数学（广东省专用，范围：小学的内容） - 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷

绝密★考试结束前 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（广东省专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：小学的内容 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列不具有相反意义的量的是（    ）。 A．长大1岁和减少1kg B．盈利10元和亏损10元 C．低于平均分10分和高于平均分15分 D．向东走9m和向西走5m 2．a，b，c都是非0自然数，并且a×＝b×＝c÷，则a，b，c中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c 3．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共买了6支笔，用了52元，钢笔买了（    ）支。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．九龙坡区今年五月份的天气有4种情况（如图），五月份至少有（    ）天是同一种天气。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．观察如图的示意图，以学校、广场为观测点，图中各场所的方位描述正确的是（    ）。 A．医院在学校北偏西20°方向100米处 B．邮局在学校南偏西20°方向100米处 C．公园在学校北偏东45°方向100米处 D．学校在广场南偏西45°方向100米处 6．下面说法正确的有（    ）句。 ①条形统计图和折线统计图都能看出数量的多少； ②正数一定比负数大； ③一个非零的自然数，不是质数就是合数； ④一根3米长的绳子，用去，还剩米。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．8个球编号是1~8，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，3次情况如图所示，两个轻球编号分别是（    ）。 A．③⑦ B．④⑦ C．③⑧ D．④⑧ 8．如图，有一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O。下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（    ）。 A．B．C．D． 9．如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（    ）平方厘米的面。 A．19.5 B．39 C．78 D．30 10．古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝19＋6 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．在括号里填上合适的数。 680平方米＝( )公顷        6.18立方米＝( )升 2时15分＝( )时        8.09吨＝( )吨( )千克 12．2023年1～4月，某市动力电池产业实现产值26940000000元，横线上的数读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 13．所在的位置如图，的位置点是( )，的位置点是( )。 14．明明搭了一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这个立体图形至少要用( )个小正方体。 15．数学实验课上，小明用量杯和水来测量玻璃球的体积（如下图所示）。每个小玻璃球的体积是( )立方厘米，大玻璃球的体积是( )立方厘米。 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．求未知数x。 （1）            （2） 17．脱式计算，能简算的要简算。 （1）         （2）        （3） 18．2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个、4万个。 （1）“雪容融”卖出了库存数量的，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？ （2）按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．小文从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。求这个笔筒的表面积和体积。 20．如下左图的容器由两个圆柱体组成。如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下右图所示。 （1）把下面的圆柱体注满需（    ）分钟。 （2）上面的圆柱体高（      ）厘米。 （3）如果下面圆柱的底面积是36平方厘米，那么上面圆柱的底面积是多少平方厘米？ 21．学校为做好校内课后服务工作，针对学生兴趣爱好情况作了调查。被调查的学生按A（球类）、B（乐器类）、C（书法绘画类）、D（舞蹈类）四个类型进行统计，每个学生只选其中一类，然后绘制了如下两幅统计图：图1和图2。 （1）经检查图1是正确的，图2中A、B、C、D四类中有一类出现错误，有错误的是（        ）类，喜欢该类的学生应该有（        ）人。 （2）喜欢舞蹈类的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为（        ）。 （3）喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少（        ）%。 （4）如果从被调查的学生中随意抽取1名学生，那么这名学生喜欢（        ）类的可能性最大。 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7∶8。 （1）第3组绿化了多少米的道路？ （2）这条路总长多少米？ （3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？ 23．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律： （1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。 （__________＋__________）×（___________－_________） （2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2－b2”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？ （3）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（广东省专用） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 1 1． __________________ 1 2． __________________ 1 3． __________________ 1 4 ． __________________ 1 5． __________________ 16.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（8分） 18 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 9 分） 2 0 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024 年秋季七年级入学分班考试模拟卷（广东省专用） 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．__________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．__________________ 16.（8分） 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 绝密★考试结束前 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（广东省专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：小学的内容 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列不具有相反意义的量的是（    ）。 A．长大1岁和减少1kg B．盈利10元和亏损10元 C．低于平均分10分和高于平均分15分 D．向东走9m和向西走5m 【答案】A 【分析】正负数可以表示相反意义的量，表示相反意义的量必须是同一种量，如：收入和支出，向东和向西，对和错等都是相反意义的量。 【详解】A．长大1岁和减少1kg不具有相反意义； B．盈利10元和亏损10元具有相反意义； C．低于平均分10分和高于平均分15分具有相反意义； D．向东走9m和向西走5m具有相反意义。 不具有相反意义的量的是长大1岁和减少1kg。 故答案为：A 2．a，b，c都是非0自然数，并且a×＝b×＝c÷，则a，b，c中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c 【答案】C 【分析】假设a×＝b×＝c÷＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a，b，c的值，再比较即可。 【详解】假设a×＝b×＝c÷＝1。 a＝1÷＝ b＝1÷＝ c＝1×＝ 是假分数，和都是真分数，最大的是，因此a，b，c中最大的数是c。 故答案为：C 3．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共买了6支笔，用了52元，钢笔买了（    ）支。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】假设都买钢笔，则需要12×6＝60元，每支圆珠笔多算了12－7＝5元，所以，圆珠笔的支数＝（假设的金额－实际的金额）÷两支笔的差价，据此列式计算。 【详解】12×6＝72（元） 12－7＝5（元） （72－52）÷5 ＝20÷5 ＝4（支） 6－4＝2（支） 所以，钢笔买了2支。 故答案为：B 【点睛】此类题可以假设全部为其中一种，然后根据差距与实际情况求解。 4．九龙坡区今年五月份的天气有4种情况（如图），五月份至少有（    ）天是同一种天气。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】五月份共有31天，一共有4种天气情况，考虑最不利的情况，列式：31÷4，将31种情况平均分成4份，商就是每种天气的天数，如果有余数，那么某一种天气会至少增加一天。 【详解】31÷4＝7……3 7＋1＝8（天） 五月份至少有8天是同一种天气。 故答案为：C 5．观察如图的示意图，以学校、广场为观测点，图中各场所的方位描述正确的是（    ）。 A．医院在学校北偏西20°方向100米处 B．邮局在学校南偏西20°方向100米处 C．公园在学校北偏东45°方向100米处 D．学校在广场南偏西45°方向100米处 【答案】C 【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是学校或广场。所给的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离50米。先描述方向角度再描述距离。 【详解】A．医院在学校西偏北20°或北偏西70°方向100米处，选项描述错误； B．邮局在学校南偏西70°或西偏南20°方向100米处，选项描述错误； C．公园在学校北偏东45°或北偏东45°方向100米处，选项描述正确； D．学校在广场北偏西45°或西偏北45°方向100米处，选项描述错误； 故答案为：C 6．下面说法正确的有（    ）句。 ①条形统计图和折线统计图都能看出数量的多少； ②正数一定比负数大； ③一个非零的自然数，不是质数就是合数； ④一根3米长的绳子，用去，还剩米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据以下知识点，逐项分析进行判断。 ①条形统计图可以看出数量的多少，折线统计图不仅能看出数量的多少还能看出数量的变化情况； ②比0小的是负数，比0大的是正数； ③非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，有两个以上因数的是数是合数； ③把绳子总长度3米看作单位“1”，列式：3×（1－），求出剩余的长度，作出判断。 【详解】由分析可知：①条形统计图和折线统计图都能看出数量的多少；说法正确； ②负数＜0＜正数，所以正数一定比负数大，说法正确。 ③1不既不是质数也不是合数，所以，“一个非零的自然数，不是质数就是合数。”说法错误。 ④3×（1－） ＝3× ＝2（米） 所以，一根3米长的绳子，用去，还剩2米。原说法错误。 说法正确的有①②，共2句。 故答案为：B 7．8个球编号是1~8，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，3次情况如图所示，两个轻球编号分别是（    ）。 A．③⑦ B．④⑦ C．③⑧ D．④⑧ 【答案】B 【分析】从第一次情况中可知，③和④里面有一个是轻的；如果③和④都是轻的，就不会出现第二种情况。 从第二次情况中可知，⑦和⑧里面有一个是轻的； 结合两种情况，①、②、⑤、⑥肯定是一样重的，①＋③＋⑦＝②＋④＋⑥，假设④是标准的重量，则③是轻的，这个等式就不成立；假设③是标准的重量，则④是轻的，这个等式就不成立；为了保持等式成立，则⑦是轻的。 【详解】①＋②比③＋④重，说明③和④有一瓶矿泉水是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤＋⑥比⑦＋⑧重）； ⑤＋⑥比⑦＋⑧重，说明：⑦和⑧有一瓶是次品（同理，不能都是次品）； 根据：①＋③＋⑦与②＋④＋⑥一样重， ④和⑦是轻球。 故答案为：B 【点睛】推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。 解答简单推理题时，认真分析题目中的数量关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 8．如图，有一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O。下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】蚂蚁从点O出发，沿着半径往左爬行时，蚂蚁与点O的距离越来越远，折线往上；当蚂蚁到达圆上，沿着圆爬行时，因为同一个圆的半径都相等，蚂蚁与点O的距离不变，折线平缓无变化；当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，折线往下，直至距离为0，据此分析。 【详解】 A．，没有反映出沿着圆爬行时，蚂蚁与点O的距离不变，和当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，排除； B．，没有反映出沿着半径往左爬行时，蚂蚁与点O的距离越来越远，和当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，排除； C．，没有反映出沿着圆爬行时，蚂蚁与点O的距离不变，排除 D． 可以描述蚂蚁与点O距离变化关系。 故答案为：D 9．如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（    ）平方厘米的面。 A．19.5 B．39 C．78 D．30 【答案】A 【分析】已知切一刀，长方体增加2个面的面积，据此分别用9÷2、18÷2、12÷2求出右面、前面、上面的面积；小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到三个面分别是前面、右面和上面；据此将这三个面的面积相加即可。 【详解】9÷2＋18÷2＋12÷2 ＝4.5＋9＋6 ＝19.5（平方厘米） 从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到19.5平方厘米的面。 故答案为：A 10．古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝19＋6 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 【答案】C 【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45……，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”； B．25＝19＋6，19不是“三角形数”； C．36＝15＋21，符合规律； D．49＝18＋31，18和31均不是三角形数。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．在括号里填上合适的数。 680平方米＝( )公顷        6.18立方米＝( )升 2时15分＝( )时        8.09吨＝( )吨( )千克 【答案】 0.068/ 6180 2.25/ 8 90 【分析】（1）1公顷＝10000平方米，低级单位转化成高级单位除以进率即可； （2）1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，根据高级单位转化成低级单位乘进率，先将立方米转化成立方分米，再转化成升即可； （3）1时＝60分，根据低级单位转化成高级单位除以进率，把15分转化成以时作单位，再和2时加起来； （4）1吨＝1000千克，8.09吨＝8吨＋0.09吨，根据高级单位转化成低级单位乘进率，把0.09吨转化成以千克作单位即可。 【详解】（1）680÷10000＝0.068（公顷）＝（公顷） 680平方米＝0.068公顷＝（公顷） （2）6.18×1000＝6180（立方分米）＝6180（升） 6.18立方米＝6180升 （3）15÷60＝0.25（时） 2＋0.25＝2.25（时） 2时15分＝2.25时 或15÷60＝（时） 2＋＝（时） 2时15分＝时 （4）8.09吨＝8吨＋0.09吨 0.09×1000＝90（千克） 8.09吨＝8吨90千克 12．2023年1～4月，某市动力电池产业实现产值26940000000元，横线上的数读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 二百六十九亿四千万 269.4 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级往下读，读亿级、万级时要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个零；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】26940000000读作二百六十九亿四千万，改写成用“亿”作单位的数是269.4亿。 13．所在的位置如图，的位置点是( )，的位置点是( )。 【答案】 ④ ⑥ 【分析】表示把A平均分成5份，其中的4份是多少；＝A×，表示A的倍是多少。据此解答。 【详解】 由分析可知：的位置点是，的位置点是。 所以第一空填，第二空填。 14．明明搭了一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这个立体图形至少要用( )个小正方体。 【答案】5 【分析】根据上面看到的图形可知，有2层，上层1个小正方，下层有3个小正方体，即需要4个小正方体；从左面看到的图形有2层，上层1个小正方体，下层有2个小正方体，就是这个立体图形上层至少有1个小正方体，共有4＋1＝5个小正方体；据此解答。 【详解】4＋1＝5（个） 所以从上面看是，从左面看是，搭成这个立体图形至少要用5个小正方体。 15．数学实验课上，小明用量杯和水来测量玻璃球的体积（如下图所示）。每个小玻璃球的体积是( )立方厘米，大玻璃球的体积是( )立方厘米。 【答案】 3 14 【分析】从第二个图和第三个图可以看出，2个小玻璃球的体积＝第三幅图中溢出水的体积－第二幅图中溢出水的体积，那么1个小玻璃球的体积＝2个小玻璃球的体积÷2，1个大玻璃球的体积＝第二幅图中溢出水的体积－1个小玻璃球的体积。据此代入数据解答。 【详解】（23－17）÷2 ＝6÷2 ＝3（立方厘米） 17－3＝14（立方厘米） 每个小玻璃球的体积是3立方厘米，大玻璃球的体积是14立方厘米。 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．求未知数x。 （1）            （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先化简（），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（）计算； （2）根据比例的基本性质化简，再去掉小括号，根据等式的基本性质，方程两边先同时减去（），再同时除以6计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： 17．脱式计算，能简算的要简算。 （1）         （2）        （3） 【答案】（1）0.25；（2）3.6；（3）3 【分析】（1）按照减法的性质，把式子转化为1.25－（＋）计算； （2）根据除以一个数等于等它的倒数，把式子转化为3.6×＋3.6×，再按照乘法分配律计算； （3）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） ＝1.25－（＋） ＝1.25－1 ＝0.25 （2） ＝3.6×＋3.6× ＝3.6×（＋） ＝3.6×1 ＝3.6 （3） ＝ ＝ ＝ ＝3 18．2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个、4万个。 （1）“雪容融”卖出了库存数量的，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？ （2）按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？ 【答案】（1）20万个 （2）2.2万个 【分析】（1）根据题意，“雪容融”卖出了库存数量的，还剩下4万个。把原来该电商平台库存的“雪容融”个数看作单位“1”，则剩下的个数占库存量的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用4除以，即可求出原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个。 （2）求还需增加多少万个“冰墩墩”，说明剩下的“雪容融”销售的时间更长，据此用4除以0.5求出剩下的“雪容融”售完需要的天数，再乘0.9求出相同天数内可以出售多少个“冰墩墩”，最后减去“冰墩墩”剩下的个数，即可求出还需增加多少万个“冰墩墩”。 【详解】（1）4÷ ＝4÷ ＝4×5 ＝20（万个） 答：原来该电商平台库存的“雪容融”有20万个。 （2）4÷0.5×0.9－5 ＝8×0.9－5 ＝7.2－5 ＝2.2（万个） 答：还需增加2.2万个“冰墩墩”。 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．小文从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。求这个笔筒的表面积和体积。 【答案】表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。 【分析】要用一个长方形和一个圆组成一个无盖圆柱，则长方形是圆柱侧面，圆是底面。此时底面圆周长就是侧面长方形的长，根据底面周长＝，可求出底面圆半径。再根据无盖圆柱表面积＝＋，体积＝，h即为长方形的宽。据此计算得出答案。 【详解】底面圆半径为r＝31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 底面圆直径为d＝5×2＝10（厘米） 圆柱的高：h＝22－10＝12（厘米） S底＝3.14×52＝78.5（平方厘米） S侧＝31.4×12＝376.8（平方厘米） S表＝S底＋S侧＝78.5＋376.8＝455.3（平方厘米） V圆柱＝S底h＝78.5×12＝942（立方厘米） 答：这个笔筒的表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。 20．如下左图的容器由两个圆柱体组成。如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下右图所示。 （1）把下面的圆柱体注满需（    ）分钟。 （2）上面的圆柱体高（      ）厘米。 （3）如果下面圆柱的底面积是36平方厘米，那么上面圆柱的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）8 （2）30 （3）12平方厘米 【分析】（1）看图可知，下面的圆柱体底面积比上面的圆柱体的底面积大，因此下面的圆柱体注满前，油面高度上升较慢，折线缓慢上升，当下面圆柱体注满后，油面高度上升较快，折线往上坡度变陡，折线变化处对应的时间是下面圆柱体注满时间； （2）数据点最高位置表示两个圆柱高的和，数据点最高位置对应的高度－折线变化处对应的高度＝上面圆柱的高； （3）折线变化处对应的高度是下面圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出下面圆柱的容积，下面圆柱的容积÷下面圆柱注满需要的时间＝每分钟注油量，总时间－下面圆柱注满需要的时间＝上面圆柱注满需要的时间，每分钟注油量×上面圆柱注满需要的时间＝上面圆柱的容积，上面圆柱的容积÷上面圆柱的高＝上面圆柱的底面积，据此列式解答。 【详解】（1）把下面的圆柱体注满需8分钟。 （2）50－20＝30（厘米） 上面的圆柱体高30厘米。 （3）36×20÷8＝90（立方厘米） 90×（12－8）÷30 ＝90×4÷30 ＝12（平方厘米） 答：上面圆柱的底面积是12平方厘米。 21．学校为做好校内课后服务工作，针对学生兴趣爱好情况作了调查。被调查的学生按A（球类）、B（乐器类）、C（书法绘画类）、D（舞蹈类）四个类型进行统计，每个学生只选其中一类，然后绘制了如下两幅统计图：图1和图2。 （1）经检查图1是正确的，图2中A、B、C、D四类中有一类出现错误，有错误的是（        ）类，喜欢该类的学生应该有（        ）人。 （2）喜欢舞蹈类的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为（        ）。 （3）喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少（        ）%。 （4）如果从被调查的学生中随意抽取1名学生，那么这名学生喜欢（        ）类的可能性最大。 【答案】（1）C；60 （2）90° （3）40 （4）A 【分析】（1）由图1可知，C类比D类少，比B类多。而图2中，C类比B类和D类都多，则C类是错误的。由图1可知，A类有120人，占被调查的学生人数的40%，根据已知一个数的百分之几，求这个数，用120÷40%求出被调查的学生人数，再根据求一个数的百分之几，用乘法分别求出B、C、D的人数，再与图2中的人数进行比较，即可验证结论； （2）圆心角的度数是360度，由图1可知，喜欢舞蹈类的人数占总人数的25%，把360度看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答； （3）求喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少百分之几，用两个百分率的差除以D类的百分率；列式：（25%－15%）÷25%计算即可。 （4）扇形统计图中哪种兴趣爱好所占的百分比最大，那么这名学生喜欢哪类的可能性最大；据此进行比较即可解答。 【详解】（1）120÷40%＝300（人） 300×15%＝45（人） 300×20%＝60（人） 300×25%＝75（人） 所以有错误的类是C类，喜欢该类的学生应该有60人。 （2）360×25%＝90° 所以喜欢舞蹈类的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为90°。 （3）（25%－15%）÷25% ＝10%÷25% ＝0.1÷0.25 ＝40% 所以喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少40%。 （4）15%＜20%＜25%＜40% 喜欢A类的学生占的百分率最大，所以这名学生喜欢A类的可能性最大。 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7∶8。 （1）第3组绿化了多少米的道路？ （2）这条路总长多少米？ （3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？ 【答案】（1）320米 （2）800米 （3）68面 【分析】（1）根据比可知，第2组绿化了7份，将280米除以7求出每份的长度，再将每份的长度乘第3组绿化的份数8份，求出第3组绿化了多少米的道路； （2）将这条路看作单位“1”，将单位“1”减去第1组绿化的百分比，求出第2组和第3组一共绿化的百分比。单位“1”未知，将后两组一共绿化的长度除以对应的百分比，求出这条路总长多少米； （3）道路总长除以间隔50米，求出间隔数。两端都安装国旗时，路一边的安装国旗的电杆数量为间隔数＋1，每个电杆上安装2面国旗，那么将电杆数量再乘2，求出路一边的国旗数量。再将路一边的国旗数量乘2，求出路两边的国旗总数。 【详解】（1）280÷7×8 ＝40×8 ＝320（米） 答：第3组绿化了320米的道路。 （2）（280＋320）÷（1－25%） ＝600÷75% ＝800（米） 答：这条路总长800米。 （3）（800÷50＋1）×2×2 ＝（16＋1）×2×2 ＝17×2×2 ＝34×2 ＝68（面） 答：一共需要安装68面国旗。 23．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律： （1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。 （__________＋__________）×（___________－_________） （2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2－b2”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？ （3）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）15；5；15；5 （2）见详解 （3）141.3平方厘米 【分析】（1）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差。据此解答。 （2）因为正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的边长分别为a、b，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，所以聪聪得出用“a2－b2”来计算；而明明把阴影部分的图形进行了剪拼，重新组合成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，所以明明得出阴影面积也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。 （3）从图中可以看出，扇环的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积，扇形是的圆，扇形的面积＝πr2，再结合第（1）题的规律，求出扇环的面积。 【详解】（1） （2）明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，如右图；这样阴影部分转化成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积公式，所以阴影部分的面积为：（a＋b）×（a－b）。 （3）×3.14×14.52－×3.14×5.52 ＝×3.14×（14.52－5.52） ＝×3.14×（14.5＋5.5）×（14.5－5.5） ＝×3.14×20×9 ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 【点睛】找出算式的规律、数与形的规律以及运用规律解决实际问题是解题的关键。 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（广东省专用） 数学·答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．0.068/ 6180 2.25/ 8 90 12．2二百六十九亿四千万 269.4 13. ④ ⑥ 14．5 15．3 14 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先化简（），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（）计算； （2）根据比例的基本性质化简，再去掉小括号，根据等式的基本性质，方程两边先同时减去（），再同时除以6计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： 17． 【答案】（1）0.25；（2）3.6；（3）3 【分析】（1）按照减法的性质，把式子转化为1.25－（＋）计算； （2）根据除以一个数等于等它的倒数，把式子转化为3.6×＋3.6×，再按照乘法分配律计算； （3）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） ＝1.25－（＋） ＝1.25－1 ＝0.25 （2） ＝3.6×＋3.6× ＝3.6×（＋） ＝3.6×1 ＝3.6 （3） ＝ ＝ ＝ ＝3 18． 【答案】（1）20万个 （2）2.2万个 【分析】（1）根据题意，“雪容融”卖出了库存数量的，还剩下4万个。把原来该电商平台库存的“雪容融”个数看作单位“1”，则剩下的个数占库存量的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用4除以，即可求出原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个。 （2）求还需增加多少万个“冰墩墩”，说明剩下的“雪容融”销售的时间更长，据此用4除以0.5求出剩下的“雪容融”售完需要的天数，再乘0.9求出相同天数内可以出售多少个“冰墩墩”，最后减去“冰墩墩”剩下的个数，即可求出还需增加多少万个“冰墩墩”。 【详解】（1）4÷ ＝4÷ ＝4×5 ＝20（万个） 答：原来该电商平台库存的“雪容融”有20万个。 （2）4÷0.5×0.9－5 ＝8×0.9－5 ＝7.2－5 ＝2.2（万个） 答：还需增加2.2万个“冰墩墩”。 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19． 【答案】表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。 【分析】要用一个长方形和一个圆组成一个无盖圆柱，则长方形是圆柱侧面，圆是底面。此时底面圆周长就是侧面长方形的长，根据底面周长＝，可求出底面圆半径。再根据无盖圆柱表面积＝＋，体积＝，h即为长方形的宽。据此计算得出答案。 【详解】底面圆半径为r＝31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 底面圆直径为d＝5×2＝10（厘米） 圆柱的高：h＝22－10＝12（厘米） S底＝3.14×52＝78.5（平方厘米） S侧＝31.4×12＝376.8（平方厘米） S表＝S底＋S侧＝78.5＋376.8＝455.3（平方厘米） V圆柱＝S底h＝78.5×12＝942（立方厘米） 答：这个笔筒的表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。 20． 【答案】（1）8 （2）30 （3）12平方厘米 【分析】（1）看图可知，下面的圆柱体底面积比上面的圆柱体的底面积大，因此下面的圆柱体注满前，油面高度上升较慢，折线缓慢上升，当下面圆柱体注满后，油面高度上升较快，折线往上坡度变陡，折线变化处对应的时间是下面圆柱体注满时间； （2）数据点最高位置表示两个圆柱高的和，数据点最高位置对应的高度－折线变化处对应的高度＝上面圆柱的高； （3）折线变化处对应的高度是下面圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出下面圆柱的容积，下面圆柱的容积÷下面圆柱注满需要的时间＝每分钟注油量，总时间－下面圆柱注满需要的时间＝上面圆柱注满需要的时间，每分钟注油量×上面圆柱注满需要的时间＝上面圆柱的容积，上面圆柱的容积÷上面圆柱的高＝上面圆柱的底面积，据此列式解答。 【详解】（1）把下面的圆柱体注满需8分钟。 （2）50－20＝30（厘米） 上面的圆柱体高30厘米。 （3）36×20÷8＝90（立方厘米） 90×（12－8）÷30 ＝90×4÷30 ＝12（平方厘米） 答：上面圆柱的底面积是12平方厘米。 21． 【答案】（1）C；60 （2）90° （3）40 （4）A 【分析】（1）由图1可知，C类比D类少，比B类多。而图2中，C类比B类和D类都多，则C类是错误的。由图1可知，A类有120人，占被调查的学生人数的40%，根据已知一个数的百分之几，求这个数，用120÷40%求出被调查的学生人数，再根据求一个数的百分之几，用乘法分别求出B、C、D的人数，再与图2中的人数进行比较，即可验证结论； （2）圆心角的度数是360度，由图1可知，喜欢舞蹈类的人数占总人数的25%，把360度看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答； （3）求喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少百分之几，用两个百分率的差除以D类的百分率；列式：（25%－15%）÷25%计算即可。 （4）扇形统计图中哪种兴趣爱好所占的百分比最大，那么这名学生喜欢哪类的可能性最大；据此进行比较即可解答。 【详解】（1）120÷40%＝300（人） 300×15%＝45（人） 300×20%＝60（人） 300×25%＝75（人） 所以有错误的类是C类，喜欢该类的学生应该有60人。 （2）360×25%＝90° 所以喜欢舞蹈类的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为90°。 （3）（25%－15%）÷25% ＝10%÷25% ＝0.1÷0.25 ＝40% 所以喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少40%。 （4）15%＜20%＜25%＜40% 喜欢A类的学生占的百分率最大，所以这名学生喜欢A类的可能性最大。 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22． 【答案】（1）320米 （2）800米 （3）68面 【分析】（1）根据比可知，第2组绿化了7份，将280米除以7求出每份的长度，再将每份的长度乘第3组绿化的份数8份，求出第3组绿化了多少米的道路； （2）将这条路看作单位“1”，将单位“1”减去第1组绿化的百分比，求出第2组和第3组一共绿化的百分比。单位“1”未知，将后两组一共绿化的长度除以对应的百分比，求出这条路总长多少米； （3）道路总长除以间隔50米，求出间隔数。两端都安装国旗时，路一边的安装国旗的电杆数量为间隔数＋1，每个电杆上安装2面国旗，那么将电杆数量再乘2，求出路一边的国旗数量。再将路一边的国旗数量乘2，求出路两边的国旗总数。 【详解】（1）280÷7×8 ＝40×8 ＝320（米） 答：第3组绿化了320米的道路。 （2）（280＋320）÷（1－25%） ＝600÷75% ＝800（米） 答：这条路总长800米。 （3）（800÷50＋1）×2×2 ＝（16＋1）×2×2 ＝17×2×2 ＝34×2 ＝68（面） 答：一共需要安装68面国旗。 23． 【答案】（1）15；5；15；5 （2）见详解 （3）141.3平方厘米 【分析】（1）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差。据此解答。 （2）因为正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的边长分别为a、b，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，所以聪聪得出用“a2－b2”来计算；而明明把阴影部分的图形进行了剪拼，重新组合成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，所以明明得出阴影面积也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。 （3）从图中可以看出，扇环的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积，扇形是的圆，扇形的面积＝πr2，再结合第（1）题的规律，求出扇环的面积。 【详解】（1） （2）明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，如右图；这样阴影部分转化成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积公式，所以阴影部分的面积为：（a＋b）×（a－b）。 （3）×3.14×14.52－×3.14×5.52 ＝×3.14×（14.52－5.52） ＝×3.14×（14.5＋5.5）×（14.5－5.5） ＝×3.14×20×9 ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 【点睛】找出算式的规律、数与形的规律以及运用规律解决实际问题是解题的关键。 英语 答案及评分标准 第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$