2.4  商的变化规律 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级上册（苏教版）

2.4  商的变化规律 1．一副球拍30元，800元可以买多少副球拍？下边的竖式中圈出的“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还可以再买2个球 C．还剩20元 D．还可以再买20个球 2．如果，那么的结果是（    ）。 A．31……3 B．310……30 C．31……300 3．新冠肺炎疫情期间，某学校为了复课，购买了50箱一次性医用口罩，一共用去2000元。如果每箱口罩的价钱降到原来的一半，用这些钱最多可以买到（    ）箱一次性医用口罩。 A．200 B．100 C．25 D．10 4．已知27÷8＝3……3，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的结果是（    ）。 A．商3余3 B．商30余3 C．商3余30 5．朋朋用计算器计算“4280÷4”时，错误地输成了“42800÷4”，可以纠正错误的做法是（    ）。 A．除以10 B．乘10 C．加10 D．减10 6．李莉在计算730÷40时，根据“商不变的规律”得出如下答案：因为73÷4＝18……1，所以730÷40＝18……1。她的答案对吗？如果不对，请写出正确答案：730÷40＝　　……　　。 7．当一个数除以59时，如果被除数增加118，那么商会增加　　。 8．云云在计算一个没有余数的除法时，漏看了被除数末尾的一个0，得到的商是40。正确的结果是　　。 9．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，则商是　　，余数是　　。 10．如果A÷B＝5……2，那么（A×5）÷（B×5）＝　　……　　，如果A÷B＝18，那么（A×5）÷B＝　　。 11．用简便方法计算，并验算。 780÷60＝             920÷30＝ 500÷40＝             800÷70＝ 12．赵明和刘杰共同栽种一批树苗，赵明人工栽种80棵树苗，每天种16棵。5天种完。刘杰用机器栽种240棵树苗，每天种48棵。不计算，请你说出刘杰几天能种完并说明理由。 13．欣欣花店购进45束鲜花，一共用去720元。如果每束鲜花的价钱降到原来的一半，用同样多的钱可以买到多少束鲜花？ 14．小红算完这个题组后，有了如下想法，她的想法对吗？写出你的理由。 15．计算时，李林是这样做的： （1）他这样做的依据是什么？ （3）请你帮李林验算下，他的答案是否正确？如果不正确，帮他改正一下。 16．聪聪和明明对本学期学的“商不变”的规律比较感兴趣，下面是他们举例说明自己对“商不变”的规律的理解。 聪聪： 明明： （1）请你根据聪聪和明明举的例子，将“商不变”的规律补充完整。 “商不变”的规律：被除数和除数同时 　乘或除以　一个 　　的数除外），商不变。 （2）既然除法有“商不变”的规律，那减法会有什么类似的规律吗？请将你的猜想尽量完整地写出来，并举例说明你的猜想。 我的猜想： 我的例子： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4  商的变化规律 1．一副球拍30元，800元可以买多少副球拍？下边的竖式中圈出的“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还可以再买2个球 C．还剩20元 D．还可以再买20个球 【分析】能买球拍的数量＝总钱数÷单价，即80030，有余数表示的是剩下的钱。由于2在十位上，所以表示剩下2个10元，即剩下20元，据此可得出答案。 【解答】竖式中被除数800，除数30同时去掉了一个零，即同时除以10。在得到的余数中零不能舍去，即竖式中圈出的“2”表示还剩下20元。 故答案为：C 2．如果，那么的结果是（    ）。 A．31……3 B．310……30 C．31……300 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘100，那么商不变，余数也要乘100，依此选择。 【解答】3×100＝300，即的结果是31……300。 故答案为：C 3．新冠肺炎疫情期间，某学校为了复课，购买了50箱一次性医用口罩，一共用去2000元。如果每箱口罩的价钱降到原来的一半，用这些钱最多可以买到（    ）箱一次性医用口罩。 A．200 B．100 C．25 D．10 【分析】根据总价÷单价＝数量，现在总价2000元是不变的，每箱口罩的单价降到原来的一半，也就是单价除以2，根据商的变化规律可知，所以数量要乘2，据此解答。 【解答】50×2＝100（箱） 所以用这些钱最多可以买到100箱一次性医用口罩。 故答案为：B 4．已知27÷8＝3……3，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的结果是（    ）。 A．商3余3 B．商30余3 C．商3余30 【分析】被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数跟着乘或除以相同的数，据此分析。 【解答】3×10＝30 已知27÷8＝3……3，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的结果是商3余30，即270÷80＝3……30。 故答案为：C 5．朋朋用计算器计算“4280÷4”时，错误地输成了“42800÷4”，可以纠正错误的做法是（    ）。 A．除以10 B．乘10 C．加10 D．减10 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大到原数的几倍，商也扩大到原数的几倍。被除数乘（或除以）几，除数不变，商也要同时乘（或除以）几，据此即可解答。 【解答】根据商的变化规律可知，除数不变，被除数从4280变为42800，扩大到原数的10倍，则商也扩大到原数的10倍。要使商不变，则还需要再除以10。可以纠正错误的做法是除以10。 故答案为：A 6．李莉在计算730÷40时，根据“商不变的规律”得出如下答案：因为73÷4＝18……1，所以730÷40＝18……1。她的答案对吗？如果不对，请写出正确答案：730÷40＝　　……　　。 【分析】根据商不变的规律，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数也要乘或除以相同的数，据此解答即可。 【解答】根据商不变规律：730÷40＝18……10 【点评】本题主要考查的是商不变的规律中余数的变化规律。 7．当一个数除以59时，如果被除数增加118，那么商会增加　　。 【分析】如果被除数增加118，除数是59，用这118除以59，得到2，最终的商就相当在原来的基础上增加这118÷59得到的2，据此解答。 【解答】根据分析可得： 118÷59＝2 则当一个数除以59时，如果被除数增加118，那么商会增加2。 8．云云在计算一个没有余数的除法时，漏看了被除数末尾的一个0，得到的商是40。正确的结果是　　。 【分析】除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数；据此解答。 【解答】除数不变，漏看了被除数末尾的一个0，就是被除数除以10，商就除以10是40，正确的商是40×10＝400。 即云云在计算一个没有余数的除法时，漏看了被除数末尾的一个0，得到的商是40。正确的结果是（400）。 9．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，则商是　　，余数是　　。 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。据此解答。 【解答】两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，则商是5，余数是60。 10．如果A÷B＝5……2，那么（A×5）÷（B×5）＝　　……　　，如果A÷B＝18，那么（A×5）÷B＝　　。 【分析】在有余数的除法中，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着乘或除以相同的数（0除外）；据此解答。 【解答】5×2＝10 如果A÷B＝5……2，那么（A×5）÷（B×5）＝5……10。 18×5＝90 如果A÷B＝18，那么（A×5）÷B＝90。 11．用简便方法计算，并验算。 780÷60＝             920÷30＝ 500÷40＝             800÷70＝ 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。 要验算除法，可以用商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数进行验算。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【解答】780÷60＝13                                 920÷30＝30……20 验算：             验算： 500÷40＝12……20                           800÷70＝11……30 验算：             验算： 12．赵明和刘杰共同栽种一批树苗，赵明人工栽种80棵树苗，每天种16棵。5天种完。刘杰用机器栽种240棵树苗，每天种48棵。不计算，请你说出刘杰几天能种完并说明理由。 【分析】工作量÷工作效率＝工作时间，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变；据此即可解答。 【解答】240÷48＝80÷16，所以刘杰和赵明种完树苗的天数相等，都是5天。 【点评】熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。 13．欣欣花店购进45束鲜花，一共用去720元。如果每束鲜花的价钱降到原来的一半，用同样多的钱可以买到多少束鲜花？ 【分析】根据数量＝总价÷单价，总钱数不变，单价降为原来的一半，即单价除以2，根据商的变化规律可知，数量应乘2，也就是买到（45×2）束。 【解答】45×2＝90（束） 答：用同样多的钱可以买到90束鲜花。 【点评】本题考查经济问题和商的变化规律的综合应用，需熟练掌握并灵活运用。 14．小红算完这个题组后，有了如下想法，她的想法对吗？写出你的理由。 【分析】计算700÷40时，被除数和除数末尾同时划掉1个0，商不变，所得余数末尾添上1个0后得到实际的余数。可以根据除法的验算方法判断小红想法是否正确，也可以根据两个算式的余数表示的意义判断，还可以根据商的变化规律进行判断。 【解答】她的想法不对。 理由：第一，我通过验算发现这样的想法不对。70÷4＝17……2，17×4＋2＝70，计算正确。17×40＋2＝682，则700÷40的结果不是17……2。17×40＋20＝700，700÷40的结果是17……20。 第二，70÷4的余数表示2个一，700÷40的余数表示2个十，二者只有商相同，余数是不同的； 第三，根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），只是商不变，余数会变。则70÷4与700÷40的商相同，余数不同。 【点评】本题考查被除数和除数末尾有0的除法计算，计算时，被除数和除数末尾同时划掉几个0后，商不变，应在所得余数末尾添上相同个数的0，即可得到实际的余数。 15．计算时，李林是这样做的： （1）他这样做的依据是什么？ （3）请你帮李林验算下，他的答案是否正确？如果不正确，帮他改正一下。 【分析】（1）根据商不变的性质，在除法算式中，被除数、除数同时乘或除以几除外），商不变，所以可以看作，这样被除数和除数同时除以10，商不变，运用的是商不变的性质； （2）被除数、除数同时乘或除以几除外），商不变，但余数也随着乘或除以几除外），由此判断改正即可。 【解答】解：（1）可以看作，这样被除数和除数同时除以10，商不变，运用的是商不变的性质； （2） 所以李林计算的不正确 改正如下： 【点评】解答此题应明确：除法算式中，被除数、除数同时乘或除以几除外），商不变，但余数也随着乘或除以几除外）。 16．聪聪和明明对本学期学的“商不变”的规律比较感兴趣，下面是他们举例说明自己对“商不变”的规律的理解。 聪聪： 明明： （1）请你根据聪聪和明明举的例子，将“商不变”的规律补充完整。 “商不变”的规律：被除数和除数同时 　乘或除以　一个 　　的数除外），商不变。 （2）既然除法有“商不变”的规律，那减法会有什么类似的规律吗？请将你的猜想尽量完整地写出来，并举例说明你的猜想。 我的猜想： 我的例子： 【分析】（1）根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数除外），商不变，结合题意分析解答即可。 （2）根据题意，分析减法是否有“差不变”的规律，然后举例子解答即可。 【解答】解：（1）根据聪聪和明明举的例子，将“商不变”的规律补充完整： “商不变”的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数除外），商不变。 （2）既然除法有“商不变”的规律，那减法也有类似的规律，并举例说明猜想如下： 我的猜想：“差不变”的规律：被减数和减数同时加或减一个相同的数，差不变。 我的例子： （举例子合理即可，答案不唯一） 故答案为：乘或除以，相同。 【点评】本题考查了商不变规律的灵活运用，结合题意分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$