专题1.2 充要条件（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题1.2 充要条件 1．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 2. 已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. “”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 4．在中，“”是“”的（       ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 5．已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则“”是“”的 条件． 7．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是 . 8．方程有实根的充要条件为 . 9．“直线l在平面a外”是“直线l与平面a平行”的 条件. 10．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ （1）p：或；q：； （2）p：a能被6整除，q：a能被3整除． 11．已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围. 12．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围． 1．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（       ） A．且 B． C． D． 6．“”是“”的 条件. 7．设，则“”是“”的 条件. 8．已知直线：与直线：，则的充要条件是 . 9．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 . 10．已知，． （1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 11．已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 12．已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 充要条件 1．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是； 对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是； 对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是； 对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是， 故选：C. 2. 已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且， 由线面平行的判定定理得； 因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且， 则互为异面直线或，所以不一定成立. 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3. “”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【答案】A 【解析】，则，其中，但， 故是的充分不必要条件， 故选：A. 4．在中，“”是“”的（       ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】在中，，所以， 所以在中，“”是“”的充要条件， 故选：A. 5．已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】设，， ，，但推不出， “”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 6．设，则“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【解析】由，即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分． 7．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为是的一个充分条件， 则，所以，则的取值范围是， 故答案为：． 8．方程有实根的充要条件为 . 【答案】 【解析】由题意可得，解得， 故答案为：. 9．“直线l在平面a外”是“直线l与平面a平行”的 条件. 【答案】必要不充分 【解析】“直线l在平面外”包括了直线l与平面平行，直线l与平面相交两种情况， 所以由“直线l在平面a外”不能推出“直线l与平面a平行” ， 由“直线l与平面a平行”能推出“直线l在平面a外”， 所以“直线l在平面外”是“直线1与平面平行”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分． 10．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ （1）p：或；q：； （2）p：a能被6整除，q：a能被3整除． 【答案】(1)p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件； (2)p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件 【解析】解：(1)或，推不出，反之成立，即，， 所以p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件. (2)a能被6整除，推出a能被3整除，反之不一定成立，即，， 所以p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件. 11．已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围. 【答案】， 【解析】解：解不等式得，是的必要不充分条件， ，解得，， 即实数的范围为，． 12．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围． 【答案】 【解析】解：：，：， ∵是的充分不必要条件， ∴， ∴ 即． 1．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式，得，解不等式，得， 又，所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件， 故选：B. 2．已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由解得，由解得或， 显然，故是的充分不必要条件， 故选：A. 3．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若，又，则，故充分性成立， 反之，若，又，则，故必要性成立， 故“”是“”的充要条件， 故选：C. 4．已知且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】由“”可知，函数在上单调递增，所以，充分性成立； 因为，所以当时，则；当时，则，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（       ） A．且 B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，当且时，或，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，当时，或，C错误； 对于D，当时，，D正确， 故选：D． 6．“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【解析】解不等式，可得或， 或， 因此，“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要． 7．设，则“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分 【解析】解不等式，得； 解不等式，得. 设集合，. 充分性：因为集合不是集合的子集，故充分性不成立； 必要性：因为成立，故必要性成立； 综上可得“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分． 8．已知直线：与直线：，则的充要条件是 . 【答案】 【解析】因为直线：与直线：，且， 所以，即； 当时，直线：与直线：很显然垂直， 所以的充要条件是， 故答案为：． 9．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为q是p的必要不充分条件，所以， 所以，因此， 故答案为：． 10．已知，． （1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）存在实数，使是的充分条件； （2）当实数时，是的必要条件． 【解析】解：（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：， 所以存在实数，使是的充分条件． （2）要使是的必要条件，需使， 当时，，解得，满足题意； 当时，，解得， 要使，则有，解得，所以， 综上可得，当实数时，是的必要条件． 11．已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【解析】解：(1)，当时，， 所以，； (2)是的充分不必要条件，∴A是B的真子集， 故，即， 所以实数m的取值范围是． 12．已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) . (2) . 【解析】解：(1),    ， 则                                                (2)， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以且， 由，得，解得． 经检验，当时，成立， 故实数的取值范围是．            3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$