10.3 电势差与电场强度的关系（巩固与提升练）-【练到位】2024-2025学年高二上学期物理同步练（人教版2019必修第三册）

10.3 电势差与电场强度的关系 【考点一 对关系式UAB＝Ed和E＝的理解】 1．（19-20高二上·河北邢台·阶段练习）对公式E＝和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是（　　） A．由E＝知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小 B．公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 C．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离 D．由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 2．（2023高二上·广西·学业考试）云层间电场强度足够大时，可能会形成闪电。若两云层间的电场可看作匀强电场，云层间的电势差为U，电场强度为E，距离为d，则U、E、d的关系为（　　） A． B． C． D． 【考点二 匀强电场中电势差和电场强度的定量计算】 3．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，匀强电场中，P、Q两点间的距离为d，PQ与垂直电场线方向的夹角为θ。若P、Q两点间的电势差为U，则该匀强电场的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·广东·期中）分布于南美洲亚马孙流域圭亚那地区的电鳗，是放电能力很强的淡水鱼类，因此有水中“高压线”之称。如图所示，一电鳗头尾相距3m，某次短暂放电的电压为600 V，电鳗的头部和尾端为放电的两极，则其放电时产生的电场强度约为（　　） A．2000 V/m B．200 V/m C．20 V/m D．2 V/m 5．（23-24高二上·广东广州·阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为，AB间距离，与水平方向夹角为。求： （1）电场强度E是多大？ （2）如果A点的电势为，求B点的电势为多大？电荷量的正电荷在A点的电势能是多少？ 6．（23-24高二上·浙江杭州·期中）带有等量异种电荷，相距5cm的平行板A和B之间有匀强电场（如下图所示），电场强度E为2×104V/m，方向向下。电场中C点距B板1cm，D点距A板2cm。 （1）C、D两点间的电势差UCD？ （2）如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？如果A板接地，则φ'C和φ'D各是多少？ （3）一个电子从C点移到D点，静电力做多少功？如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？ 【考点三 非匀强电场中电势差与电场强度的定性判断】 7．（22-23高二上·北京朝阳·期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 8．（23-24高二上·广东江门·期中）如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（    ） A．M点的电势为-6V B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大 C．M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差 D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能 　公式UAB＝Ed或E＝只能用于计算匀强电场的电势差和电场强度，不能用于计算非匀强电场的电势差和电场强度，但在非匀强电场中，电场强度整体较强的地方，沿电场线相同的距离上的电势差必然较大，电势变化较快，所以根据这个公式可以定性比较非匀强电场中电势差的大小，还可以得出结论：等差等势面越密，电场强度越大。 【考点四 φ­x图像问题】 9．（23-24高一下·江苏南京·期末）空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是（　　） A．E=300V/m，方向沿x轴正方向 B．E=500V/m，方向指向第二象限 C．E=400V/m，方向沿y轴负方向 D．E=500V/m，方向指间第四象限 10．（多选）（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期中）空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是、。下列说法正确的有（　　） A．的方向沿x轴负方向 B．的大小小于的大小 C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最小 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 　从φ­x图像中可以得到的几点信息 (1)可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (2)由E＝＝－可知，φ­x图线的斜率的绝对值等于场强大小，电场强度为零处，其切线的斜率为零；斜率的正、负代表场强的方向。 (3)分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后作出判断，或直接用Ep＝qφ判断。 一、单选题 1．（24-25高二上·全国·课后作业）关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　） A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大 2．（23-24高二上·重庆荣昌·期中）关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是（　　） A．电场强度大的地方，电势一定高 B．电场强度不变，电势也不变 C．沿着电场线方向电势逐渐降低 D．电场强度为零时，电势一定为零 3．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且，P点在轴的右侧，，则下列不正确的是（　　） A．点的电势比点的电势低 B．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动 C．两点间的电势差小于两点间的电势差 D．将负电荷由点移动到点，电场力做负功 4．（23-24高二上·广东·期中）我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，如图所示，则（　　） A．电场强度的大小为 B．电势的大小为 C．间距离等于间距离的2倍 D．人从沿着圆弧走到会发生触电 5．（23-24高二上·湖南衡阳·期中）如图所示为某一不规则带电体及其电场中的两条电场线，已知，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·广东·期末）如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为：φa=2V，φb=2V，φd=10V，则（　　） A．c点电势为φc=10V B．bc边中点电势为0 C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200V/m 7．（22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习）如图，A、B、C、D为一匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，其中，，电场线与矩形所在平面平行．将的正电荷从A点移到B点，电场力做功；将这个电荷从B移到D点电势能增加了，设A点电势为零．下列说法正确的是（    ） A．B点的电势为4V B．AD两点间的电势差为12V C．匀强电场的电场强度大小为200V/m D．若将该电荷从A点移到D点，电场力做的功为 8．（23-24高二上·安徽蚌埠·阶段练习）如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点。它们是一个四边形的四个顶点，，，，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为18V，b点电势为22V，d点电势为6V。则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．场强方向由a指向c C．场强的方向由d指向b D．c点电势为14V 二、多选题 9．（22-23高二上·全国·阶段练习）一种电场的某条电场线正好与轴重合，其电势与坐标的关系如图所示，虚线MN是曲线在处的切线，下列说法正确的是（　　） A．图像说明越大场强越大 B．电场方向沿轴的负方向 C．处的场强大小为 D．坐标原点O与处的电势差为 10．（23-24高二上·福建厦门·期中）一匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C三点的位置如图所示，，AC=1m，∠BAC=90°。一电子P以速度v1从C点出发能过B点，在C到B的过程中电子P的电势能增加1.5eV。若让电子P以速度v2从C点出发则能过A点，在C到A的过程电子P的动能增加0.75eV。电子P在所有运动过程只受电场力，下列结论正确的是（　　） A．C点电势高于B点 B． C．匀强电场的大小为 D．若将质子从B移动到A，电场力做功-2.25eV 11．（23-24高二上·四川凉山·期末）如图，在匀强电场中有边长为8cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为φA=4V、φB=6V、φC=8V，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为4V B．将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV C．匀强电场的场强大小为50V/m，方向由C指向A D．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最高 12．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径，它们的夹角为。已知a、b两点间的电势差与c、d两点间的电势差均为，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的方向与ab平行 B．圆上任意两点间电势差的最大值为 C．将一个电子从d点移动到a点，电场力做的功为（为元电荷的值） D．将带正电的粒子从b点由静止释放，若粒子只受电场力，则带电粒子将沿直线运动到c点 13．（23-24高二上·西藏拉萨·期末）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L＝4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 14．（22-23高二上·福建宁德·阶段练习）如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子从坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向由处运动到处，则下列说法正确的是（    ） A．粒子一定带正电 B．粒子运动在处速度最大 C．粒子电势能先减小再增大 D．粒子加速度先减小后增大 15．（22-23高二上·四川内江·期中）空间中存在沿x轴方向的电场，x轴上各点的电场强度（以+x方向为正）随x的变化情况如图所示。下列中正确的是（　　） A．、两处的电势相同 B．电子在处的电势能小于在处的电势能 C．处与处两点之间的电势差为 D．电子沿x轴从处运动到处，电场力一直做负功 16．（23-24高一下·山东日照·期末）如图所示，真空中有一半径为5cm的圆，其圆心为O，是圆的内接直角三角形，，空间存在着平行于圆面的匀强电场（取O点的电势为零）。一电子放在C点时具有的电势能为，把电子从A点移动到B点，克服静电力做功为。放置在A点的质子源，向各个方向发射动能均为5eV的质子。已知电子的电荷量为，不考虑质子源产生的电场，不计各种粒子的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．圆周上B、C两点间的电势差 B．匀强电场的电场强度大小为200V/m C．若某一质子到达圆周边界时的电势能为4eV，则其动能为leV D．当某个质子经过圆周上某一位置时，动能可能为22eV 三、解答题 17．（23-24高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，求： （1）AB间的电势差； （2）AC间的电势差； （3）电场强度的大小为多大，方向如何。 18．（23-24高一下·湖北荆州·阶段练习）如图所示，同一平面内的A、B、C、D四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，P为A、C连线的中点，Q为B、D连线的中点。把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为；再把这个电荷从B点移动到C点，电势能增加，求： （1）A、C两点间的电势差； （2）若，且规定C点为零电势点，求Q点的电势。 19．（22-23高二上·广东广州·期末）为研究一均匀带正电球体A周围静电场的性质，某同学在干燥的环境中先将球A放在一灵敏电子秤的绝缘托盘上，如图（a）所示，此时电子秤的示数为N1；再将另小球B用绝缘细线悬挂在一绝缘支架上，使其位于球A的正上方点P，电子秤稳定时的示数减小为N2。缓慢拉动绝缘细线，使质量为m的小球B从点P沿竖直方向逐步上升到点Q，用刻度尺测出点P正上方不同位置到点P的距离x，并采取上述方法确定该位置对应的场强E，然后作出Ex图像，如图（b）所示，x轴上每小格代表的距离均为x0，已知绝缘细线上点M和点Q到点P的距离分别为5x0和10x0，小球B所带电量为-q，且q远小于球A所带的电量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径，忽略空气阻力的影响，已知重力加速度为g。 （1）求图（b）中E0的值及点M处由球A所激发的电场的场强大小。 （2）小球B位于点M时，电子秤的示数应为多大？ （3）实验过程中，当小球B位于点Q时，剪掉细线，小球B将由静止开始运动，估算小球B落回到点P时动能的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 电势差与电场强度的关系 【考点一 对关系式UAB＝Ed和E＝的理解】 1．（19-20高二上·河北邢台·阶段练习）对公式E＝和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是（　　） A．由E＝知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小 B．公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 C．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离 D．由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 【答案】C 【详解】A．场强的大小是由电场本身决定的，与U、d无关，故A错误； B．公式UAB=Ed中，E只有是定值才能求解电势差，所以可知此公式只适用于匀强电场，故B错误； C．公式中的d是匀强电场中a、b沿电场线方向的距离，也可以是这两点所在的两等势面之间的距离，故C正确； D．在同一匀强电场中，公式U=Ed中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越大，故D错误。 故选C。 2．（2023高二上·广西·学业考试）云层间电场强度足够大时，可能会形成闪电。若两云层间的电场可看作匀强电场，云层间的电势差为U，电场强度为E，距离为d，则U、E、d的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若两云层间的电场可看作匀强电场，则电势差为 故选A。 【考点二 匀强电场中电势差和电场强度的定量计算】 3．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，匀强电场中，P、Q两点间的距离为d，PQ与垂直电场线方向的夹角为θ。若P、Q两点间的电势差为U，则该匀强电场的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电场强度与电势差的关系有 U=Edsinθ 解得 故选B。 4．（23-24高二上·广东·期中）分布于南美洲亚马孙流域圭亚那地区的电鳗，是放电能力很强的淡水鱼类，因此有水中“高压线”之称。如图所示，一电鳗头尾相距3m，某次短暂放电的电压为600 V，电鳗的头部和尾端为放电的两极，则其放电时产生的电场强度约为（　　） A．2000 V/m B．200 V/m C．20 V/m D．2 V/m 【答案】B 【详解】由电场强度与电势差的关系可知，电鳗放电产生的电场强度约为 ACD错误，B正确。 故选B。 5．（23-24高二上·广东广州·阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为，AB间距离，与水平方向夹角为。求： （1）电场强度E是多大？ （2）如果A点的电势为，求B点的电势为多大？电荷量的正电荷在A点的电势能是多少？ 【答案】（1）4V/m；（2）4V， 【详解】（1）B、A间电势差为 该电场的电场强度为 （2）A点的电势为，由 可知B点的电势为 电荷量的正电荷在A点的电势能为 6．（23-24高二上·浙江杭州·期中）带有等量异种电荷，相距5cm的平行板A和B之间有匀强电场（如下图所示），电场强度E为2×104V/m，方向向下。电场中C点距B板1cm，D点距A板2cm。 （1）C、D两点间的电势差UCD？ （2）如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？如果A板接地，则φ'C和φ'D各是多少？ （3）一个电子从C点移到D点，静电力做多少功？如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？ 【答案】（1）；（2），，，；（3），不会变化 【详解】（1）沿着电场线电势降低，故D点的电势大于C点的电势，故 （2）如果把B板接地，则，有 如果A板接地，有 （3）一个电子从C点移到D点，静电力做功为 如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做的功不会发生变化，因为电场力做功与路径无关。 【考点三 非匀强电场中电势差与电场强度的定性判断】 7．（22-23高二上·北京朝阳·期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【详解】电场线垂直于等势面，所以将其题图变为 若在匀强电场中，根据公式 可知，bc间的电压等于ca间电压，由上述图可知ca段电场线比bc段电场线密，所以ac段电场强度大小大于bc段电场强度大小。所以有 即 整理有 故选B。 8．（23-24高二上·广东江门·期中）如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（    ） A．M点的电势为-6V B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大 C．M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差 D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能 【答案】D 【详解】AC．根据 而MN间电场线较OM间密集，则 可得 选项AC错误； B．N点电场线较O点密集，则O点的电场强度一定比N点的电场强度小，选项B错误； D．因O点电势较N点电势高，则电子在O点的电势能小于其在N点的电势能，选项D正确。 故选D。 　公式UAB＝Ed或E＝只能用于计算匀强电场的电势差和电场强度，不能用于计算非匀强电场的电势差和电场强度，但在非匀强电场中，电场强度整体较强的地方，沿电场线相同的距离上的电势差必然较大，电势变化较快，所以根据这个公式可以定性比较非匀强电场中电势差的大小，还可以得出结论：等差等势面越密，电场强度越大。 【考点四 φ­x图像问题】 9．（23-24高一下·江苏南京·期末）空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是（　　） A．E=300V/m，方向沿x轴正方向 B．E=500V/m，方向指向第二象限 C．E=400V/m，方向沿y轴负方向 D．E=500V/m，方向指间第四象限 【答案】B 【详解】沿电场方向电势降低，由图可知，轴方向的分电场方向沿轴负方向，场强大小为 轴方向的分电场方向沿轴正方向，场强大小为 则该电场的电场强度大小为 方向指向第二象限。 故选B。 10．（多选）（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期中）空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是、。下列说法正确的有（　　） A．的方向沿x轴负方向 B．的大小小于的大小 C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最小 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 【答案】ACD 【详解】A．在B点处，沿着x轴的负方向，电势是降低的，说明B点处的电场强度是沿着x轴负方向的，故A正确； B．由可知，在图像中，图像切线斜率的绝对值大小反映了电场的强弱，由图可知，B点处图像切线斜率的绝对值大于C点处图像切线斜率的绝对值，说明的大小大于的大小，故B错误； C．由上述分析可知，O点处的电场强度最小，所以电荷在O点受到的电场力最小，故C正确； D．由图可知 ，所以 同理，，所以 即负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功，故D正确。 故选ACD。 　从φ­x图像中可以得到的几点信息 (1)可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (2)由E＝＝－可知，φ­x图线的斜率的绝对值等于场强大小，电场强度为零处，其切线的斜率为零；斜率的正、负代表场强的方向。 (3)分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后作出判断，或直接用Ep＝qφ判断。 一、单选题 1．（24-25高二上·全国·课后作业）关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　） A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大 【答案】C 【详解】A．电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故A错误； B．由公式 可知，两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故B错误； C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场线都是直线，场强方向都指向电势降低最快的方向，故C正确； D．根据电势能的公式 可知，电势能的大小与电场强度的大小无关，故D错误。 故选C。 2．（23-24高二上·重庆荣昌·期中）关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是（　　） A．电场强度大的地方，电势一定高 B．电场强度不变，电势也不变 C．沿着电场线方向电势逐渐降低 D．电场强度为零时，电势一定为零 【答案】C 【详解】A．电场强度大的地方，电势不一定高，如负点电荷，电场强度大的地方电势低，A错误； B．在匀强电场中，沿着电场线的方向，电场强度不变，电势降低，B错误； C．例如正电荷顺着电场线运动，电场力做正功，电势能降低，因此电势降低，C正确； D．两个等量同种电荷连线中点的电场强度为零，电势不为零，D错误。 故选C。 3．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且，P点在轴的右侧，，则下列不正确的是（　　） A．点的电势比点的电势低 B．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动 C．两点间的电势差小于两点间的电势差 D．将负电荷由点移动到点，电场力做负功 【答案】A 【详解】A．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以M点的电势比P点的电势高，故A错误，符合题意； B．在O点静止释放一带正电粒子，粒子受电场力竖直向上，该粒子将沿y轴做直线运动，故B正确，不符合题意； C．电场线越密集的地方场强越大，根据U = Ed可知M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，故C正确，不符合题意； D．负电荷往低电势移动，电势能增大，电场力做负功，故D正确，不符合题意。 故选A。 4．（23-24高二上·广东·期中）我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，如图所示，则（　　） A．电场强度的大小为 B．电势的大小为 C．间距离等于间距离的2倍 D．人从沿着圆弧走到会发生触电 【答案】B 【详解】A．电场强度看等差等势线的疏密，由题图可知电场强度的大小为 故A错误 B．根据题意，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为 故B正确； C．的平均场强大于BC的平均场强，由图可知，的电势差等于BC电势差的2倍，根据 可以定性判断出间距离小于BC间距离的2倍，故C错误； D．B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，故D错误。 故选B。 5．（23-24高二上·湖南衡阳·期中）如图所示为某一不规则带电体及其电场中的两条电场线，已知，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由带电体电荷分布的特征可知越尖锐的地方电荷的密度越大，电场强度越大，电场线分布越密，等差等势面也越密。画出题中带电体电场线和等差等势面的剖面图，如图所示：    由图可知 则 故ABC错误，D正确。 故选D。 6．（23-24高二上·广东·期末）如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为：φa=2V，φb=2V，φd=10V，则（　　） A．c点电势为φc=10V B．bc边中点电势为0 C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200V/m 【答案】D 【详解】A．因 可得 φc=6V 选项A错误； B．bc边中点f电势为 选项B错误； C．因af电势相等，则af为等势面，场强方向垂直af，方向由c指向b，选项C错误； D．匀强电场的场强大小为 选项D正确。 故选D。 7．（22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习）如图，A、B、C、D为一匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，其中，，电场线与矩形所在平面平行．将的正电荷从A点移到B点，电场力做功；将这个电荷从B移到D点电势能增加了，设A点电势为零．下列说法正确的是（    ） A．B点的电势为4V B．AD两点间的电势差为12V C．匀强电场的电场强度大小为200V/m D．若将该电荷从A点移到D点，电场力做的功为 【答案】C 【详解】从到B静电力做功为 解得 解得 A错误； B．从到D电势能增加，即静电力做负功，根据静电力做功与电势能的关系 解得 B错误； C．匀强电场可以分为AB方向的电场强度与方向的电场强度，则 匀强电场的电场强度大小为 C正确； D．若将该电荷从A点移到D点，电场力做的功为 D错误。 故选C。 8．（23-24高二上·安徽蚌埠·阶段练习）如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点。它们是一个四边形的四个顶点，，，，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为18V，b点电势为22V，d点电势为6V。则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．场强方向由a指向c C．场强的方向由d指向b D．c点电势为14V 【答案】D 【详解】因为 可得 连接bd，则中点o的电势为14V，则co连线为等势面，场强方向由b指向d，场强大小为 故选D。    二、多选题 9．（22-23高二上·全国·阶段练习）一种电场的某条电场线正好与轴重合，其电势与坐标的关系如图所示，虚线MN是曲线在处的切线，下列说法正确的是（　　） A．图像说明越大场强越大 B．电场方向沿轴的负方向 C．处的场强大小为 D．坐标原点O与处的电势差为 【答案】BC 【详解】AB．图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图像看出越大图线的斜率越小，则场强越小，随着的增大，电势增大，由沿着电场方向，电势降低，逆着电场的方向，电势升高，可知图甲的电场方向沿轴的负方向，A错误、B正确； C．处图象斜率为 则场强的大小为 C正确； D．坐标原点O与处的电势差为 D错误。 故选BC。 10．（23-24高二上·福建厦门·期中）一匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C三点的位置如图所示，，AC=1m，∠BAC=90°。一电子P以速度v1从C点出发能过B点，在C到B的过程中电子P的电势能增加1.5eV。若让电子P以速度v2从C点出发则能过A点，在C到A的过程电子P的动能增加0.75eV。电子P在所有运动过程只受电场力，下列结论正确的是（　　） A．C点电势高于B点 B． C．匀强电场的大小为 D．若将质子从B移动到A，电场力做功-2.25eV 【答案】AD 【详解】A．由功能关系，粒子从C到B电场力做功为 即 解得 故负电荷在电势低的地方电势能大，C点电势高于B点，A正确； B．粒子从C到A，根据动能定理 解得 故 又因为 故 联立可得 故 B错误； C．D、E两点将边三等分 根据匀强电场的电势分布特点可知，为等势线。由A点作垂直，则 故匀强电场的电场强度大小 由于A点电势比C点电势高，因此电场方向沿AF方向，即垂直于CD斜向左下方。C错误； D．若将质子从B移动到A，电场力做功为 D正确。 故选AD。 11．（23-24高二上·四川凉山·期末）如图，在匀强电场中有边长为8cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为φA=4V、φB=6V、φC=8V，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为4V B．将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV C．匀强电场的场强大小为50V/m，方向由C指向A D．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最高 【答案】BC 【详解】A．在匀强电场中平行等间距的两条线段之间的电势差相等，则有 由于 ， 解得 可知，BOF连线为一条等势线，即O点电势为6V，故A错误； B．结合上述可知 由于 ， 解得 则将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了 故B正确； C．根据上述，BOF连线为一条等势线，电场线与等势线垂直，由高电势点指向低电势点，由于BF与CA垂直，可知，电场方向由，则电场强度大小为 方向由C指向A，故C正确； D．匀强电场中等势线彼此平行，将等势线BOF向下平移至E点，可知，过E点的等势线与圆没有相切，一定与圆有另外一个交点，可知，在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势不是最高，故D错误。 故选BC。 12．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径，它们的夹角为。已知a、b两点间的电势差与c、d两点间的电势差均为，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的方向与ab平行 B．圆上任意两点间电势差的最大值为 C．将一个电子从d点移动到a点，电场力做的功为（为元电荷的值） D．将带正电的粒子从b点由静止释放，若粒子只受电场力，则带电粒子将沿直线运动到c点 【答案】BC 【详解】A．a、b两点间的电势差与c、d两点间的电势差均为，连接bd，过O点作bd线的垂线，交点为D，则OD方向为电场方向，故A错误； B．设圆半径R，则场强 E、F两点间电势差最大 故B正确； C．将一个电子从d点移动到a点，电场力做的功为 故C正确； D．c点电势比b点电势高，将带正电的粒子从b点由静止释放，若粒子只受电场力，带电粒子不可能沿直线运动到c点，故D错误。 故选BC。 13．（23-24高二上·西藏拉萨·期末）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L＝4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】CD 【详解】A．由几何知识知，EB与DC平行且EB=2DC；因电场是匀强电场，则有 即 解得 故A错误； B．由几何知识知，AF与CD平行且相等，因电场是匀强电场，则有 故B错误； CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于CE，如图所示 由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A，该匀强电场的场强大小为 故CD正确。 故选CD。 14．（22-23高二上·福建宁德·阶段练习）如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子从坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向由处运动到处，则下列说法正确的是（    ） A．粒子一定带正电 B．粒子运动在处速度最大 C．粒子电势能先减小再增大 D．粒子加速度先减小后增大 【答案】CD 【详解】A．由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右；由于带电粒子在坐标原点由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，故A错误； B．根据粒子受力方向可知，粒子从O到做加速运动，从向右做减速运动，因此粒子运动到坐标轴上处速度最大，故B错误； C．由于电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，故C正确； D．由电场强度与电势差关系可知 由斜率可知，坐标轴上从到处，电场强度一直减小；从到处，电场强度在增大；又由于 可知，粒子的加速度先减小后增大，故D正确。 故选CD。 15．（22-23高二上·四川内江·期中）空间中存在沿x轴方向的电场，x轴上各点的电场强度（以+x方向为正）随x的变化情况如图所示。下列中正确的是（　　） A．、两处的电势相同 B．电子在处的电势能小于在处的电势能 C．处与处两点之间的电势差为 D．电子沿x轴从处运动到处，电场力一直做负功 【答案】BD 【详解】A．沿电场方向电势降低，因为电场方向指向x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故 A错误； BD．电子受到的电场力方向和电场方向相反，故从到电场力做负功，电势能增大，电子在处的电势能小于在处的电势能，BD正确； C．因为从0到处的电场强度是均匀增大的，所以从0到处的电场强度平均值为，根据公式可得从0到处的电势差为 C错误。 故选BD。 16．（23-24高一下·山东日照·期末）如图所示，真空中有一半径为5cm的圆，其圆心为O，是圆的内接直角三角形，，空间存在着平行于圆面的匀强电场（取O点的电势为零）。一电子放在C点时具有的电势能为，把电子从A点移动到B点，克服静电力做功为。放置在A点的质子源，向各个方向发射动能均为5eV的质子。已知电子的电荷量为，不考虑质子源产生的电场，不计各种粒子的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．圆周上B、C两点间的电势差 B．匀强电场的电场强度大小为200V/m C．若某一质子到达圆周边界时的电势能为4eV，则其动能为leV D．当某个质子经过圆周上某一位置时，动能可能为22eV 【答案】ABD 【详解】AB．由公式可知，圆周上C点的电势为 由公式及取O点的电势为零可知，圆周上A点的电势为，把电子从A点移动到B点，克服静电力做功为，则有 解得 则有圆周上B、C两点间的电势差 连接OB，则OB为匀强电场的等势面，过A点作OB的垂线交OB于D点，则AD的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示 由几何关系可得 则有 故AB正确； CD．由公式可知，质子在点的电势能为，粒子的总能量 由能量守恒定理可知，若某一质子到达圆周边界时的电势能为4eV，则其动能为，由公式及取O点的电势为零可知，圆周上电势最高为，最低为，则质子经过圆周上某一位置时，电势能最大为，最小为，由能量守恒定理可知，动能最大为，最小为，则动能可能为22eV，故C错误，D正确。 故选ABD。 三、解答题 17．（23-24高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，求： （1）AB间的电势差； （2）AC间的电势差； （3）电场强度的大小为多大，方向如何。 【答案】（1）300V；（2）300V；（3）1×104V/m，方向沿BC中垂线由A指向BC中点 【详解】（1）根据电势差的定义式可得AB间的电势差为 （2）根据电势差的定义式可得AC间的电势差为 （3）根据BC间的电势差等于0，可知BC为等势线，则场强的方向沿BC中垂线由A指向BC中点，电场强度为 18．（23-24高一下·湖北荆州·阶段练习）如图所示，同一平面内的A、B、C、D四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，P为A、C连线的中点，Q为B、D连线的中点。把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为；再把这个电荷从B点移动到C点，电势能增加，求： （1）A、C两点间的电势差； （2）若，且规定C点为零电势点，求Q点的电势。 【答案】（1）120V；（2）150V 【详解】（1）把电荷量为的负点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为，则有 解得 把负电荷从B点移动到C点，电势能增加J，即电场力做负功为 则有 解得 根据电势差的关系有 解得 （2）规定C点为零电势点，结合上述有 解得 由于 解得 由于 Q为B、D连线的中点，可知 由由于 解得 19．（22-23高二上·广东广州·期末）为研究一均匀带正电球体A周围静电场的性质，某同学在干燥的环境中先将球A放在一灵敏电子秤的绝缘托盘上，如图（a）所示，此时电子秤的示数为N1；再将另小球B用绝缘细线悬挂在一绝缘支架上，使其位于球A的正上方点P，电子秤稳定时的示数减小为N2。缓慢拉动绝缘细线，使质量为m的小球B从点P沿竖直方向逐步上升到点Q，用刻度尺测出点P正上方不同位置到点P的距离x，并采取上述方法确定该位置对应的场强E，然后作出Ex图像，如图（b）所示，x轴上每小格代表的距离均为x0，已知绝缘细线上点M和点Q到点P的距离分别为5x0和10x0，小球B所带电量为-q，且q远小于球A所带的电量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径，忽略空气阻力的影响，已知重力加速度为g。 （1）求图（b）中E0的值及点M处由球A所激发的电场的场强大小。 （2）小球B位于点M时，电子秤的示数应为多大？ （3）实验过程中，当小球B位于点Q时，剪掉细线，小球B将由静止开始运动，估算小球B落回到点P时动能的大小。 【答案】（1）；；（2）；（3） 【详解】（1）小球B位于P点时，所受电场力为 故小球A在P点激发的电场场强大小为 由图像可知球A在M点所激发的电场的场强大小约为，故M点的场强大小为 （2）小球B在M在所受电场力为 故此时电子秤的示数应为 （3）由图可知，每一个小正方形的面积所代表的电势差为 在之间这一段图线与轴所围成的面积等于P、Q两点的电势差，查得上述图形中，小正方形数约29（26~32）个，故P、Q间电势差为 设小球运动到P点时的动能为，对于小球B从Q点运动到P点的过程，根据动能定理有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$