18.2 黄金分割（黄金分割 2大题型提分练）数学北京版九年级上册

18.2黄金分割 同步练习 题型一 黄金分割相关概念及应用 1．大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据黄金分割点的定义，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵点B为AC的黄金分割点（AB＞BC）， ∴， 故选：A． 2．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝6，则AD的长是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据黄金分割的定义，进行计算即可解答． 【详解】解：∵点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝6， ∴ADAB6＝33， 故选：D． 3．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB＝（　　） A．1）：2 B．1）：2 C．）：2 D．）：2 【答案】A 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比． 【详解】解：根据黄金分割的定义，知AC：AB＝（1）：2． 故选：A． 4．有以下命题： ①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有； ②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项； ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项； ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC1． 其中正确的判断有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据黄金分割的定义及黄金比值，结合各项进行判断即可． 【详解】解：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；说法正确； ②如果点C是线段AB的中点，，故AC不是AB、BC的比例中项；说法错误； ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；说法正确； ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC1；说法正确； 综上可得：①③④正确，共3个． 故选：C． 5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是（　　） A．165cm B．178cm C．185cm D．190cm 【答案】B 【分析】依据黄金分割可得某人的咽喉至肚脐的长度，再根据黄金分割，可得其身高可能是178cm． 【详解】解：设某人的咽喉至肚脐的长度为x cm，则 0.618， 解得x≈42.072， 设某人的肚脐至足底的长度为y cm，则 0.618， 解得y≈110.149， ∴其身高可能是110.149÷0.618≈178（cm）， 故选：B． 二．填空题（共2小题） 6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．已知某女士的身高为160cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 　8cm　．（精确到1cm） 【答案】见试题解答内容 【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解． 【详解】解：根据已知条件得下半身长是160×0.60＝96cm， 设需要穿的高跟鞋是y cm，则根据黄金分割的定义得：， 解得：y≈8cm． 故答案为：8cm 7．我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于　33　．（结果保留根号） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据黄金比值为计算即可． 【详解】解：由题意得，这个黄金矩形的宽为：6＝33， 故答案为：． 三．解答题（共3小题） 8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2． （1）求∠B的度数； （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求AD的长． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设∠B＝x，利用等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠B＝x，则∠ADC＝2x，再表示出∠A＝∠ADC＝2x，利用三角形外角性质得到x+2x＝108°，解方程求出x即可； （2）①利用黄金三角形的定义可判断△ABC、△DBC、△CAD都是黄金三角形． ②根据黄金三角形的定义得到，则AC1，所以CD＝CA＝BD＝CD1，然后计算AB﹣BD即可． 【详解】解：（1）设∠B＝x， ∵BD＝DC， ∴∠DCB＝∠B＝x， ∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2x， ∵AC＝DC， ∴∠A＝∠ADC＝2x， ∵∠ACE＝∠B+∠A， ∴x+2x＝108°，解得x＝36°， 即∠B的度数为36°； （2）①△ABC、△DBC、△CAD都是黄金三角形． 理由如下：∵DB＝DC，∠B＝36°， ∴△DBC为黄金三角形； ∵∠BCA＝180°﹣∠ACE＝72°， 而∠A＝2×36°＝72°， ∴∠A＝∠ACB， 而∠B＝36°， ∴△ABC为黄金三角形； ∵∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝72°﹣36°＝36°， 而CA＝CD， ∴△CAD为黄金三角形； ②∵△BAC为黄金三角形， ∴， 而BC＝2， ∴AC1， ∴CD＝CA1， ∴BD＝CD1， ∴AD＝AB﹣BD＝2﹣（1）＝3． 9．如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）要求AM的长，只需求得AF的长，又AF＝PF﹣AP，PF＝PD，则AM＝AF1，DM＝AD﹣AM＝3； （2）根据（1）中的数据得：，根据黄金分割点的概念，则点M是AD的黄金分割点． 【详解】解：（1）在Rt△APD中，AP＝1，AD＝2，由勾股定理知PD， ∴AM＝AF＝PF﹣AP＝PD﹣AP1， DM＝AD﹣AM＝3． 故AM的长为1，DM的长为3； （2）点M是AD的黄金分割点． 由于， ∴点M是AD的黄金分割点． 10．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC＝∠C＝72°，∠ABD＝∠CBD＝36°，∠BDC＝72°，则可得到AD＝BD＝BC，然后根据相似三角形的判定方法易得△BDC∽△ABC，利用相似比得到BC2＝CD•AC，于是有AD2＝CD•AC，则可根据线段黄金分割点的定义得到结论； （2）设AD＝x，则CD＝AC﹣AD＝1﹣x，由（1）的结论得到x2＝1﹣x，然后解方程即可得到AD的长． 【详解】（1）证明：∵AB＝AC＝1， ∴∠ABC＝∠C（180°﹣∠A）（180°﹣36°）＝72°， ∵BD平分∠ABC交AC于点D， ∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝36°， ∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∴DA＝DB，BD＝BC， ∴AD＝BD＝BC， 易得△BDC∽△ABC， ∴BC：AC＝CD：BC，即BC2＝CD•AC， ∴AD2＝CD•AC， ∴点D是线段AC的黄金分割点； （2）设AD＝x，则CD＝AC﹣AD＝1﹣x， ∵AD2＝CD•AC， ∴x2＝1﹣x，解得x1，x2， 即AD的长为． 题型二 黄金分割点的作图 11．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交BC的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 【答案】C 【分析】设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出DF，根据黄金矩形的概念判断即可． 【详解】解：设正方形ABCD的边长为2， ∵点E，F分别为AD，BC的中点， ∴，DF， ∴矩形ABFE不是黄金矩形，A错误； 同理，矩形EFCD不是黄金矩形，B错误； ∵FH是∠DFC的平分线， ∴∠DFH＝∠GFH， ∵AH∥BG， ∴∠DFH＝∠GFH， ∴∠DHF＝∠GFH， ∴∠DFH＝∠DHF， ∴DH＝DF， ∴， ∴矩形EFGH是黄金矩形，C正确； ， ∴矩形DCGH不是黄金矩形，D错误； 故选：C． 12．已知线段AB＝a，用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点C． 【答案】见试题解答内容 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比． 【详解】解：作法： （1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD； （2）连接AD，在AD上截取DE＝DB． （3）在AB上截取AC＝AE． 如图，点C就是线段a的黄金分割点． 13．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图所示，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至点F，使EF＝EB；以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点． 任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设AB＝x，根据题意和勾股定理求出BE的长，求出AH：AB，根据黄金比进行解答． 【详解】解：设AB＝x ∵E是AD的中点， ∴AEx， 由勾股定理得，EBx， 则AH＝AFxx， ∴AH：AB， ∴点H就是AB的黄金分割点， ∴任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点． 1．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H．则下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 【答案】D 【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF＝GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形． 【详解】解：设正方形的边长为2，则CD＝2，CF＝1， 在直角三角形DCF中，DF， ∴FG， ∴CG1 ∴， ∴矩形DCGH为黄金矩形， 故选：D． 2．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形ABCD； 第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连接MN； 第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E； 第四步：过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F． 则所作图形中是黄金矩形的是（　　） A．矩形MNCD B．矩形DCEF C．矩形MNEF D．矩形DCEF和ABEF 【答案】D 【分析】设正方形ABCD的边长为2a，根据正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝2a，∠DCB＝90°，再根据线段的中点定义可得BN＝CNBC＝a，然后进行计算，再根据黄金矩形的定义逐一判断即可解答． 【详解】解：设正方形ABCD的边长为2a， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝2a，∠DCB＝90°， A、∵点N是BC的中点， ∴BN＝CNBC＝a， ∴， ∴矩形MNCD不是黄金矩形； B、在Rt△DCN中，CN＝a，CD＝2a， ∴DNa， 由题意得：DN＝NEa， ∴CE＝EN﹣CN＝（1）a， ∴， ∴矩形DCEF是黄金矩形； C、∵四边形DCEF是矩形， ∴EF＝CD＝2a， ∴， ∴矩形MNEF不是黄金矩形； D、∵BN＝a，NEa， ∴BE＝BN+NE＝（1）a， ∴， ∴矩形ABEF是黄金矩形， ∴矩形DCEF和矩形ABEF都是黄金矩形， 故选：D． 3．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接BE，延长DA至F，使得EF＝BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1与S2的比值是（　　） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据H是AB的黄金分割点求出AH2＝BH⋅AB，求出，S2＝BH⋅BC＝BH⋅AB，再得出答案即可． 【详解】解：∵H是AB的黄金分割点， ∴AH2＝BH⋅AB， ∵，S2＝BH⋅BC＝BH⋅AB， ∴S1＝S2，即， 故选：D． 4．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1•AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，以此类推，则线段AP2024的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比进行解答即可． 【详解】解：根据黄金比的比值，BP1， 则AP1＝1， AP2＝（）2， AP3＝（）3， … 以此类推，则线段AP2024的长度是（）2024， 故选：A． 5．已知线段AB＝10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ＝　（10cm　． 【答案】见试题解答内容 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比． 【详解】解：根据黄金分割点的概念，可知AQ＝BP10＝（55）cm． 则PQ＝AQ+BP﹣AB＝（55）×2﹣10＝（1020）cm． 故本题答案为：（1020）cm． 6．已知，在△ABC中，AC＝BC＝1，∠C＝36°，则△ABC的面积是　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】作CD⊥AB于D，在BC上截取一点F，使得AF＝AB．利用相似三角形的性质求出AB，再利用勾股定理求出CD即可解决问题； 【详解】解：作CD⊥AB于D，在BC上截取一点F，使得AF＝AB． ∵CA＝CB，∠ACB＝36°， ∴∠B＝∠AFB＝72°， ∵∠FAB＝∠CAF＝36°＝∠ACB， ∴AB＝AF＝CF，设AB＝AF＝CF＝x， 由△ABF∽△CBA， ∴AB2＝BF•BC， ∴x2＝（1﹣x）•1， ∴x， ∵CA＝CB，CD⊥AB， ∴AD＝DB， ∴CD， ∴S△ABC•AB•CD． 故答案为． 7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于点E， （1）试说明点E为线段AB的黄金分割点； （2）若AB＝4，求BC的长． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB＝72°，再根据角平分线的定义求出∠BCE＝36°，从而得到∠BCE＝∠A，然后判定△ABC和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理，并根据黄金分割点的定义即可得证； （2）根据等角对等边的性质可得AE＝CE＝BC，再根据黄金分割求解即可． 【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ACB（180°﹣36°）＝72°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE∠ACB72°＝36°， ∴∠BCE＝∠A＝36°， ∴AE＝BC， 又∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△CBE， ∴， ∴BC2＝AB•BE， 即AE2＝AB•BE， ∴E为线段AB的黄金分割点； （2）∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝72°， ∴∠BEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°， ∴BC＝CE， 由（1）已证AE＝CE， ∴AE＝CE＝BC， ∴BC•AB4＝22． 8．如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）要求AM的长，只需求得AF的长，又AF＝PF﹣AP，PF＝PD，则AM＝AF1，DM＝AD﹣AM＝3； （2）根据（1）中的数据得：，根据黄金分割点的概念，则点M是AD的黄金分割点． 【详解】解：（1）在Rt△APD中，AP＝1，AD＝2，由勾股定理知PD， ∴AM＝AF＝PF﹣AP＝PD﹣AP1， DM＝AD﹣AM＝3． 故AM的长为1，DM的长为3； （2）点M是AD的黄金分割点． 由于， ∴点M是AD的黄金分割点． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线． （1）求证：△ABC∽△BDC； （2）求证：点D是线段AC的黄金分割点． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据等腰三角形的性质、角平分线的定义求出∠A＝∠CDB，证明△ABC∽△BDC； （2）根据相似三角形的性质得到BC2＝AC•CD，证明BC＝AD，根据黄金分割的概念解答即可． 【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°， ∴∠A＝∠CBD，又∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC； （2）解：∵△ABC∽△BDC， ∴， ∴BC2＝AC•CD， ∵∠A＝∠ABD， ∴DA＝DB， ∵∠C＝∠BDC， ∴BC＝DB， ∴BC＝AD， ∴AD2＝AC•CD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2黄金分割 同步练习 题型一 黄金分割相关概念及应用 1．大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），则（　　） A． B． C． D． 2．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝6，则AD的长是（　　） A．3 B． C． D． 3．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB＝（　　） A．1）：2 B．1）：2 C．）：2 D．）：2 4．有以下命题： ①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有； ②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项； ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项； ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC1． 其中正确的判断有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是（　　） A．165cm B．178cm C．185cm D．190cm 6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．已知某女士的身高为160cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 　 　．（精确到1cm） 7．我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于　 　．（结果保留根号） 8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2． （1）求∠B的度数； （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求AD的长． 9．如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？ 10．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 题型二 黄金分割点的作图 11．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交BC的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 12．已知线段AB＝a，用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点C． 13．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图所示，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至点F，使EF＝EB；以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点． 任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？ 1．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H．则下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 2．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形ABCD； 第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连接MN； 第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E； 第四步：过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F． 则所作图形中是黄金矩形的是（　　） A．矩形MNCD B．矩形DCEF C．矩形MNEF D．矩形DCEF和ABEF 3．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接BE，延长DA至F，使得EF＝BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1与S2的比值是（　　） A． B． C． D．1 4．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1•AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，以此类推，则线段AP2024的长度是（　　） A． B． C． D． 5．已知线段AB＝10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ＝　 　． 6．已知，在△ABC中，AC＝BC＝1，∠C＝36°，则△ABC的面积是　 　． 7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于点E， （1）试说明点E为线段AB的黄金分割点； （2）若AB＝4，求BC的长． 8．如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？ 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线． （1）求证：△ABC∽△BDC； （2）求证：点D是线段AC的黄金分割点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$