21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课（人教版）

null一元二次方程 解一元二次方程 一元二次方程 新知一览 直接开平方法 配方法 实际问题与一元二次方程 公式法 因式分解法 一元二次方程的根与系数的关系 传播问题 几何图形 平均变化率 人教版九年级（上） 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程 2 观察下列视频，了解传染病的特征和防护措施，那你知道传染病是如何传染的吗？ 点击视频 开始播放 导入新课 知识点1：传播问题与一元二次方程 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 如何解决这一问题呢？ 合作探究 探究新知 请画出传染示意图 (设传染 x 轮). 传染原 一轮 二轮 A 1 2 x ... 1 2 x ... 1 2 x ... 1 2 x ... A 1 2 x ... 动手实践 根据示意图，填写下列表格并作答. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1 + x = (1 + x)1 1 + x + x(1 + x) = (1 + x)2 x1 = ，x2 = 解方程，得 答：平均一个人传染了_____个人. 10 −12 (不合题意,舍去). 10 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. (1 + x)2 = 121. 列方程 动手实践 (1) 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 (1 + x)1 (1 + x)2 (1 + x)3 分析 3 轮传染后的人数是: (1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人). (2) n 轮传染后有多少人患流感? (1 + x) + … + x(1 + x)n=(1 + x)n人 合作探究 x1 = 11， x2 = −12 (不合题意，舍去). 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 133， 即 x2 + x −132 = 0. 解得 答：每个支干长出 11 个小分支. 典例精析 + + + + = 1.(通辽)为增强学生身体素质。提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛 ? 设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意，可列方程_____________. 方法一：比赛场数： (x -1) (x -2) ... 2 1 链接中考 方法二： x 1 2 3 x-1 ... x 个球队 × (x-1) 个球队 2 (循环) =总场数 第二轮：________________ 第一轮：________ 第三轮：____________________ 两个 要点 传播问题 传染源和传播速度 传染轮数与传染总人数之间的关系 (1 + x)人 (1 + x) + x(1 + x)人 (1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人 设 1 个人每次可以传染 x 人 第 n 轮：_______________________ (1+x)+…+x(1+x)n=(1+x)n人 课后小结 基础练习 1. 某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了 10 次手，有多少人参加聚会？ 解：设共有 x 人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手 x(x −1) 次，但每人都重复了一次，故根据题意得 解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴ x＝5. 答：共有 5 个人参加聚会． 当堂练习 2. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有 60 个活体样 本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2) 按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌. 有益菌的 初始数目 本轮分裂出的有益菌数目 本轮结束有益菌总数 第一轮 第二轮 第三轮 60 60x 60(1 + x) 60(1 + x) 60(1 + x)x 解：(1) 设每个有益菌一次分裂出 x 个有益菌，则 60 + 60x + 60(1 + x) x = 24000. ∴ x1 = 19，x2 = −21(舍去). ∴每个有益菌一次分裂出 19 个有益菌. (2) 三轮后有益菌总数为 24000×(1+19) = 480000 (个). 60(1 + x)2x 60(1 + x)2 60(1 + x)3 60(1 + x)2 3. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数. 解：设原来的两位数十位上的数字为 x，则个位上的数字为 (5 - x)， 解得 x1 = 2 ，x2 = 3. 答：原来的两位数是 23 或 32. 依题意得 (10x + 5 − x)[10(5 − x) + x] = 736. 当 x＝2 时，5 − x = 3； 当 x＝3 时，5 − x = 2. 更多练习见专题课件. 课后作业 $$