专项练习九 比例线段2024-2025学年沪科版数学九年级上册

专项练习九 比例线段 (时间:30分钟满分:60分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.下列各组图形中,是相似图形的是( ) 2.如果a 0.2=b 0.75(a,b均不为0),那么下列比例中正确的是( ) A. a:b=0.2:0.75 B. a:0.2=b:0.75 C. a:b=0.75:0.2 D. a:b=2:75% 3.下列各组线段中,不成比例的是( ) A.4 cm,6 cm,8 cm,10 cm B.4 cm,6 cm,8 cm,12 cm C.11 cm,22 cm,33 cm,66 cm D. 2cm ,4 cm,4 cm,8 cm 4.已知abc≠0,且 则k的值为( ) A.2 B.-1 C.2 或-1 D.3 5.如图,在 ABC中,DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它进行如图所示的两次对折后得到一张小长方形纸片.若要使小长方形与原长方形相似,则 的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共16分) 7.如果四条线段m,n,x,y成比例,若m=2,n=8,y=20,则线段x的长为 . 8.如图,如果AE∥BD,CD=20,CE=36,AC=27,那么BC= . 9.如图,在矩形ABCD 中,AB=12,BC=9,点 E,G分别为边 AB,AD 上的点.若矩形 AEFG 与矩形ABCD 相似,且相似比为 ,连接CF,则CF= 10.如图,在 ABC中,DE∥FG∥BC,AD:DF: FB=2:3:4,若EG=4,则 AC= 三、解答题(共26分) 11.(8 分)如图,在菱形 ABCD 中,AE⊥BC,对角线 BD与AC 交于点 O.试判断线段 AE,AO,BD,BC是否成比例,并说明理由. 12.如图,DE∥AB,FD∥BC, BC=6 cm,则四边形 BEDF的周长是多少? 13.(9分)阅读理解: 如图1,点 C 将线段AB 分成两部分,若 则点 C 为线段AB 的黄金分割点.某研究学习小组,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,从而给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S 的图形分成两部分,这两部分的面积分别为 S₁,S₂,如果 那么称直线l为该图形的黄金分割线. 问题解决: 如图2,在 ABC 中,已知 D 是AB 的黄金分割点. (1)研究小组猜想:直线 CD 是 ABC的黄金分割线,你认为对吗?为什么? (2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线? (3)研究小组探究发现:过点 C作直线交AB 于点E,过点 D作DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图 3),则直线 EF 也是 ABC的黄金分割线.请说明理由. 专项练习九 比例线段 1. C 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 7.5 8.15 9.5或 10.12 11.解 成比例. =AE BC, ∴AO BD=AE BC,即 故四条线段成比例. 12.解 又 ∴CE=2cm ,∴BE=4 cm. 易得四边形BEDF 是平行四边形, ∴四边形BEDF 的周长为 14 cm. 13.解(1)直线CD是 ABC的黄金分割线.理由如下: ∵D是AB的黄金分割点, ∴直线CD是 ABC的黄金分割线. (2)∵三角形的中线把AB分成相等的两条线段,即AD=BD, ∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线. (3)∵DF∥CE, ∴直线EF是 ABC的黄金分割线. 学科网(北京)股份有限公司 $$