点七 判断是否互为相反数】 例7.（2023·江苏连云港·模拟预测）下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【变式训练】 1.（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．和 B．和 C．和- D．和 2.（2024·海南省直辖县级单位·二模）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和2 B．2和 C．3和 D．3和 3.（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【考点八 化简多重符号】 例8. （23-24六年级下·全国·假期作业）的相反数是 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）化简的结果是 ． 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简 ． 3.（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为 【考点九 绝对值的非负性】 例9. （23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足，则的值是 ． 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知为有理数，则的最小值为 ． 3.（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【考点十 利用绝对值比较有理数的大小】 例10.（2024六年级下·上海·专题练习）比较大小： （填“”或“”或“” ． 【变式训练】 1.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小 （填“>”“<”或“=”） 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小： （填“”或“”）． 3.（23-24六年级下·上海杨浦·期中）比较大小： （请用“<”、“>”或“＝”填空）． 【考点十一 绝对值的应用】 例11. （23-24七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 1.（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）河北某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位：）： ，，，，，，． (1)这位交警在第几个路段行车里程最远？为多少千米？ (2)若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？ 2.（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：）： 零件号数 1 2 3 4 5 数据 (1)这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？ 3.（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表所示． 1 2 3 4 5 6 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？ (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？ 【过关检测】 一、单选题 1．（2024·四川达州·二模）这四个数中，最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 2．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）下列各数，与2024相等的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东广州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．（2024九年级下·云南·专题练习）计算： _________． 8．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）比较大小： ； ． 9．（23-24七年级上·浙江·期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示7的点重合时，表示4的点与表示数 的点重合． 10．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ． ①；②；③ 11．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若，则 ；若，则 ． 12．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．    三、解答题 13．（23-24六年级上·山东东营·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列各组数的大小（写出步骤） (1)与； (2)与． 15．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．    (1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． (3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 16．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，，，，． 整数集合{　　　　　　　　　　　　　　　…} 负有理数集合{                           …} 非正分数集合{                            …} 17．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． (1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______． (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ (3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 18．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　　； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　　； (3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 数轴、相反数与绝对值 目录 【典型例题】 1 【考点一 数轴的三要素及其画法】 1 【考点二 用数轴上的点表示有理数】 3 【考点三 数轴上两点之间的距离】 5 【考点四 利用数轴比较有理数的大小】 7 【考点五 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 9 【考点六 求一个数的相反数与绝对值】 11 【考点七 判断是否互为相反数】 12 【考点八 化简多重符号】 14 【考点九 绝对值的非负性】 15 【考点十 利用绝对值比较有理数的大小】 16 【考点十一 绝对值的应用】 18 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 数轴的三要素及其画法】 例1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意； B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； C，正确，故该选项符合题意； D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可． 【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意； B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意； D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 2.（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列图形是数轴的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是数轴的定义，数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线；根据上述定义，逐一判断各选项，即可得到结论． 【详解】解：A．没有规定正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B．有了原点，正方向和单位长度，是数轴，故本选项符合题意； C．没有负半轴，且不是直线，故不是数轴，故本选项不符合题意； D．单位长度不均匀，不是数轴，故本选项不符合题意； 故选：B． 3.（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意； B．没有原点，故此选项不符合题意； C．没有正方向，故此选项不符合题意； D．数轴画法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【考点二 用数轴上的点表示有理数】 例2.（2024六年级下·上海·专题练习）（1）在数轴上标出下列各数，并用小于号连接下列各数． ，，， （2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答： 　　． 【答案】（1）见解析；；（2）负有理数 【分析】本题考查了数轴上的点表示数的应用，根据数轴上的点表示的数，比较数的大小，掌握数轴上的点表示数是解题的关键． （1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可； （2）根据数轴的特征，在数轴上，原点左边的点表示负有理数． 【详解】解：（1）数轴表示如下： ． ∴． （2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答：负有理数． 故答案为：负有理数． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）给出下面六个数： ，1，，，0，． (1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． (2)用“”将上面的各数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，求一个数的绝对值和化简多重符号： （1）在数轴上表示出各数即可； （2）根据（1）所画数轴结合数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：数轴表示如下所示：    （2）解：由（1）得． 2.（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 2.5，，， 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较： （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】（1）解：原点O如图， （2）解：， 各点在数轴上表示为： 故． 3.（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是4． (1)在数轴上标出原点，点表示的数是______． (2)在数轴上表示出下列各数：，，，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来． 【答案】(1)数轴见解析， (2)数轴见解析， 【分析】 此题考查了有理数的比较大小，用数轴上的点表示有理数，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示的数是4即可得原点位置，进一步得到点A所表示的数； （2）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）如图，O为原点，点A所表示的数是， 故答案为：； （2） 如图所示： 由数轴可知：． 【考点三 数轴上两点之间的距离】 例3. （23-24七年级下·上海·阶段练习）数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式是解题关键．根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵在数轴上，点所对应的实数分别是2和， ∴两点的距离． 故答案为：5． 【变式训练】 1.（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．      【答案】4 【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A、B两点分别表示为，再求出A、B两点之间的距离，即可作答． 【详解】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为， 则， ∴数轴上A、B两点之间的距离为， 故答案为：4 2.（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由数轴，点A表示的数为1，又点B在数轴上点A的左边，且， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 3.（22-23七年级上·江西宜春·期中）在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ． 【答案】，或 【分析】本题主要考查数轴的知识，解题的关键是利用掌握分类讨论思想，以及两点间的距离表示方法． 利用分类讨论思想，当点在线段上时且时，设点表示的数为，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点在线段上时且时，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点运动到点的左边时，那只有，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数． 【详解】设点表示的数为，当点在线段上时且时，如图所示， ∵M，N两点所表示的数分别是1、， ，， ， ， 解得：； 当点在线段上时且时，如图所示， ， 解得：； 当点运动到点的左边时，那只有，如图所示， ， 解得：； 故点表示的数为，或． 故答案为：，或． 【考点四 利用数轴比较有理数的大小】 例4. （23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题考查了利用数轴进行比较大小，根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【详解】解：由数轴可知 ∴ 故答案为：＜ 【变式训练】 1.（23-24七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据数轴上比较大小即可得到答案． 【详解】解：根据在数轴的位置可知，， 故答案为：． 2.（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小： ．（用“>”“<”或“=”号连接） 【答案】> 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把、表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法． 根据相反数的意义，把、先表示在数轴上，然后再利用数轴比较它们的大小即可． 【详解】解：根据相反数的意义，把、表示在数轴上，如图， 所以． 故答案为：>． 3.（23-24七年级上·福建泉州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，以及数轴上两点之间的距离，根据数轴理解表示有理数a，b之间的距离，表示到原点之间的距离，由图即可判断与的大小． 【详解】解：由题知，可看作有理数a，b之间的距离，可看作到原点之间的距离， 由图知，a，b之间的距离大于到原点之间的距离， ． 故答案为：． 【考点五 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 例5. （2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小． 根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：由图可得：，且， ∴A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式训练】 1.（2023·江西九江·二模）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，由数轴可得，，即可判定． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故选：C． 2.（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴上点对应的数确定代数式的符号，解答本题的关键是熟练掌握有理数的加法法则中对于符号的确定方法．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据a、b、c三个数的位置，结合有理数的加法法则逐项分析即可． 【详解】解：∵从数轴可知：，， ∴A．， ∴，正确，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，正确，故本选项不符合题意； C．∵，， ∴，错误，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 3.（22-23七年级上·广西钦州·期末）有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，，， 故A，C，D都是错误的，B是正确的， 故选B． 【考点六 求一个数的相反数与绝对值】 例6. （2024·山东泰安·一模）的绝对值是 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024， 故答案为：2024． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·浙江金华·期中）的绝对值是 ，的相反数是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查绝对值与相反数的定义，熟练掌握绝对值与相反数的定义是解题的关键．根据绝对值与相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是3，的相反数是， 故答案为：3，. 2.（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）的相反数为 ；的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数．根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对数是它的相反数，0的绝对值是0，进行求解即可 【详解】解：的相反数为；的绝对值是5；绝对值是2的数是． 故答案为：；5，． 3.（23-24七年级上·广东广州·期中）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【答案】 0 【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质计算可得． 【详解】， ， ， ， 故答案为：；0；；； 【点睛】本题主要考查绝对值计算，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义，正数的绝对值是是正数，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． 【考点七 判断是否互为相反数】 例7.（2023·江苏连云港·模拟预测）下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解：5和互为相反数， 故选：A． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．和 B．和 C．和- D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和，互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2.（2024·海南省直辖县级单位·二模）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和2 B．2和 C．3和 D．3和 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，熟练掌握基本知识是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，和2互为相反数，故本选项符合题意； B、，2和不是互为相反数，故本选项不符合题意； C、3和不互为相反数，故本选项不符合题意； D、，所以3和不是互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：A． 3.（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键，相反数的定义：“只有符号不同的两个数叫做相反数”，利用相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：A、和不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、和互为相反数，故此选项符合题意； C、和不是互为相反数，故此选项不符合题意； D、和不是互为相反数，故此选项不符合题意． 故选：B． 【考点八 化简多重符号】 例8. （23-24六年级下·全国·假期作业）的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．先化简数字，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 的相反数是， 的相反数是． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是相反数的含义，直接根据相反数的定义求解即可. 【详解】解：， 故答案为： 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解： ； 故答案为：． 3.（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为 【答案】 1 【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键． 【详解】解：若，则，即：， a的相反数为：， 若与互为相反数，则，即：， 故答案为：；1． 【考点九 绝对值的非负性】 例9. （23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足，则的值是 ． 【答案】// 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到, 代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知为有理数，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 3.（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 【考点十 利用绝对值比较有理数的大小】 例10.（2024六年级下·上海·专题练习）比较大小： （填“”或“”或“” ． 【答案】 【分析】利用绝对值性质及相反数定义将两数计算后进行比较即可．本题考查绝对值性质，相反数的定义及有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小 （填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，先比较两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】∵，，， ∴， ∴ 故答案为：． 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3.（23-24六年级下·上海杨浦·期中）比较大小： （请用“<”、“>”或“＝”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法； 先化简，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】 故答案为：． 【考点十一 绝对值的应用】 例11. （23-24七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)在出发点的北边，距离出发点4千米 (2)不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离．（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； （2）不需要加油，理由： （千米）， （升）， ∵， ∴不需要加油． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）河北某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位：）： ，，，，，，． (1)这位交警在第几个路段行车里程最远？为多少千米？ (2)若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)最后一个路段， (2)升 【分析】（1）先利用绝对值求出每段路的行车里程，再比较大小，即可求解； （2）计算出每段路的行车里程和每千米的耗油量，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 ，，，，，，， ， 最后一个路段行车里程最远为． （2）解：由题意得 （）； 答：这天下午汽车共耗油升. 【点睛】本题考查了绝对值的实际应用，理解绝对值的定义是解题的关键． 2.（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：）： 零件号数 1 2 3 4 5 数据 (1)这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？ 【答案】(1)1，3，4，5符合要求 (2)第3个，说明见解析 【分析】（1）根据绝对值的意义，找到绝对值小于零件即为所求答案； （2）根据绝对值的意义，找到绝对值最小的零件即可. 【详解】（1）解：零件的长度可以有的误差， ，，， ，， 1，3，4，5符合要求； （2）解：的绝对值最小， 第3个零件质量最好． 【点睛】此题考查了正数和负数的概念以及绝对值的意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据，绝对值也能反映一组数据的离散程度；我们必须熟记并能灵活应用这些基本性质. 3.（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表所示． 1 2 3 4 5 6 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？ (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？ 【答案】(1)第1，4，5，6瓶符合要求 (2)第6瓶净含量最接近规定的净含量 【分析】（1）根据题意可以得出只要检查结果在 -0.002 到 +0.002 范围内的产品即为合乎要求的，即可得出答案； （2） 根据结果越接近 0 质量越好，即可得出答案； 【详解】（1）因为，，，，，，所以这6瓶食用调和油中第1，4，5，6瓶符合要求． （2）第6瓶的绝对值最小，所以第6瓶净含量最接近规定的净含量． 【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，用正数和负数表示实际物理量时具有相反的意义，而相反的意义的量包含两个因素：一是意义相反；二是他们都是量，并且是同类的量 【过关检测】 一、单选题 1．（2024·四川达州·二模）这四个数中，最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据绝对值的定义化简，再根据“正数负数”即可得出答案． 【详解】解：， ， 即在这四个数中，最大的数是． 故选：C． 2．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解∶ A、没有正方向，故本选项错误； B、没有单位长度，故本选项错误； C、单位长度不一致，故本选项错误； D、有原点、正方向、单位长度，故本选项正确； 故选∶D． 3．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）下列各数，与2024相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可． 【详解】解：A，，与题干不符，不符合题意； B，，与题干不符，不符合题意； C，，与题干不符，不符合题意； D，，与题干相符，符合题意． 故选D． 4．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 5．（2024·广东广州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与有理数大小的比较，正确理解数轴与有理数大小的比较的方法是解题的关键．在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，再根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，即可判断答案． 【详解】在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，则a，，b按照从小到大的顺序排列为． 故选：A． 6．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上规律问题，根据题意2和之间有个数，循环节为4，计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】∵根据题意2和之间有个数，循环节为4， ∴， ∴数轴上的数与圆周上的数重合， 故选C． 二、填空题 7．（2024九年级下·云南·专题练习）计算： _________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的计算，根据绝对值的定义进行化简即可解答． 【详解】解：根据绝对值的定义可得，； 故答案为：． 8．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）比较大小： ； ． 【答案】 ＜ ＞ 【分析】本题考查了有理数大小的比较，化简数、，先比较它们的绝对值，利用比较有理数大小的方法得结论．掌握比较负数大小的方法是解决本题的关键． 【详解】解：，， ，即， ； ，， ，， ，即， ． ． 故答案为：；． 9．（23-24七年级上·浙江·期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示7的点重合时，表示4的点与表示数 的点重合． 【答案】0 【分析】根据折叠后数对应的点与数7对应的点重合，得到折痕点表示的数为，设点A表示的数是，根据折叠的性质，得到，计算即可． 本题考查了数轴上的折叠问题，中点坐标公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】根据折叠后数对应的点与数7对应的点重合， 得到折痕点表示的数为， 设点A表示的数是，根据折叠的性质， 得到， 解得， 故答案为：0． 10．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ． ①；②；③ 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知：，即可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故①②正确，③错误， 故答案为：①②． 11．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若，则 ；若，则 ． 【答案】 5 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值的意义，根据多重符号化简和绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：5，． 12．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．    【答案】或/或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离，可分为“当点运动到点右侧时”和“当点运动到点左侧时”两种情况讨论，根据“点到点的距离与点到点的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点运动过程中，点到点的距离与点到点的距离比是， ∴， 当点运动到点右侧时，， ∴此时点表示的数是； 当点运动到点左侧时，， ∴此时点表示的数是， 综上所述，点表示的数是或， 故答案为：或． 三、解答题 13．（23-24六年级上·山东东营·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查化简绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键： （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）根据绝对值的性质化简即可； （3）根据绝对值的性质化简即可； （4）根据绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 14．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列各组数的大小（写出步骤） (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小． （1）先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值大小，然后根据绝对值大的其值反而小求解即可． （2）先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值大小，然后根据绝对值大的其值反而小求解即可． 【详解】（1）解：∵，， 又∵ ∴； （2）解：∵，， 又∵ ∴． 15．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．    (1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． (3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）解：如图，     ； （3）解：由数轴知：． 16．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，，，，． 整数集合{　　　　　　　　　　　　　　　…} 负有理数集合{                           …} 非正分数集合{                            …} 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类．首先计算各数，根据有理数的分类求解即可． 【详解】，，，， 整数集合{0，，，…} 负有理数集合{，，，，…} 非正分数集合{，，…} 17．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． (1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______． (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ (3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 【答案】(1)，C (2)B和D，A和E， (3)或 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离公式，解题的关键是采用数形结合的数学思想． （1）根据，可知图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则后边的点表示的数总是比前边相邻的点表示的数大2，据此即可判断； （2）根据相反数的几何意义可知，原点两旁到原点距离相等的点互为相反数，即可解答； （3）根据两点间的距离公式，设M表示的数是x，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：， 图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度， 则B表示：，C表示，是原点． 故答案为：，C； （2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等， B和D，A和E，分别互为相反数； 故答案为：B和D，A和E， （3）解：， M不在线段上，设M表示的数是x， 当M在A的左边时：，解得； 当M在G的右侧时：，解得， 则M点表示：或． 故答案为：或． 18．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　　； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　　； (3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，，，． 【答案】(1)见解析，4 (2)2或6 (3)数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小： （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为或． 故答案为：2或6； （3），， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$