2.3 分式不等式、含绝对值的不等式(19页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

2.3 分式不等式、含绝对值的不等式 专题二 不等式 知识整合 ∴ 不等式的解集是(-1,2). 解：①. 原不等式等价于：(x-2)(x+1)<0， 解得-1<x<2 六. 分式不等式： ∴ 不等式的解集是(-∞,-1)∪[2,+∞). ②. 原不等式等价于：(x-2)(x+1)≥0，且x+1≠0 解得x≥2或x<-1 系数化正右变0；再化整式不等式；分母不能等于0. 2 知识整合 ∴ 不等式的解集是(-3,4]. ②. 原不等式等价于：(x-4)(x+3)≤0，且x+3≠0 解得-3<x≤4 原不等式等价于：(3x-2)(2x-5)<0 系数化正右变0；再化整式不等式；分母不能等于0. 3 知识整合 系数化正右变0；再化整式不等式；分母不能等于0. x(x+1)>0 ∴ 不等式的解集是(-∞,-1)∪(0,+∞). (3x-1)(2x+1)≤0且2x+1≠0 4 知识整合 系数化正右变0；再化整式不等式；分母不能等于0. 5 |x|>2的意义是: ______________________________________________________。 知识整合 如|x|=2，则x=_____ 七. 含绝对值的不等式： 绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离。 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 ±2 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 数轴上到原点的距离大于2的所有点所对应的实数集 不等式|x|≥2的解集是:___________________。 所以不等式|x|>2的解集是:___________________。 {x|x>2或x＜-2} {x|x≥2或x≤-2} -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 6 |x|<2的意义是: ______________________________________________________。 知识整合 数轴上到原点的距离小于2的所有点所对应的实数集 不等式|x|≤2的解集是:_______________。 所以不等式|x|＜2的解集是:_______________。 {x|-2<x<2} {x|-2≤x≤2} -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 |x|≤a(a>0)⇔-a≤x≤a 一般地，|x|＜a(a>0)⇔-a<x<a |x|≥a(a>0)⇔x≥a或x≤-a |x|>a(a>0)⇔x>a或x＜-a 小于取中间，大于取两边。 7 形如|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|<c(c>0)的不等式： 知识整合 如：不等式|x+2|≤2 ⇔ -2≤x+2≤2 我们将ax+b当做一个整体，再利用绝对值的性质求解 当x的系数为负时，先利用|-a|=|a|的绝对值性质将系数化正 不等式|3-2x|>2⇔|2x-3|>2⇔2x-3>2或x<-2 系数先化正，大于取两边，小于取中间. 8 知识整合 例1. 解不等式：①. |x-1|>3 ②. |3-2x|≤1 系数先化正，大于取两边，小于取中间，注意能否取等号. 解：①. x-1>3或x-1<-3 x>4或x<-2 ∴ 不等式的解集为：{x|x>4或x<-2} ②. |2x-3|≤1 2≤2x≤4 1≤x≤2 ∴ 不等式的解集为：{x|1≤x≤2} -1≤2x-3≤1 9 知识整合 练1. 解不等式：①. |2x-3|≤5 ②. |5-3x|>7 系数先化正，大于取两边，小于取中间，注意能否取等号. 10 知识整合 例1. 解不等式：2|x|-5<9 绝对不等式化为左边只含绝对值，右边常数的形式. 形如a|x|+b>c(或<c)的不等式： 解：2|x|<14 ∴ 不等式的解集为：(-7,7) 转化为|x|>d(或<d)的形式： |x|<7 -7<x<7 11 知识整合 绝对不等式化为左边只含绝对值，右边常数的形式. ①. (-∞,-2)∪(2,+∞) ②. (-10,8) 12 知识整合 例1. 解不等式：3≤|2x-5|<9 系数先化正，大于取两边，小于取中间，注意能否取等号. 多个不等号的绝对值的不等式： 由①得：2x-5≥3或2x-5≤-3， 解得：x≥4或x≤1 由②得：-9<|2x-5|<9， 解得：-2<x<7 ∴ 不等式的解集为：(-2,1]∪[4,7) 画出数轴： 13 知识整合 练1. 解不等式：①. 3<|x-2|≤5 ②. 3<|3-2x|<5 系数先化正，大于取两边，小于取中间，注意能否取等号. ①. [-3,1)∪(5,7] ②. (-1,0)∪(3,4] 14 知识整合 例1. 若不等式|x-a|<b的解集是{x|-2<x<6}，求a，b的值 解出含参数不等式，对应端点相等. 含绝对值不等式的参数问题： 解：不等式|x-a|<b化为：-b<x-a<b 又∵ 不等式的解集为-2<x<6， ∴ a的值为2，b的值为4. a-b<x<a+b 15 知识整合 练1. 若不等式|x+a|≥b的解集是{x|x≥3或x≤-1},求a,b的值 解出含参数不等式，对应端点相等. 解：不等式|x+a|≥b化为：x+a≥b或|x+a|≤-b ∴ a的值为-1，b的值为2. x≥b-a或x≤-a-b 又∵ 不等式的解集为x≥3或x≤-1， 16 知识整合 例1. 解不等式：①. |x|>-1 ②. |x|+3<0 ③. |x-1|≤0 |x|≥0⇔x∈R，|x|>0⇔x≠0，|x|<0⇔x∈∅，|x|≤0⇔x=0 绝对值的非负性：|a|≥0，特殊解集问题： 解：①. ∵ |x|≥0， ∴ 不等式的解集为：R ∴ |x|>-1恒成立 ②. |x|<-3， ∵ |x|≥0 ∴ 不存在x使|x|<-3 ∴ 不等式的解集为：∅ ③. ∵ |x-1|≥0， ∴ |x-1|=0 ∴ 不等式的解集为：{x|x=1} 17 知识整合 练1. 解不等式：①. |x+1|>0 ②. |2x+1|≥0 ③. |x-1|<0 ①. {x|x≠-1} ②. R ③. ∅ 18 课堂小结 不 等 式 一. 不等式的基本性质 ①. 作差比较大小：作差与0比较大小. ②. 传递性、加法法则、乘法法则、 移项变号、同向可加、同向同正可乘. 二. 区间：专门用于表示实数的范围：与集合相结合. 三. 一元一次不等式(组)：不等式组取交集. 四. 一元二次不等式：借助二次函数求解. 五. 分式不等式：转为为整式不等式，分母不能为0. 六. 含绝对值的不等式：理解绝对值的意义. 19 $$