3.3 一次函数、反比例函数(25页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

3.3 一次函数、反比例函数 专题三 函数 知识整合 四. 一次函数： 形如y=kx+b(k≠0)的函数称为___________. 特别地，当b=0是，y=kx(k≠0)称为_______________. 正比例函数 一次函数 正比例函数经过点______，x∈R时是____(奇偶性)函数。 (0,0) 奇 2 知识整合 1. 一次函数的解析式： 一次函数y=kx+b需满足两个条件：k≠0，x的指数是一次 -1 3 3 知识整合 例2. 若一次函数f(x)经过点(-1,-5)和(2,1)，求f(x)的解析式。 y=2x-3 4 知识整合 例3. 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=x+1，求f(x)的解析式。 解： 设f(x)=kx+b， 则f[f(x)]=k____+b f(x) =k________+b， (kx+b) =k2x+kb+b=x+1 若是一次函数，设y=kx+b， 括号内是什么就将自变量换成什么 5 知识整合 练3. 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+9，求f(x)的解析式。 ∴ f(x)=2x+3或f(x)=-2x-9 解： 设f(x)=kx+b， 则f[f(x)]=k____+b f(x) =k________+b， (kx+b) =k2x+kb+b=4x+9 6 知识整合 2. 一次函数的图像： 一次函数 y=kx+b（k，b是常数，k≠0） k、b的符号 k>0⇔单调递增 k<0⇔单调递减 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 图象 k,b对图像的影响 k>0增函数，k<0减函数 b>0，图像与y轴交于上半轴， b<0，图像与y轴交于下半轴， x y O x y O x y O x y O x y O x y O 7 知识整合 例1. 若函数f(x)=(2k-3)x+b在R上单调递减，求k的范围。 8 知识整合 练1. 若一次函数f(x)=mx+(m-1)有f(-1)>f(-2)，且与y轴交于下半轴，求m的范围。 (0,1) 9 知识整合 例2. 一次函数f(x)=-x+1的图像是( ) B 判断一次函数的图像可根据k，b取值， 也可以令x=0和y=0，得到与坐标轴的交点坐标来判断。 10 知识整合 练2. ①一次函数f(x)=-kx+b，若k>0，b>0，则其图像不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 11 知识整合 B 12 知识整合 3. 一次函数的值域： 例1. 求函数f(x)=2x-3在区间[0,3]上的最大值和最小值。 最大值3，最小值-3. 13 知识整合 练1. 求函数f(x)=-x-1在区间[-2,3)上的值域。 (-4,1] 函数的定义域和值域都是一个集合。 14 知识整合 练2. 已知f(x)=x+1，x∈{1,2}，求f(x)的值域。 {2,3} 函数的值域由定义域和对应法则确定。 15 知识整合 练3. 已知一次函数f(x)=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值之差为2，求实数a的值。 2或-2 求值域时先确定单调性，不能确定时分类讨论。 16 知识整合 练4. 已知一次函数满足x∈(-1,3)时，y∈(-3,9)，求f(x)的解析式。 f(x)=3x或f(x)=-3x+6 17 知识整合 五. 反比例函数： 反比例函数有时写成________________. y=kx-1(k≠0) 反比例函数 反比例函数图像是中心对称图形，其图像关于_______对称，是____(奇偶性)函数。 原点 奇 18 知识整合 例1. 若反比例函数图像经过点(2,3)和(a,-6)，则a=______. -1 1. 反比例函数解析式： 反比例函数可变形为xy=k(横纵坐标之积为k)，可快速求出k. 19 知识整合 (1,3)和(-1,-3) 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值， 点到y轴的距离为横坐标的绝对值. 20 知识整合 2. 反比例函数的图像： ①. 在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减 ②. 在(-∞,0)，(0,+∞)上单调递增 有间断的单调区间不能用”∪”连接 ①. 当k>时，图像经过一、三象限，在每个象限内单调递减； ②. 当k<时，图像经过二、四象限，在每个象限内单调递增。 21 知识整合 (-∞,1) 22 知识整合 3. 反比例函数的单调性： C 23 知识整合 A 24 知识整合 D 25 $$