绝对值不等式（1）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（二）不等式的第五点复习内容及要求编写，其第五点复习内容及要求是： 5.解简单的含有绝对值的不等式； 《河南省数学考纲百套卷》 第10卷 第二章 不等式 绝对值不等式（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．对于 ，下列结论正确的是( ) A．当 异号时，左边等号成立 B．当 同号时，右边等号成立 C．当 时，两边等号均成立 D．当 时，右边等号成立；当 时，左边等号成立 3．函数的最小值及取得最小值时的值分别是 A．1， B．3，0 C．3， D．2， 4．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 5．函数y＝|x﹣3|+|x﹣7|的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D．6 6．已知集合，，则的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数的最小值为 ． 12．两个实数和的绝对值小于等于它们绝对值的和，即对于任意给定的实数、，有 ，且等号当且仅当时成立． 13．若，的最小值是 ． 14．不等式的解集是 ． 15．不等式的解集为 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．解不等式： (1)； (2)． 17．已知集合或，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围 18．已知 （1）解不等式； （2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（二）不等式的第五点复习内容及要求编写，其第五点复习内容及要求是： 5.解简单的含有绝对值的不等式； 《河南省数学考纲百套卷》 第10卷 第二章 不等式 绝对值不等式（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值三角不等式，简单计算即可. 【详解】由 又不等式的解集不是空集，所以 故选：B 2．对于 ，下列结论正确的是( ) A．当 异号时，左边等号成立 B．当 同号时，右边等号成立 C．当 时，两边等号均成立 D．当 时，右边等号成立；当 时，左边等号成立 【答案】B 【解析】采用特殊值法验证即可. 【详解】当时，左边等号成立，故A不正确. 当 时，右边等号不成立，故C不正确. 当 时，右边等号不成立；故D不正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，还考查了特殊与一般的思想和理解辨析的能力，属于基础题. 3．函数的最小值及取得最小值时的值分别是 A．1， B．3，0 C．3， D．2， 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式，求得函数的最小值，并求得对应的值. 【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立，故选C. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式，以及绝对值不等式等号成立的条件，属于基础题. 4．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为对任意 x恒成立，所以． 5．函数y＝|x﹣3|+|x﹣7|的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D．6 【答案】C 【解析】由绝对值三角不等式可得到结果． 【详解】解：由绝对值的性质得： 当时，等号成立. 故函数的最小值为4. 故选：C. 6．已知集合，，则的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】解绝对值不等式化简集合，再利用集合的交集运算求得，从而得解. 【详解】由不等式，可得，所以， 因为，可得，所以的元素个数为个. 故选：A. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绝对值的几何意义可得. 【详解】或， 由绝对值几何意义知，无解， 由，解得， 综上可得不等式的解集是. 故选：C. 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出两个集合，再利用交集含义即可得到答案. 【详解】，， 则， 故选：B. 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，用交集的运算性质计算即可. 【详解】，， 所以． 故选：B 10．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合是集合的子集，结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】集合，， 由于，则实数的取值范围是 故选：B． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数的最小值为 ． 【答案】4 【分析】把写成分段函数的形式，结合函数单调性即可求解. 【详解】因为， 所以当或时，， 所以函数的最小值为4. 故答案为：4. 12．两个实数和的绝对值小于等于它们绝对值的和，即对于任意给定的实数、，有 ，且等号当且仅当时成立． 【答案】 【分析】略 【详解】略 13．若，的最小值是 ． 【答案】 【分析】直接根据绝对值不等式求解的最小值即可. 【详解】， 当且仅当，即时，等号成立， 的最小值为. 故答案为： 14．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】把不等式两边平方，化为一元二次不等式求解. 【详解】不等式，即， 化简得，解得或. 故答案为：. 15．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】分类讨论去掉绝对值符号即可得解. 【详解】当时，原不等式可化为，解得，又，； 当时，原不等式可化为，不等式成立； 当时，原不等式可化为，解得，又，； 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】分类讨论去绝对值，运算求解. 【详解】（1）不等式等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为． （2）当时，不等式化简为，解得； 当时，不等式化简为，解得； 当时，不等式化简为，解得． 综上所述：不等式的解集为． 17．已知集合或，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由时，求得集合，结合集合交集的运算，即可求解. （2）先求得集合，结合，列出不等式组，即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，集合， 又由集合或，可得. （2）解：由或，， 因为，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. 18．已知 （1）解不等式； （2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围. 【答案】(1）(2) 【分析】（1）对的范围分类，去绝对值，再解不等式组即可 （2）分段作出函数的图象，结合图像求解． 【详解】（1），不等式可化为：或或，解得：或或，综上： （2）作出的图像如下图：    要使得恒成立，则，即： 【点睛】（1）考查了绝对值不等式的解法—去绝对值，转化成一元一次不等式组求解即可． （2）考查了恒成立问题，还考查了转化思想，把问题转化成函数的最值问题解决即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$