函数的奇偶性(2)-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（三）函数的第五点复习内容及要求编写，其第五点复习内容及要求是： 5.理解函数的奇偶性的概念，掌握判断函数的奇偶性的方法 《河南省数学考纲百套卷》 第19卷 第三章 函数 函数的奇偶性（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（    ） A．增函数且有最大值 B．增函数且有最小值 C．减函数且有最大值 D．减函数且有最小值 2．已知函数的图象如图所示，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个命题： ①偶函数的图像一定与轴相交； ②奇函数的图像一定通过原点； ③既是奇函数又是偶函数的函数只能是； ④偶函数的图像关于轴对称． 其中正确的命题是（　　） A．③ B．④ C．②③④ D．①②③ 5．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．5 D．7 7．若偶函数在上单调递增，则（    ）． A． B． C． D． 8．设是定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（    ）    A． B． C． D． 10．已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数的奇偶性为 . 12．已知函数是奇函数，且，则 . 13．已知函数是定义域为的奇函数，若，则 ． 14．已知为偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围是 . 15．若函数是偶函数，则实数 ． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)，； (3) 17．图中给出了奇函数的局部图像，已知的定义域为    (1)求的值； (2)试补全其图像； (3)并比较与的大小． 18．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． (1)求a的值； (2)求在R上的解析式； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（三）函数的第五点复习内容及要求编写，其第五点复习内容及要求是： 5.理解函数的奇偶性的概念，掌握判断函数的奇偶性的方法 《河南省数学考纲百套卷》 第19卷 第三章 函数 函数的奇偶性（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（    ） A．增函数且有最大值 B．增函数且有最小值 C．减函数且有最大值 D．减函数且有最小值 【答案】A 【分析】根据奇偶函数的性质直接得出结果. 【详解】因为函数在区间上是增函数，且有最小值5， 所以， 又为奇函数， 所以函数在区间上是增函数，且有最大值. 故选：A 2．已知函数的图象如图所示，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】在y轴左侧作函数关于y轴对称的图象，得到偶函数的图象，向上平移一个单位得到的图象． 故选:D． 3．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知的各个函数的性质，可以直接作出判断. 【详解】是奇函数，它在区间上单调递增，在定义域内不是增函数，所以选项A是错误的； 是偶函数，所以选项B是错误的； 既不是奇函数又不是偶函数，所以选项C是错误的； 满足既是奇函数又在其定义域上是增函数，所以选项D是正确的； 故选：D. 4．下列四个命题： ①偶函数的图像一定与轴相交； ②奇函数的图像一定通过原点； ③既是奇函数又是偶函数的函数只能是； ④偶函数的图像关于轴对称． 其中正确的命题是（　　） A．③ B．④ C．②③④ D．①②③ 【答案】B 【分析】举反例可以判断①②③，根据偶函数的定义，可以判断④. 【详解】对于①，函数是偶函数，但其图象不与轴相交，故①错误； 对于②，函数是奇函数，但其图象不通过原点，故②错误； 对于③，函数也既是奇函数，又是偶函数，故③错误； 对于④，根据偶函数的定义，偶函数图象关于轴对称，故④正确； 故选：B. 5．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的定义，直接求函数解析式. 【详解】由函数为偶函数， 得当时，，， 故选：D. 6．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．5 D．7 【答案】C 【分析】求出时的解析式后，代入可求出结果. 【详解】因为为奇函数，且当时，， 所以当时，， 所以. 故选：C 7．若偶函数在上单调递增，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数有，结合区间单调性即可得答案. 【详解】由偶函数知：，又在上单调递增且， 所以，即. 故选：D 8．设是定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过分析函数的单调性结合，即可得出不等式的解集. 【详解】由题意， 在中，函数是定义在上的偶函数，且在内是增函数， ∴，函数在单调递减， ∵， ∴当和时，， 故选：B. 9．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数图象得到时，，当时，，结合函数的奇偶性得到当时，求出不等式的解集. 【详解】由图象可得到时，，当时，， 因为为奇函数，所以， 所以当时，，故， 当时，，故， 综上，函数值的的取值集合为. 故选：D 10．已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用奇函数定义，列式计算即得. 【详解】由函数是奇函数，得，则，解得， 函数定义域为，是奇函数， 所以. 故选：A 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数的奇偶性为 . 【答案】奇函数 【分析】根据函数奇偶性定义判断函数的奇偶性. 【详解】因为定义域为, 又因为, 所以为奇函数. 故答案为：奇函数. 12．已知函数是奇函数，且，则 . 【答案】/ 【分析】根据求出，再根据求出即可求出. 【详解】的定义域为，而为奇函数， 故，而，故，故， 所以，此时，故为奇函数， 故， 故答案为： 13．已知函数是定义域为的奇函数，若，则 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性定义解出函数值； 【详解】函数是定义域为的奇函数，则， 若，则， 故答案为：. 14．已知为偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“”，转化为具体不等式即可求解． 【详解】因为为偶函数，所以可化为， 又在上单调递减，所以在上单调递增，所以，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力． 15．若函数是偶函数，则实数 ． 【答案】1 【分析】根据偶函数的定义得出恒等式即可求解. 【详解】由题意显然的定义域为全体实数，它关于原点对称， 恒成立， 即，即，解得. 故答案为：1. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)，； (3) 【答案】(1)不是奇函数也不是偶函数 (2)偶函数 (3)奇函数 【分析】根据奇偶性的定义逐一判断即可 【详解】（1）因为 所以，所以的定义域为，不关于原点对称， 所以不是奇函数也不是偶函数； （2）函数的定义域为，关于原点对称． 又∵，∴是偶函数． （3）当时，，则， 当时，，则． 综上，对，都有． ∴为奇函数. 17．图中给出了奇函数的局部图像，已知的定义域为    (1)求的值； (2)试补全其图像； (3)并比较与的大小． 【答案】(1) (2)图象见解析 (3) 【分析】（1）根据函数定义域和函数为奇函数得到； （2）根据函数图象和奇偶性画出函数图象； （3）结合函数图象和单调性得到大小关系. 【详解】（1）为定义在上的奇函数，故； （2）图象如下：    （3）由函数图象可以看出在上单调递增， 故. 18．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． (1)求a的值； (2)求在R上的解析式； 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由奇函数性质有，即可求参数； （2）利用奇函数性质求时的解析式，即可得在R上的解析式； 【详解】（1）由题设，即. （2）由（1）知：时，， 若，则，而， 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$