专题3.3 几种常见函数及其应用（考点精练）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

专题3.3 几种常见函数及其应用 1．设函数是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 2. 如果一元二次函数的对称轴是，则当时，（　　） A．10 B．－10 C．－1 D．19 3. 二次函数满足条件，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．7 4．设函数满足，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上的最小值是1，则（　　） A．或 B． C． D．或 6．某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（    ） A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 7．若函数的定义域是，值域是，则 ． 8．要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室，如图所示．如果已有材料可建成的围墙总长度为，那么当宽（单位：）为 时，才能使所建造的居室面积最大，居室的最大面积是 （单位：）． 9．一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，求弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的函数解析式． 1．已知，若，满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②;③当时，y随x的增大而增大；④；⑤（其中）其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是 ． 5．已知二次函数的最小值为1，且． (1)求的解析式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． (3)若在区间上不单调，求实数的取值范围； 6．某商店进了一匹服装，每件进价为60元．每件售价为90元，每天售出30件．在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件．请写出每天的利润（单位：元）与售价（单位：元）之间的函数关系式，并求当售价是多少元时，每天的利润最大． 1. （2022年山东职教高考）如图所示的圆柱形容器，其底面半径为1m,高为3m(不计厚度)，设容器内液面高度为x(m)，液体的体积为V(m3)，把V表示为x的函数,则该函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 2. （2023年山东职教高考）已知函数的最小值为2，函数图像的对称轴为. （1） 求函数的解析式； （2） 若，判断函数的奇偶性，并给出证明. 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.3 几种常见函数及其应用 1．设函数是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性列出相应的不等式，即可求得答案. 【详解】由题意函数是上的减函数， 则，否则为常数函数，不合题意，故为一次函数， 故， 故选：D 2. 如果一元二次函数的对称轴是，则当时，（　　） A．10 B．－10 C．－1 D．19 【答案】C 【分析】由对称轴方程求出的值，把代入函数解析式，可求函数值. 【详解】对称轴为，解得，则， 所以当时，. 故选：C 3. 二次函数满足条件，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，由二次函数的对称性，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为函数满足条件， 所以的图像关于直线对称， 则． 故选：A． 4．设函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向判断的单调性，根据二次函数的单调性得出结论． 【详解】, 的对称轴为 的图像开口向上， 在上单调递减， , 故选: B . 5．已知函数在区间上的最小值是1，则（　　） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】把配方后找到对称轴与给定区间的关系，结合其单调性求出相应最小值并结合题意判断即可. 【详解】， 当，即时，，则； 当，即时，，则； 当，即时，，无解. 所以. 故ABC错误；故D正确. 故选：D. 6．某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（    ） A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 【答案】A 【分析】首先求出函数解析式，再令求出相应的的取值范围，即可得解． 【详解】当时，则， 当时，设函数为， 将，代入可得，解得，所以， 所以， 要使，则或，解得或， 综上所述：， 所以有效所持续的时长为个小时． 故选：A． 7．若函数的定义域是，值域是，则 ． 【答案】或 【分析】由题意在定义域上单调，结合一次函数性质列方程求参数，即可得结果. 【详解】由题设，则在定义域上单调， 所以或，可得或， 所以或. 故答案为：或 8．要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室，如图所示．如果已有材料可建成的围墙总长度为，那么当宽（单位：）为 时，才能使所建造的居室面积最大，居室的最大面积是 （单位：）． 【答案】 【分析】如图可得总面积与宽的关系，进而可得最值. 【详解】由题意，即， 设总面积为， 所以，所以， 所以当时，面积最大为， 故答案为：，. 9．一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，求弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的函数解析式． 【答案】 【分析】设所求函数解析式为，根据题意代入，求得，即可求解. 【详解】根据题意，设所求函数解析式为， 把代入上式，可得，解得， 所以弹簧总长与所挂物体质量之间的函数解析式. 1．已知，若，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，得到函数图象开口向下，且以为对称轴，即可求解. 【详解】由，根据二次函数的性质， 可得函数图象开口向下，且以为对称轴， 即，解得. 故选：C. 2．已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论函数的平方项系数是否为零，根据常数函数、一次函数、二次函数的图象性质即可求出k的取值范围. 【详解】因为的图象都在轴上方， ①当时，或， 当时，函数为一次函数，不满足条件； 当时，函数满足条件； 故； ②当时，函数为二次函数， 则，解得； 综上，，即实数k的取值范围为. 故选：B. 3．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②;③当时，y随x的增大而增大；④；⑤（其中）其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用二次函数图象和根与系数的关系，结合赋值思想来研究各选项. 【详解】解：①由图象可知：抛物线对称轴位于y轴右侧，则，所以, 抛物线与y轴交于正半轴，则，所以，故①错误； ②当时，，即，故②错误； ③由图可知，时，y随x的增大而增大，故③正确； ④当时函数值小于0，，且， 即，代入得，得，故④正确； ⑤当时，y的值最大．此时，，而当时，， 所以，故，即，故⑤正确． 综上所述，③④⑤正确． 故选:C． 4．若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出函数的对称轴由单调性可得答案. 【详解】因为函数的对称轴为， 又因为函数在上为减函数，所以， 故答案为：. 5．已知二次函数的最小值为1，且． (1)求的解析式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． (3)若在区间上不单调，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2)； (3). 【分析】（1）根据给定条件，设出二次函数的顶点式求出解析式. （2）求出在上的最小值，再列式求出即可. （3）利用二次函数的性质列式求解即得. 【详解】（1）依题意，二次函数满足，则函数图象的对称轴为， 由函数的最小值为，设， 由，得，解得， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知，，当时，，依题意，，解得， 所以实数的取值范围是. （3）由（1）知，函数图象的对称轴为， 要使函数在区间上不单调，当且仅当，解得， 所以实数的取值范围为. 6．某商店进了一匹服装，每件进价为60元．每件售价为90元，每天售出30件．在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件．请写出每天的利润（单位：元）与售价（单位：元）之间的函数关系式，并求当售价是多少元时，每天的利润最大． 【答案】，其中，且为正整数，当售价是90元时，每天的利润最大. 【分析】根据题意写出售价和利润的函数关系，利用二次函数的知识可求答案. 【详解】设售价为元，利润为元，则由题意， 其中，且为正整数，当时，有最大值； 即当售价是90元时，每天的利润最大. 1. （2022年山东职教高考）如图所示的圆柱形容器，其底面半径为1m,高为3m(不计厚度)，设容器内液面高度为x(m)，液体的体积为V(m3)，把V表示为x的函数,则该函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可知底面半径为1，则，这是一个正比例函数.故选：A. 2. （2023年山东职教高考）已知函数的最小值为2，函数图像的对称轴为. （1） 求函数的解析式； （2） 若，判断函数的奇偶性，并给出证明. 【答案】B 【解析】(1)∵函数图像的对称轴为， ∴，解得， ∴， ∵函数最小值为2，∴，即，解得， ∴ (2)由题意知，， 函数是偶函数. ∵函数的定义域为R，∴定义域关于原点对称， ∵，∴， ∴是偶函数. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$