函数的奇偶性(1)-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

《河南省数学考纲百套卷》 第18卷编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（三）函数的第五点复习内容及要求编写，其第五点复习内容及要求是： 5.理解函数的奇偶性的概念，掌握判断函数的奇偶性的方法 第三章 函数 函数的奇偶性（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的奇偶性以及单调性，即可根据选项逐一求解. 【详解】对于A,由指数函数的性质可知为非奇非偶函数，故A错误， 对于B，由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C，的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D，的定义域为，且，故为奇函数，又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶性和单调性进行判断. 【详解】对于A，由解析式可知函数为偶函数，其图象开口向下，在上单调递减，符合题意； 对于B,C，由指数函数和对数函数的性质可知两者均不是偶函数，不合题意； 对于D，当时，，不是单调函数，不合题意. 故选：A. 3．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D. 4．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】当时，， 由于是偶函数， 所以. 故选：C 5．已知是偶函数，当时，，时，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数定义求解． 【详解】由题意时，，．． 故选：B． 6．若函数是在R上的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】ABC选项，根据函数的奇偶性得到和，故ABC正确，D选项，可能无意义，D错误. 【详解】A选项，因为是在R上的奇函数，所以，且，AB正确； C选项，因为，所以，当时，等号成立，C正确； D选项，当时，，此时无意义，D错误. 故选：D 7．已知函数是奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．7 C． D．31 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】因为，函数是奇函数， 所以. 故选：A 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间为减函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为偶函数得到，由函数单调性比较出大小. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以， 因为在区间为减函数，， 所以，故. 故选：A 9．已知函数，其中是偶函数，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，根据是偶函数求出，从而得到. 【详解】∵，， ∴， 又∵是偶函数， ∴， ∴． 故选：． 10．已知函数为偶函数，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义分析求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 所以可得. 故选：B. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．下列函数中，是偶函数的有 ．(填序号) ①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝； ④f(x)＝x＋；⑤f(x)＝x2，x∈[－1，2]． 【答案】②③ 【分析】利用奇偶函数的定义判断每一个函数的奇偶性得，①④为奇函数，②③为偶函数，⑤为非奇非偶函数. 【详解】对于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，则为奇函数； 对于②，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，则为偶函数； 对于③，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝＝＝f(x)，则为偶函数； 对于④，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝－x－＝－f(x)，则为奇函数； 对于⑤，定义域为[－1，2]，不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数． 故答案为：②③ 12．如果函数y＝是奇函数，则 ． 【答案】. 【分析】利用原函数为奇函数求出当时的解析式，然后写出的表达式. 【详解】设，则， 所以． 又原函数为奇函数， 所以， 故答案为：. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题. 13．已知奇函数，已知时，，则 的值 ． 【答案】 【分析】根据函数是奇函数，得到，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以，所以. 故答案为：. 14．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如下图，则不等式的解是 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质，结合图象进行求解即可. 【详解】因为奇函数的定义域为，所以函数图象关于原点对称， 由图可知，当时，或， 所以不等式的解是. 故答案为：. 15．若函数是奇函数，则 . 【答案】 【分析】利用奇函数定义，结合分段函数分段探讨求解即得. 【详解】函数是奇函数，， 当时，，， 而当时，，则， 当时，，， 而当时，，则， 所以，. 故答案为： 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图是函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据． 【答案】作图见解析；说明见解析. 【分析】先证明函数f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称，再根据对称性作图即得解. 【详解】因为f(x)＝所以f(x)的定义域为R． 又对任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)， 所以f(x)为偶函数． 所以f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示． 17．已知函数是上的奇函数,时,. 求：(1)的解析式； (2)的值域. 【答案】（1）；（2）. 【分析】(1)由是上的奇函数,可以直接求出的值,再由奇函数的性质 ,可以求出当时函数的解析式,最后用分段函数形式写出函数的解析式. (2)利用二次函数的性质和反比例函数的性质可以求出函数的值域. 【详解】(1)因为是上的奇函数,所以. 当时,所以有,由奇函数的性质可知：, 所以函数的解析式.为. (2)当时,,由反比例函数的性质可知； 当时, ,由反比例函数的性质可知,而, 所以的值域为. 【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求函数解析式,考查了奇函数值域问题,考查了分类思想. 18．已知f（x）＝x2+（a﹣1）x+2. （1）若f（2）＝8，求a的值； （2）若f（x）为偶函数，求a的值. 【答案】（1）2；（2）1. 【分析】（1）将代入解析式解方程即可求解. （2）利用函数为偶函数，则f（x）＝f（﹣x），解方程即可求解. 【详解】（1）f（2）＝22+（a﹣1）×2+2＝4+2a＝8，解得a＝2. （2）因为f（x）是偶函数， 所以 f（x）＝f（﹣x）， 即x2+（a﹣1）x+2＝x2﹣（a﹣1）x+2， 化简得2（a﹣1）x＝0， 所以a＝1. 【点睛】本题考查了由函数值求参数值以及根据函数的奇偶性求参数值，需熟记函数的奇偶性定义，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《河南省数学考纲百套卷》 第18卷编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（三）函数的第五点复习内容及要求编写，其第五点复习内容及要求是： 5.理解函数的奇偶性的概念，掌握判断函数的奇偶性的方法 第三章 函数 函数的奇偶性（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 5．已知是偶函数，当时，，时，等于（    ） A． B． C． D． 6．若函数是在R上的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．7 C． D．31 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间为减函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，其中是偶函数，且，则（    ）． A． B． C． D． 10．已知函数为偶函数，则实数（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．下列函数中，是偶函数的有 ．(填序号) ①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝； ④f(x)＝x＋；⑤f(x)＝x2，x∈[－1，2]． 12．如果函数y＝是奇函数，则 ． 13．已知奇函数，已知时，，则 的值 ． 14．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如下图，则不等式的解是 ． 15．若函数是奇函数，则 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图是函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据． 17．已知函数是上的奇函数,时,. 求：(1)的解析式； (2)的值域. 18．已知f（x）＝x2+（a﹣1）x+2. （1）若f（2）＝8，求a的值； （2）若f（x）为偶函数，求a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$