第3章 第1节 微专题4 有关晶胞计算的三种题型（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中化学选择性必修2（人教版2019 单选版）

微专题4　有关晶胞计算的三种题型 题型1：计算晶胞中粒子数并确定晶体的化学式 (1)利用均摊法计算平行六面体(长方体或立方体)晶胞中不同粒子的数目。 (2)根据计算出的晶胞中不同粒子数目，求出其最简比值，继而确定晶体的化学式。 【例1】 铝和铁可形成多种合金，其中一种Al-Fe合金的晶胞如图所示，则该合金的化学式为(　　　　　) A．Fe2Al　　　　　 B．FeAl C．FeAl2　　　　　 D．Fe3Al2 A　解析：该合金晶胞中，铁原子处于晶胞的8个顶角、6个面心、12条棱的中点及体心，则每个晶胞中含有铁原子个数为8×＋6×＋12×＋1＝8；4个铝原子均处于晶胞的内部，则每个晶胞含有4个铝原子，故铁、铝原子个数之比为8∶4＝2∶1，故该合金的化学式为Fe2Al。 解答本题的思路如下： (1)分析铝铁合金的晶胞结构Fe、Al原子在晶胞中的位置； (2)结合晶胞中原子的位置，利用“均摊法”每个晶胞中含有铁、铝原子个数及比值该合金的化学式。 题型2：计算晶胞中粒子之间距离及晶体的密度 (1)计算晶胞中粒子之间距离的思维模板 第一步 分析晶胞的结构及特点，确定粒子在晶胞中的位置关系 第二步 确定晶胞中晶胞参数与粒子半径、直径等的关系 第三步 确定两个待求粒子之间距离与晶胞参数、粒子半径(或直径)的关系，利用“勾股定理”“三角函数”等数学知识进行求解 (2)计算晶体密度的思维模板如下： (3)晶胞计算中的重要关系 ①面对角线长＝a；体对角线长＝a(a代表棱长)； ②体心立方晶胞中，4r＝a(r为原子半径)； ③面心立方晶胞中，4r＝a(r为原子半径)。 【例2】 氮化钼作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物，氮原子部分填充在钼原子立方晶格的八面体空隙中，晶胞结构如图所示，其中氮化钼晶胞参数为a nm。下列说法正确的是(　　　　　) A．氮化钼的化学式为MoN2 B．相邻两个最近的氮原子的距离为a nm C．晶体的密度ρ＝ g/cm3 D．每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有12个 D　解析：根据物质结构可知该晶胞中含有钼原子数目为8×＋6×＝4，含有的氮原子数目为1＋4×＝2，N(Mo)∶N(N)＝4∶2＝2∶1，则氮化钼的化学式为Mo2N，A错误；根据晶胞结构可知，在该晶体中2个最近的氮原子位于面对角线的一半，则其距离是a nm，B错误；该晶胞的密度ρ＝＝ g/cm3＝ g/cm3，C错误；以顶角的钼原子为研究对象，通过该顶角能够形成8个晶胞，在一个晶胞中与该钼原子等距离的钼原子有3个，分别位于通过该钼原子三个平面的面心上，每个钼原子被重复计算了2次，则每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有＝12个，D正确。 解答本题的思路如下： (1)分析晶胞结构钼、氮原子在晶胞中的位置，利用均摊法每个晶胞中含有钼、氮原子个数及氮化钼的化学式； (2)根据晶胞中氮原子的位置相邻两个最近氮原子的距离与晶胞参数的关系数值； (3)计算每个晶胞的质量及体积氮化钼晶体的密度。 题型3：计算晶胞中粒子的空间利用率(占有率) (1)空间利用率(η)是指构成晶胞的原子、离子或分子的总体积在整个晶胞空间中所占有的体积百分比。 空间利用率η＝×100% (2)晶胞中粒子所占的总体积：V(粒子)＝N(粒子)×V(单个粒子)，而单个粒子的体积V(单个粒子)＝πr3(r是粒子的半径)。 (3)晶胞体积的计算：①若为立方体结构晶胞，则V(晶胞)＝a3(a为晶胞参数)；②若为长方体晶胞，则V(晶胞)＝a2b(a、b均为晶胞参数)。计算时晶胞参数的单位一般要换算成cm表示。 【例3】 Ge与碳是同族元素，碳原子之间可以形成双键、三键，但Ge原子之间难以形成双键或三键。Ge单晶的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是(　　　　　) (注：≈1.732，π≈3.14；晶胞中所有的球是等径硬球，且a球和d球相切) A．原子坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置，其中原子坐标参数a为(0，0，0)，则c(，，0)，d(，，)，b(，0，) B．碳原子之间可以形成双键、三键，但Ge原子之间不能形成的原因是Ge原子的半径大，原子间形成的σ单键长，p-p轨道肩并肩的重叠程度小 C．若Ge原子半径为r，Ge单晶晶胞边长为a，Ge原子在晶胞中的空间利用率为34% D．两个最近的Ge原子之间的距离为a(Ge单晶晶胞边长为a) D　解析：根据图中几何关系可知， 原子坐标参数a为(0，0，0)，则c(，，0)，d(，，)，b(，0，)，A正确； 锗原子的半径大，原子间形成的σ单键长，p-p轨道肩并肩的重叠程度小，故难以形成π键，即难以形成双键、三键，B正确； 若锗原子半径为r，锗单晶晶胞边长为a，则根据几何关系可知，2r＝a，上述晶胞中含锗原子的个数为8×＋6×＋4＝8，故原子在晶胞中的空间利用率为×100%＝×100%＝π×100%≈34%，C正确；根据上述几何关系可知，两个最近的锗原子(如a球和d球)之间的距离d为晶胞体对角线长的，即d＝a，D错误。 解答本题的思路如下： (1)分析晶胞结构及三维坐标指向原子坐标的原点及b、c、d的相对位置三个原子的坐标参数；,\s\do4(　,)) (2)根据均摊法计算每个晶胞中含有锗原子个数锗原子的总体积V(锗)；根据锗晶胞参数晶胞的体积V(晶胞)； (3)根据原子空间利用率的计算公式，结合V(锗)、V(晶胞)锗原子的空间利用率。 1．超氧化钾被称为“化学氧自救剂”，主要用于煤矿井下急救。如图为超氧化钾晶体的一个晶胞(该晶胞为立方晶胞，结构与NaCl晶胞相似)。下列说法正确的是(　　　　　) A．晶体中与K＋最近且距离相等的K＋有6个，K＋位于O构成的八面体空隙中 B．超氧化钾的化学式为KO2，每个晶胞含有1个K＋和1个O C．超氧化钾晶体与金刚石均为离子化合物 D．若K＋与最近的O间距离为d cm，NA代表阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为 g/cm3 D　解析：晶胞中位于顶角和面心的K＋最近且距离相等，则与K＋最近且距离相等的K＋共有12个，A错误；晶胞中含有K＋的个数为8×＋6×＝4，含有O的个数为12×＋1＝4，B错误；KO2是由K＋和O构成的离子化合物，金刚石是由碳原子构成的单质，C错误；设晶体的密度为ρ g/cm3，由晶胞质量公式可得(2d)3ρ＝，解得ρ＝，D正确。 2．如图为Ge单晶的晶胞，晶胞参数为a pm。其中原子坐标参数a为(0，0，0)，b为(，0，)，c为(，，0)。下列说法正确的是(　　　　　) A．该晶体的密度为 g/cm3 B．若Ge原子半径为r pm，则晶胞参数a＝ C．该晶体中每个锗原子被6个六元环共用 D．d原子的坐标参数为(，，) B　解析：由晶胞结构可知，1个Ge晶胞中含有锗原子的个数为8×＋6×＋4＝8，则该晶体的密度为×1030 g/cm3，A错误；锗晶胞类似金刚石晶胞，由图可知，锗原子半径的8倍等于晶胞的体对角线，则8r＝a，a＝，B正确；锗晶胞类似金刚石晶胞，任意两条相邻的Ge—Ge参加了2个六元环的形成，每个锗原子可形成4条Ge—Ge，两面相邻的组合6种，故每个锗原子被6×2＝12个六元环共用，C错误；对照晶胞图及原子坐标参数a为(0，0，0)，b为(，0，)，c为(，，0)，选a为参照点，可知d在体对角线的处，运用比例关系可知d原子的坐标参数为(，，)，D错误。 3．氨是常用的化工原料，研究发现可通过高效催化剂高选择性地将NO还原为NH3。我国科学工作者利用氮化钴(图1)掺杂Cu，获得具有高效催化性能的掺杂物Co3CuN(图2)。 下列说法错误的是(　　　　　) A．掺杂前，氮化钴的化学式为Co4N B．NO被还原为NH3后，键角将变大 C．Co3CuN晶体中，若晶胞参数为a pm，则最近的Co原子核间距为a pm D．Co3CuN晶体中，Cu原子周围最近的Co原子为12个 B　解析：根据图1可知顶角和面心都是Co原子，所以共含有4个Co原子，体心含1个氮原子，故化学式为Co4N，A正确；NO中氮原子的杂化方式为sp2，NH3中氮原子的杂化方式为sp3，所以键角NO大于NH3，B错误；Co3CuN晶体中，Co原子位于面心，若晶胞参数为a pm，最近的Co原子核间距为a pm，C正确；Co3CuN晶体中，Cu原子位于顶角，Co原子位于面心，所以Cu原子周围最近的Co原子为12个，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$