第 22 章相似测试卷2024-2025学年沪科版数学九年级上册

第 22 章测试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40分) 1.已知点C是直线AB 上的一点,且AB:BC=1:2,那么AC:BC等于( ) A.3:2 B.2:3或1:2 C.1: 2 D.3: 2或1: 2 2.若两个相似三角形周长的比为9：25，则它们的面积比为( ) A.3:5 B.9: 25 C.81:625 D.以上都不对 3.如图,在△ABC 中,E 是 BC 的中点,AD 是∠BAC的平分线,EF∥AD 交AC 于点 F.若AB=11,AC=15,则FC的长为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 4.如图,在△ABC中,高BD,CE交于点O,下列结论错误的是( ) A. CO·CE=CD·CA B. OE·OC=OD·OB C. AD·AC=AE·AB D. CO·DO=BO·EO 5.如图,AD∥BE∥CF,直线l₁,l₂ 与这三条平行线分别交于点 A，B，C和点D，E，F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为( ) A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.2 6.如图，在长为 8 cm，宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( ) A.2 cm² B.4 cm² C.8 cm² 7.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE 的面积是( ) A.20 B.22 C.24 D.26 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点 P 是边AC 上一动点,过点 P 作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点.当BD平分∠ABC时,AP的长度为( ) A. C. 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x 轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在 BC 边上的A₁ 处，则点 C 的对应点C₁ 的坐标为( ) 10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点 D为边AC上一点,连接BD,作AH⊥BD的延长线于点 H,过点 C 作CE∥AH与BD交于点E,连结AE并延长与BC 交于点F.现有如下4个结论:①∠HAD=∠CBD;②△ADE∽△BFE;③CE·AH=HD·BE;④若D 为AC 中点,则 其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若 则 12.如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,点 F 为BC 边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个) 13. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,CM 是∠BCD 的平分线,且 CM⊥AB,点 M 为垂足, .若四边形ABCD 的面积为¹⁵，则四边形 AMCD 的面积是 . 14.如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=15,点 E 在边CB 上,CE=2EB,点D在边AB 上,CD⊥AE,垂足为点 F,则AD 的长为 . 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 EA=21 m,当与镜子的距离CE=2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.6 m.请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角) 16.已知 求k的值. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.某社区拟筹资金 2 000 元，计划在一块上、下底长分别是10m，20 m的梯形空地上种植花草,如图.他们想在△AMD 和△BMC 地带种植单价为 10 元/m² 的太阳花,当△AMD 地带种满花后，已经花了500元.请你预算一下，若继续在 地带种植同样的太阳花，资金是否够用?请说明理由. 18.如图, 与 均为等边三角形，O为BC,EF的中点,求 的值. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图,在四边形ABCD 中, ,AC平分 点 P 是AC 延长线上一点，且 (1)求证: (2)若AC与BD 相交于点E, 3,求AE的长. 20.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A,B,C,D在同一条直线上),测得 如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE. 六、(本题满分12分) 21.如图,在平行四边形ABCD 中,连接对角线AC,延长AB至点E，使 ,连接DE,分别交 BC,AC于点F,G. (1)求证: (2)若 ,求 FG的长. 七、(本题满分12分) 22. 如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分. ,E为AB 的中点. (1)求证: (2)求证: (3)若. 求 的值. 八、(本题满分14分) 23.如图,在矩形ABCD 中, AF 平分 ,分别交DC,BC的延长线于点E,F;连接DF,过点A作AH 分别交BD,BF于点G,H. (1)求DE的长; (2)求证: 第 22 章测试卷 1. D 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. A 10. B 12.∠A=∠BFD(答案不唯一) 13. 1 14.9 15.解 根据光的反射定律，有. 所以 又 所以 所以 所以 答:教学大楼的高度AB是13.44 m. 16.解 当 时，由 得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak, 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2; 当a+b+c=0时,有a+b=-c, 则 此时k=-1. 综上可知，k的值是2或—1. 17.解 不够用.理由:在梯形ABCD中,因为AD∥BC,所以△AMD∽△CMB. 因为AD=10m,BC=20m,所以 因为 所以 还需要资金200×10=2 000(元),而剩余资金为2 000—500=1500(元),1500<2 000,所以资金不够用. 18.解如图,连接OA,OD. ∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形,O为BC,EF的中点, ∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°, ∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA,即∠DOA=∠EOB,∴△DOA∽△EOB, 的值为 19.(1)证明∵AB=AD,AC平分∠BAD, ∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°. ∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC. ∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°, ∴∠BDC=∠PDC. (2)解 如图,过点C作CM⊥PD于点M. ∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM. ∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P, 设CM=CE=x. ∵AB=AD=AC=1, 解得 20.解令OE=a,AO=b,CB=x,则由△GDC∽△EOC得 即 整理,得3.2+1.6b=2.1a-ax.① 由△FBA∽△EOA,得 即 整理,得1.6b=2a-ax.② 将②代入①,得3.2+2a-ax=2. la-ax,所以a=32,即OE=32. 答:楼的高度OE为32 m. 21.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BF=CF. (2)解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CF, 即 解得FG=2. 22.(1)证明∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB. 又∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB. (2)证明∵E为AB的中点, ∵AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB. ∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD. (3)解∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴EE=EF. 又∵AD=4,由 得 23.(1)解∵在矩形ABCD中,AD∥CF,∴∠DAF=∠AFC. ∵AF 平分∠DAC,∴∠DAF=∠CAF,∴∠FAC=∠AFC,∴AC=CF. 5,∴CF=5. 设DE=x,则 解得 (2)证明∵AD∥FH,AH∥DF,∴四边形ADFH是平行四边形， ∴AD=FH=3,∴CH=2,BH=5. ∴EG∥BC,∴∠1=∠AHC. 又∵DF∥AH,∴∠AHC=∠DFC, ∴∠1=∠DFC. 学科网（北京）股份有限公司 $$