2.2 一元一次不等式(组)、一元二次不等式(22页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

2.2 一元一次不等式(组)、一元二次不等式 专题二 不等式 知识整合 例1. 解不等式：2(x+3)≤3+5x 四. 一元一次不等式(组)的解法。 解：2x+6≤3+5x 2x-5x≤3-6 -3x≤-3 x≥1 乘法分配律，括号内每一项都要乘 移项要变号。 不等号两边同时除以一个负数，不等号方向改变。 ∴ 不等式的解集为:[1,+∞) 不等式的解集要写成集合的形式。 2 知识整合 解：2(x+2)-3(x-1)>6 2x+4-3x+3>6 -x+7>6 -x>-1 去分母时两边都要乘最小公分母6，分子是多项式时整体带括号。 若括号前面是负号，去括号时括号内每一项都变号。 ∴ 不等式的解集为：(-∞,1) x<1 3 知识整合 解：由①得x>2 由②得x<3 分别解出2个不等式。 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是空集。 ∴ 不等式组的解集为：(2,3) ① ② 4 知识整合 解：由①得x>2 由②得x<-3 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是空集。 ∴ 不等式组的解集为：∅ ① ② 5 知识整合 例3. 解不等式：3x≥x-2>5 由①得x≥-1，由②得x>7 ∴ 不等式的解集为：(7,+∞) ① ② 解多个不等号的不等式： 总结：解多个不等号的不等式即是解不等式组。 6 知识整合 总结：有分母先去分母，有括号再去括号，注意取不取端点。 ① ② 7 不等式x2-x-6<0 的解集为 。 当x取 时，y<0. 当x取 时，y>0. ③. 当x取 时，y=0. ②.对应方程x2-x-6=0的根是____________. ①.图象与x轴交点的坐标为_____________. 知识整合 画出二次函数y=x2-x-6的图像，回答以下问题： 五. 一元二次不等式的解法： ④.由图象写出：不等式x2-x-6>0 的解集为 。 (-2, 0),(3, 0) 函数与x轴交点的横坐标⇔方程的根 x=-2或3 x<-2或x>3 -2<x<3 {x|x<-2或x>3} {x| -2 <x <3} x1=-2, x2=3 8 知识整合 一元二次方程的根的判别式有三种情况，我们归纳如下表： ∆=b2-4ac ∆=b2-4ac>0 ∆=b2-4ac=0 ∆=b2-4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的解 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 一元二次不等式的解集 (a>0) ax2+bx+c>0 ax2+bx+c≥0 ax2+bx+c<0 ax2+bx+c≤0 两个不相等的实数解x1、x2(设x1＜x2) 两个相等的实数解x0 无实数解 x1 x2 x1=x2=x0 (-∞ , x1)∪(x2 , +∞) (-∞ , x1]∪[x2 , +∞) (x1 , x2) [x1 , x2] (-∞ , x0)∪(x0 , +∞) R ∅ ∅ ∅ {x0} R R 9 知识整合 解一元二次不等式的一般步骤： (2). 令ax2+bx+c=0，求出方程的解. ①若∆>0，则方程有2个不等实根 x1，x2，设 x1<x2 则ax2+bx+c>0的解集是：{x|x<x1 或 x>x2} 大于取两边 ax2+bx+c<0的解集是：{x|x1<x<x2} 小于取中间 (1). 首先化为ax2+bx+c>0(或”≥””<””≤””≠”) (a>0)的形式 ②. 若∆=0，方程有两个相等实数解x1=x2=x0，画出函数图像写出解集. ③. 若∆＜0，方程无实数解，画出函数图像写出解集. 10 知识整合 例1. 解不等式：x2-6x+5>0 解：令x2-6x+5＝0 (x-1)(x-5)=0 ∴ 不等式的解集为：{x|x<1或x>5}. 解得：x1=1，x2=5 总结：先尝试因式分解，若能因式分解，则∆≥0. 11 知识整合 练1. 解不等式：-x2-4x+12≥0 令x2+4x-12＝0 (x-2)(x+6)=0 ∴ 不等式的解集为：{x|-6≤x≤2}. 解得：x1=2，x2=-6 总结：先将不等式化为左边a>0右边为0的标准形式. 解：将不等式化为：x2+4x-12≤0 12 知识整合 例2. 解不等式：x2-6x+9>0 解：令x2-6x+9＝0 (x-3)2=0 ∴ 不等式的解集为：{x|x≠3}. 解得：x1=x2=3 总结：∆=0时,画出草图,二次不等式的解集可能为某个实数. 变式1. 解不等式：x2-6x+9≥0 解集为：R 变式2. 解不等式：x2-6x+9<0 解集为：∅ 变式3. 解不等式：x2-6x+9≤0 解集为：{x|x=3} 13 知识整合 练2. ①解不等式：x2-2x+3<0 解：∆＝4-4×1×3=-8<0 ∴ 不等式的解集为：∅. 总结：∆<0时，且开口向上，画出草图. 变式1. x2-2x+3≤0 解集为：∅ 变式2. x2-2x+3>0 解集为：R 变式3. x2-2x+3≥0 解集为：R 14 知识整合 练2. ②解不等式：x2≥5 令x2-5＝0 总结：先将不等式化为左边a>0右边为0的标准形式. 解：将不等式化为：x2-5≥0 x2＝5 15 知识整合 例3. 解不等式：(x+1)(2-x)>0 令(x+1)(x-2)＝0 ∴ 不等式的解集为：{x|-1<x<2}. 解得：x1=-1，x2=2 总结：二次项系数为负时先化正. 解：将不等式化为(x+1)(x-2)<0 16 知识整合 练3. 解不等式：(1-x)(2+x)<0 令(x-1)(x+2)=0 ∴ 不等式的解集为：{x|x>1或x<-2}. 解得：x1=1，x2=-2 总结：对于已经因式分解的不等式，先观察二次项系数的正负. 解：将不等式化为(x-1)(x+2)>0 17 知识整合 例1. 已知二次不等式x2-ax+b<0的解集是{x|1<x<7}，求a，b的值。 a=8，b=7. 求出的参数代回方程验证不等式的解. 总结：不等式解集的两个端点就是对应二次方程的两个根. 已知解集求参数问题： 18 知识整合 练1. ①已知二次不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<2}，求a，b的值。 a=-5，b=30. 19 知识整合 练1. ②已知不等式ax2+4x+b<0解集是(-∞,-2)∪(6,+∞)，求a，b的值。 a=-1，b=12. 20 知识整合 例2. 已知不等式x2-mx+4>0的解集是R，求m的取值范围。 ∴ ∆<0 ∴ m的取值范围是(-4,4). 解：由题意可得对应二次函数y=x2-mx+4的图像开口向上，且图像在x轴上方， 即m2-4×1×4=m2-16<0 解得-4<m<4 总结：画出对应的二次函数草图，根据图像与x轴交点个数利用∆求解参数. 21 知识整合 练3. 已知不等式x2+ax+3<0的解集是∅，求a的取值范围。 ∴ ∆≤0 解：由题意可得对应二次函数y=x2+ax-3的图像开口向上，且图像不能在x轴下方， 即a2-4×1×3=m2-12≤0 总结：画出对应的二次函数草图，根据图像与x轴交点个数利用∆求解参数. 22 $$