2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（导学案）-【优学堂】2024-2025学年高一上学期物理同步高效备课（人教版2019必修第一册）

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．知道v­t图像中的“面积”与位移的对应关系。 2.理解位移与时间的关系式，并能进行相关计算。 3.理解速度与位移的关系式，并能进行相关计算。 知识点一：匀变速直线运动的位移 1．位移在v­t图像中的表示 如图是某物体做 运动的v­t图像，初速度为v0，加速度为a。做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v­t图像中着色部分的梯形 来表示。 若v­t图像中图线在时间轴下方，物体的位移在图中是如何体现的？ 图线在时间轴的下方，表明物体向负方向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴下方，图形面积可记为负值，面积的大小表示位移的大小，面积的“负号”表示位移沿负方向。 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝ 。 若v0＝0，x＝ 。 1．位移与面积的关系 匀变速直线运动v­t图像中图线与时间轴所围成的“面积”表示“位移”。 特别提醒：　图线在时间轴上方，图线与时间轴所围的图形的“面积”为正值，表示的位移为正；图线在时间轴下方，图线与时间轴所围的图形的“面积”为负值，表示的位移为负；图线与时间轴有交叉，总位移为上、下“面积”的代数和。 2．匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2的理解 物理意义 描述做匀变速直线运动的位移随时间变化的规律 适用条件 匀变速直线运动 公式的矢量性 公式中的x、v0、a均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向，x、a与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。若v0＝0，则一般以a的方向为正方向 特殊情况 (1)a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动) (2)v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动) 特别提醒：(1)公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，所以利用该公式求出的是位移而不是路程。只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 (2)x＝v0t＋at2是位移公式，不是位置公式。若t＝0时物体的位置坐标为x0，则物体位置x与时间t的关系式为x－x0＝v0t＋at2(其中x－x0即位移)。 (1)使用公式x＝v0t＋at2时，要注意v0、a、x是矢量。式中包含v0、a、x、t四个物理量，当其中三个量已知时，可求第四个未知量。 (2)应用公式x＝v0t＋at2解题的基本思路 ①确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动。 ②选择研究过程。 ③分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度。 ④规定正方向，判定各矢量的正、负，统一已知量的单位，然后代入公式。 ⑤求解方程并说明，必要时对结果进行讨论。 【预习检测1】（23-24高一下·广西防城港·期末）在杭州亚运会期间，送餐机器人格外引人关注。假设机器人送餐时先从静止开始做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到恰好停在目标位置。已知机器人做匀减速直线运动的第1s内发生的位移为1.75m，加速度大小为，则机器人做匀减速直线运动的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【巩固训练1-1】（23-24高一下·广东江门·阶段练习）一质点由静止从A开始以5m/s2的加速度匀加速运动，经过一段时间后又以4m/s2的加速度匀减速运动，到达B点恰好静止。已知。求整个运动的过程所需要的时间（最后结果可以带根号）。 【巩固训练1-2】（23-24高一下·全国·阶段练习）子弹垂直射入叠在一起的完全相同的木板，穿过第5块木板后速度恰好变为0。把子弹视为质点，如果子弹在木板中做匀变速直线运动的总时间是t，那么子弹穿过第5块木板所用的时间是（　　） A． B． C． D． 知识点二：速度与位移的关系 1．匀变速直线运动的速度与位移的关系式： ＝2ax。 2．公式推导 速度与时间的关系式：v＝ 位移与时间的关系式：x＝ 将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到 ＝2ax。 应用v2－v＝2ax分析匀变速直线运动有何优势？ 因为公式v2－v＝2ax不涉及物体运动的时间，故在时间未知且不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较方便。 匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－v＝2ax的理解 物理意义 反映了匀变速直线运动初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求第四个物理量 适用条件 匀变速直线运动 公式的矢量性 公式中的x、v、v0、a均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向，v、a、x与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。若v0＝0，则一般以a的方向为正方向 特殊情况 (1)当v0＝0时，v2＝2ax(表示初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v＝0时，－v＝2ax(表示末速度为零的匀减速直线运动) 特别提醒：　(1)该公式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该公式求解更加方便。 (2)应用此公式时注意物理量的符号，必要时对计算结果进行分析验证其合理性。 多过程运动的分析技巧 物体所做运动如果不是简单的匀变速直线运动，而是匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动组合的多过程运动，则运动过程比较复杂。对这类问题的分析方法如下： (1)按运动性质将物体的运动划分为多个简单运动过程，画出运动示意图，使运动过程直观清晰。 (2)对每个运动过程列运动方程，注意方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。 (3)联系各个相邻运动过程的桥梁是速度，上一个过程的末速度等于下一过程的初速度。据此列方程组求解。 (4)必要时可画v­t图像辅助求解。 【预习检测2】（22-23高一上·贵州贵阳·阶段练习）电影特技中有一种叫做“快镜头”的方法，快镜头指拍摄影片或电视片时，用慢速拍摄的方法拍摄，再用正常速度放映或播放（比如2倍速度的快镜头是拍摄时每秒12张画面，播放时每秒24张画面），对于一个从静止开始做匀加速直线运动的汽车，不使用特技时，屏幕上汽车的加速度为a，汽车运动到某点时的速度为v，当使用4倍速度的“快镜头”时，屏幕上汽车的加速度和运动到同一点的速度分别为（　　） A．8a、4v B．8a、8v C．16a、4v D．16a、8v 【巩固训练2】(2023·河北省定州市高一上期末)上海佘山世贸深坑酒店于2018年开业，该酒店位于深88 m的深坑中，设计施工难度非常大。年轻设计师设计出依靠峭壁的特殊电梯，解决了运送施工人员快速进入坑底的难题。若电梯最大速度为10 m/s，电梯加速下降的加速度大小为2 m/s2，减速下降的加速度大小为5 m/s2，求： (1)电梯加速到最大速度的时间； (2)减速下降的距离； (3)电梯到达坑底的最短时间。 物理思想：微元累积思维 匀变速直线运动位移公式的推导，主要是将运动过程细分，然后对多个细分过程累积求和，这种思维方法一般称为微元累积思维。 上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v­t图像都适用。对于如图所示的运动物体的位移，可用其v­t图像着色部分图形的面积来表示。 在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法，后续课程还会遇到。这种方法实质是微积分思想在高中物理的体现。 位移的求解，除了用到微元累积法，还用到了估算的方法。实际生活中，图线的形状大多是不规则的，计算图线与坐标轴所围面积时，用小方格估算是一种很有效的方法。后续课程还会遇到微元累积法和估算法的运用 【预习检测3】(多选)汽车在限速为40 km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．汽车在刹车阶段做匀减速运动 B．汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s2 C．汽车开始减速时距斑马线约为16 m D．汽车在3.5～5.5 s时间内的平均速度为5 m/s 1．（23-24高一上·云南玉溪·期末）普通客机起飞的速度最低约为，客机在跑道上做匀加速直线运动的加速度大小约为重力加速度大小的，则客机在跑道上的起飞距离最低约为（　　） A．200m B．400m C．600m D．800m 2．（23-24高一下·湖南·阶段练习）竖井的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一升降机从竖井的井底由静止做匀加速直线运动，在上升16m达到最大速度8m/s的瞬间立即做匀减速直线运动，运行到井口时的速度恰好为0，此次升降机运行的总时间为12s。下列说法正确的是（　　） A．升降机减速时的加速度大小为 B．升降机加速时的加速度大小为 C．升降机此次运行上升的总距离为32m D．升降机减速上升的距离为8m 3．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一个物体在光滑的水平面内以速度v0水平向右运动。当物体运动到A点时，在物体上加一个水平向左的恒力，使该物体以某一加速度大小做匀变速运动，经过一段时间后，物体又回到A点。则下列说法正确的是（　　） A．物体又回到A点的速度大小为0 B．物体又回到A点的速度大小为v0 C．物体又回到A点的速度大小为2v0 D．物体又回到A点的速度大小为v0 4．（23-24高一上·广西南宁·期末）某物体做初速度为零的直线运动，其x-t图像为如图所示的抛物线；该物体运动的加速度大小为（　　） A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．12m/s2 5．（23-24高一上·云南大理·期末）地铁列车起动时的运动可视为匀加速直线运动直到最大速度，其速度v随位移x变化的图像如图所示，该列车能到达的最大速度为72km/h，则该列车从静止开始到达到最大速度所需时间为（　　） A．12s B．16s C．20s D．24s 6．（多选）（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）某物体做直线运动的v2-x 图像（其中v为速度，x为位置坐标）如图所示，下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析，其中正确的是（　　） A．该物体做匀减速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度小于 D．该物体的运动时间为 7．（多选）（22-23高一上·全国·阶段练习）一物体做直线运动，从时刻开始，物体的图像如图所示，图线与纵、横轴的交点分别为（0，0.5）、（-0.5，0），下列说法正确的是（　　） A．图像的实质是物体的瞬时速度与时间的关系图像 B．图像表明物体做匀加速直线运动 C．图像的斜率就是物体的加速度 D．时，物体的瞬时速度为 8．（多选）（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）一高铁列车临近高铁站时，开始刹车做匀减速直线运动，从刹车瞬间开始计时，列车位置随时间的变化关系如图所示，在t=80s，列车刚好停止，则该列车（　　） A．刹车时的加速度大小为1m/s2 B．刹车时的加速度大小为0.5m/s2 C．刹车时的速度大小为80m/s D．刹车时的速度大小为40m/s 9．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）一辆汽车在平直公路上以4m/s2的加速度开始制动，制动后第1秒内的位移为4m，求： （1）汽车开始制动时的速度； （2）汽车开始制动后5s内的位移。 10．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）汽车在路上出现故障而停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停车，后面有一小轿车以的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方的物体，并且他的反应时间为，小轿车制动后最大加速度为，求： （1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间； （2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。 11．（22-23高一上·山东滨州·阶段练习）如图所示为一滑草场的示意图，山坡AB、BC可视为斜面，AB长25m，一滑行者从山坡顶端A由静止开始匀加速下滑，在AB段下滑时加速度大小为a12m/s，进入BC段做匀减速运动，加速度大小为a21m/s2，恰好能停在C点。求： （1）滑行者滑到B点的速度大小。 （2）滑草场BC段的长度 12．（23-24高二下·辽宁锦州·期末）锦州地区从2017年开始对机动车未礼让行人进行处罚，根据新的交通规则，遇行人过斑马线，汽车要停车礼让。如图所示，一辆小汽车在平直马路上以的速度匀速行驶，当小汽车的车头距停车线时，司机发现一行人正在通过斑马线，司机反应一段时间后以的加速度紧急刹车，待停稳时，恰有一半车身通过停车线。已知车长，求： （1）小汽车刹车过程中发生的位移大小是多少？ （2）小汽车从发现行人到停下来共用了多长时间？ 知识点一：匀变速直线运动的位移 1．匀变速直线、面积 2．v0t＋at2。、at2。 【预习检测1】【答案】A 【详解】设机器人做匀减速直线运动的初速度大小为，根据 可得 故选A。 【巩固训练1-1】【答案】 【详解】设加速度运动的时间为，减速运动的时间为，根据运动学公式 整个运动的过程所需要的时间 代入数据联立解得 【巩固训练1-2】【答案】B 【详解】逆向思维，认为子弹做初速度为零的匀加速直线运动，根据 解得 故选B。 知识点二：速度与位移的关系 1．v2－v 2．v0＋at、v0t＋at2、v2－v 【预习检测2】【答案】C 【详解】由题意可知，使用4倍速度的“快镜头”时，则速度有 由于使用“快镜头”时，汽车的位移在屏幕上与不使用“快镜头”时相同，由速度位移公式 可得“快镜头”时，屏幕上汽车的加速度为 故选C。 【巩固训练2】【答案】(1)5 s　(2)10 m　(3)12.3 s 【解析】(1)根据v＝a1t1 式中v＝10 m/s，a1＝2 m/s2 代入数据可得电梯加速到最大速度的时间t1＝5 s。 (2)根据0－v2＝2a2x3 式中a2＝－5 m/s2 代入数据可得电梯减速下降的距离x3＝10 m。 (3)分析可知，电梯以加速度a1加速到最大速度v，匀速运动一段距离后以加速度a2减速，在坑底速度恰好为零，此过程到达坑底时间最短。 设电梯匀加速下降的距离为x1，则v2＝2a1x1 代入数据得x1＝25 m 电梯匀速运动的距离x2＝x－x1－x3＝53 m 电梯匀速下降的时间t2＝＝5.3 s 电梯匀减速下降的时间t3＝＝2 s 电梯到达坑底的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝12.3 s。 【预习检测3】【答案】BCD 【解析】v­t图线的斜率表示加速度，由题图可知，汽车在刹车阶段做加速度变化的减速运动，故A错误；汽车在加速阶段的加速度大小为a＝＝＝3 m/s2，故B正确；由题图可知，汽车在0.5～3.5 s内减速行驶，v­t图像与t轴所围面积表示位移，面积大于半个小方格的算1格，不足半个小方格的舍去，可知0.5～3.5 s内v­t图像与t轴所围图形有16个小方格，每个小方格的面积表示2 m/s×0.5 s＝1 m，则开始减速时汽车距斑马线约为1 m×16＝16 m，故C正确；v­t图像与t轴所围面积表示位移，则汽车在3.5～5.5 s时间内运动的位移x＝×2 s＝10 m，平均速度＝＝5 m/s，故D正确。 1．【答案】D 【详解】客机的加速度为 客机从静止开始加速到，则客机加速的距离为 故选D。 2．【答案】B 【详解】B．由 可得 升降机加速时的加速度大小为，故B正确； A．加速所用时间为 升降机减速时的加速度大小为 故A错误； D．升降机减速上升的距离为 故D错误； C．升降机此次运行上升的总距离为 故C错误。 故选B。 3．【答案】B 【详解】物体以某一加速度大小做匀变速运动，经过一段时间后，物体又回到A点，则 解得经过的时间为 物体又回到A点的速度为 故物体又回到A点的速度大小为v0。 故选B。 4．【答案】B 【详解】初速度为零时，根据匀变速运动公式 由图中数据：t=3s时x=18m代入解得 4m/s2 故选B。 5．【答案】C 【详解】由 可得列车的加速度为 列车从静止开始到达到最大速度所需时间为 故选C。 6．【答案】AD 【详解】A．由匀变速直线运动的速度—位移关系公式 可得 图像是一倾斜直线可知，物体的加速度大小不变，速度随位置坐标在减小，因此物体做匀减速直线运动，故A正确； B．根据以上分析可知，图像的斜率大小是2a，则 解得 故B错误； C．该物体在位移中点的速度 故C错误； D．该物体的运动时间为 故D正确。 故选AD。 7．【答案】BD 【详解】A．由 可得 即 可知图像的实质是物体的平均速度与时间的关系图像，故A错误； BC．由图像可知与的关系式为 结合 可得初速度和加速度分别为 ， 可知物体做匀加速直线运动，故B正确，C错误； D．根据匀变速直线运动速度时间关系可知，时，物体的瞬时速度为 故D正确。 故选BD。 8．【答案】BD 【详解】AB．列车做反向匀加速直线运动，则有 解得 选项A错误，B正确； CD．由 解得 选项C错误，D正确。 故选BD。 9．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由运动学公式 代入数据解得，汽车开始制动时的速度为 （2）汽车减速到零的时间为 因为 所以汽车开始制动后5s内的位移为 10．【答案】（1）6s；（2）65m 【详解】（1）根据速度时间关系有 其中 解得 （2）小轿车从刹车前的反应到刹车后的停止，在最大加速度的情况下，通过的总位移为 解得 而由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方的物体，为了不发生事故，则三角警示牌至少要放在车后的距离为 如此才能有效避免两车相撞。 11．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）AB过程，由速度和位移关系式可得 解得 （2）在BC段，由速度和位移关系可得 解得 12．【答案】（1）6.4m；（2）2.1s 【详解】（1）小汽车匀速行驶的速度为 汽车做匀减速直线运动的位移大小为 解得 （2）司机反应距离为 司机反应的时间 汽车刹车的时间 则总时间 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$