第十一章 三角形（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,人教版）

第十一章 三角形（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是，那么这个三角形是一个（  　 ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵最小的角是，， ∴最大的角小于， ∴这个三角形是一个锐角三角形． 故选：A． 2．多边形在生活中的应用不胜枚举.如图是一枚采用了十二边形的澳大利亚50分硬币，则其内角和是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：十二边形的内角和是： ， 故选：C． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．4，5，10 B．1，2，3 C．2，2， D．5，5，10 【答案】C 【详解】解：．∵， ∴不能组成三角形，故该选项不符合题意； ．∵， ∴不能组成三角形，故该选项不符合题意； ．∵， ∴可以构成三角形，故该选项符合题意； ．∵， ∴不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性， 故选：D． 5．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【详解】解：， ， ． 故选：B． 6．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为24，则四边形的面积为（     ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【详解】解：点D为的中点，的面积为24， ， 点E为的中点， ， 点F为的中点， ，， ∴． 故选：B 8．如图，在中，，分别是边，上的中线，，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，分别是边，上的中线， ∴点是的重心， ∴， ∴ 故选：A 9．如图，将五边形沿剪掉一个的，得到一个六边形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 10．如图，在六边形中，，分别平分和，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，六边形的内角和为， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数是 ． 【答案】13 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是13， 故答案为：13． 12．一个三角形中三个内角度数的比是，这个三角形中最大的内角是 ． 【答案】/100度 【详解】解：由题意得：， 故三角形的最大的内角为， 故答案为： 13．如图，已知的一个外角等于，则的度数是 ． 【答案】/75度 【详解】解：∵的一个外角等于， ∴； 故答案为：． 14．如图，以为边的三角形的个数是 ． 【答案】4 【详解】解：以为边的三角形的有，一共有4个． 故答案为：4． 15．如图，在中，，为上一点，连接交于点，点为的中点，连接，点为上一点，且．若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则 度． 【答案】 【详解】解：∵纸片沿折叠，使点落在边上的点处， ，， ， ∵四边形为长方形， ， ， ， ∵再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为， 四边形与四边形关于对称， ， ∵， ， ∵， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）求出下面图形中的值． 【答案】 【详解】解：由图可知， ∴． 18．（4分）如图，求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：如图所示，延长到E， ∵， ∴， 又∵， ∴． 19．（6分）已知一个多边形的边数为． (1)若，则这个多边形的内角和为______． (2)若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 【答案】(1)； (2)14． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故答案为； （2）解：根据题意，得， 解得． 20．（6分）如图所示： (1)图中有几个三角形？把它们一一说出来． (2)写出的三个内角． (3)含边的三角形有哪些？ 【答案】(1)图中有7个三角形，即 (2)的三个内角是 (3)含边的三角形有 【详解】（1）解：图中有7个三角形， 分别为：； （2）解：在中， 它的三个内角是； （3）解：由（1）知图中有7个三角形，即， 含边的三角形有． 21．（8分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高： (2)画出中边上的中线； (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3) 【详解】（1）解：如下图，即为所求： （2）如下图，即为所求 （3）， ∴． 22．（10分）如图，中，，，平分交于点于点M，交于点N． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， 又，即 ， ； （2）解：， ， ， ， 又平分， ， ， ． 23．（10分）如图①，在中，与的平分线相交于点P． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵， ∴． ∵，分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴； （2）∵， ∴． ∵，分别是和的角平分线， ∴， ∴， ∴． 24．（12分）如图，中，，，，．若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒．设运动的时间为秒． (1)当________秒时，把的周长分成相等的两部分； (2)当为何值时，的面积恰好等于面积的一半？ 【答案】(1)6 (2)或2 【详解】（1）解：在中，，，，， ∴的周长， 当把的周长分成相等的两部分时， 点P运动的路程的周长， 即， 解得， ∴当秒时，把的周长分成相等的两部分； （2）∵三角形的中线平分三角形的面积， ∴当点为边的中点或点为边的中点时，的面积恰好等于面积的一半， 当点为边的中点时，即， 则， ∴点P的运动的路程， 即， 解得， 当点P是中点时，此时，； 综上所述，满足条件的t的值为或2． 25．（12分）如图，在中，，点、是边、上的点，点是平面内一动点．令，，． (1)若点在线段上，如图1所示，，求的值； (2)若点在边上运动，如图2所示，则、、之间的关系________； (3)若点运动到边的延长线上，如图3所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由； (4)若点运动到外，如图4所示，则请表示、、之间的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)猜想，理由见解析 (4)，理由见解析 【详解】（1）解：∵在四边形中，（四边形内角和可以看做连接对角线后两个三角形的内角和），，， ∴ ∵， ∴， ∴； （2）解：∵在四边形中，（四边形内角和可以看做连接对角线后两个三角形的内角和），， ∴ ∵， ∴， ∴； （3）解：猜想，理由如下： 设交于M， 由三角形的外角的性质知： ，， ， 即； （4）解：，理由如下： 设交于M， 由三角形的外角的性质知： ，， ， ，， 即， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 三角形（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是，那么这个三角形是一个（  　 ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．多边形在生活中的应用不胜枚举.如图是一枚采用了十二边形的澳大利亚50分硬币，则其内角和是（  ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．4，5，10 B．1，2，3 C．2，2， D．5，5，10 4．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 6．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为24，则四边形的面积为（     ） A．6 B．9 C．12 D．15 8．如图，在中，，分别是边，上的中线，，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，将五边形沿剪掉一个的，得到一个六边形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在六边形中，，分别平分和，则的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数是 ． 12．一个三角形中三个内角度数的比是，这个三角形中最大的内角是 ． 13．如图，已知的一个外角等于，则的度数是 ． 14．如图，以为边的三角形的个数是 ． 15．如图，在中，，为上一点，连接交于点，点为的中点，连接，点为上一点，且．若，则 ． 16．如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则 度． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）求出下面图形中的值． 18．（4分）如图，求证：． 19．（6分）已知一个多边形的边数为． (1)若，则这个多边形的内角和为______． (2)若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 20．（6分）如图所示： (1)图中有几个三角形？把它们一一说出来． (2)写出的三个内角． (3)含边的三角形有哪些？ 21．（8分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高： (2)画出中边上的中线； (3)求的面积． 22．（10分）如图，中，，，平分交于点于点M，交于点N． (1)求的度数； (2)求的度数． 23．（10分）如图①，在中，与的平分线相交于点P． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索，之间的数量关系． 24．（12分）如图，中，，，，．若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒．设运动的时间为秒． (1)当________秒时，把的周长分成相等的两部分； (2)当为何值时，的面积恰好等于面积的一半？ 25．（12分）如图，在中，，点、是边、上的点，点是平面内一动点．令，，． (1)若点在线段上，如图1所示，，求的值； (2)若点在边上运动，如图2所示，则、、之间的关系________； (3)若点运动到边的延长线上，如图3所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由； (4)若点运动到外，如图4所示，则请表示、、之间的关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$