2.1 不等式的性质、区间(25页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

2.1 不等式的基本性质、区间 专题二 不等式 章节概况 不 等 式 一. 不等式的基本性质 ①. 作差比较大小 ②. 传递性、加法法则、乘法法则、 移项变号、同向可加、同向同正可乘 二. 区间：专门用于表示实数的范围 三. 一元一次不等式(组) 四. 一元二次不等式 五. 分式不等式 六. 含绝对值的不等式 2 知识整合 一. 不等式的基本性质： 1. 实数的大小： 实数与数轴上的点是一一对应的，并且数轴上右边的点对应的实数大于左边的点对应的实数，如图： -3 ∙ ∙ -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 A B C 实数a,b的大小有三种关系： ①. a-b>0⇔a>b ②. a-b=0⇔a=b ③. a-b<0⇔a<b 比较两个实数的大小，通常使用“作差法”与0的大小进行比较 3 知识整合 例1. 比较(x+3)(x-7)与(x-2)2的大小。 (x+3)(x-7)<(x-2)2 4 知识整合 例2. 比较(x-3)(x+2)与x-8的大小。 (x+3)(x-2)>x-8 总结：对于二次式，通常通过配方观察其最值， 在原式基础上加减一次项系数的平方凑成完全平方公式。 5 知识整合 练1. 比较大小：①. x(x-4)与(x-2)2 ②. (x+1)2与2x+1 答案：①. x(x-4)<(x-2)2 ②. (x+1)2≥2x-1 6 知识整合 性质1(传递性)：若a>b，b>c，则a>c. 2. 不等式的基本性质： 性质2(加法法则,减法可看作加一个负数)：若a>b,则a+c>b+c. 性质3(乘法法则，除法可以看做乘倒数)： 若a>b，c>0，则ac>bc，若a>b，c<0，则ac<bc. 不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数，不等号的方向不变。 不等式两边同时乘除一个正数，不等号方向不变。 不等式两边同时乘除一个负数，不等号方向改变。 7 知识整合 推论1(移项法则)：若a>b-c，则a+c>b. 不等式中任何一项，从一边移到另一边要改变符号。 推论2(同向可加原则)：若a>b，且c>d，则a+c>b+d. 两个或多个同向不等式，两边分别相加，所得不等式与原不等式方向相同。 推论3(同向同正可乘原则)：若a>b>0，且c>d>0，则ac>bd. 两个或多个都是正数的同向不等式，两边分别相乘，所得不等式与原不等式方向相同。 8 知识整合 D 总结：先观察是否可用不等式性质判断，不行则作差法判断。 9 知识整合 C 10 知识整合 D 11 知识整合 例3. 若1<a<3，-4<b<2，则a+b的取值范围是( ) A. (1 , 2) B. (-1 , 5) C. (-3 , 5) D. (1 , 3) C 总结：同向可加原则。 12 知识整合 例4. 若1<a<3，-4<b<2，则a-b的取值范围是( ) A. (1 , 6) B. (-1 , 7) C. (1 , 5) D. (-3 , 5) B 总结：同向不等式，可加不可减，如果遇到减，变负再相加。 13 知识整合 练2. 若1<a<3，-4<b<2，则3a-2b的取值范围是_________. (-1,17) 14 知识整合 练3. 若α，β都是锐角，则α-β的取值范围是__________. 注意：只有同向可加原则，没有同向可减原则。 15 知识整合 二. 区间：实数之间的范围 区间只用于表示实数之间的范围，如(0°,90°)是错误的。 数 轴 集 合 区 间 形 式 闭区间 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 {x|-3≤x≤2} {x|-3<x<2} {x|-3≤x<2} {x|-3<x≤2} [-3,2] (-3,2) [-3,2) (-3,2] -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 16 知识整合 数 轴 集 合 区 间 {x|x≥-3} {x|x>-3} {x|x≤2} {x|x<2} [-3,+∞） (-3,+∞) (-∞,2] (-∞,2) -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 17 知识整合 数 轴 集 合 区 间 {x|x≥2或x≤-1} (-∞,-1]∪[2,+∞） -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 {x|x>2或x<-1} (-∞,-1)∪(2,+∞） -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 {x|x>2或x≤-1} (-∞,-1]∪(2,+∞） {x|x≥2或x<-1} (-∞,-1)∪[2,+∞） -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 {x|x≠2} (-∞,2)∪(2,+∞） R (-∞,+∞） 18 知识整合 例1. 区间(-1,3]表示的集合是( ) A. {x|-1<x<3} B. {x|-1≤x≤3} C. {x|-1≤x<3} D. {x|-1<x≤3} D 总结：不取等号的端点用小括号，取等号的端点用中括号。 区间与描述法的相互转化： 19 知识整合 例2. 集合{x|x≥-1且x≠3}用区间表示为________________. [-1,3)∪(3,+∞) 总结：表示多段区间的集合用“∪“。 20 知识整合 练1. 集合{x|x>1或x<-3}用区间表示为________________. (-∞,-3)∪(1,+∞) 21 知识整合 例4. 下列区间中，表示正确的是( ) A. {-2 , 2} B. [-1 , -5) C. (3 , 3) D. (-5 , 5) D 总结：用区间表示集合，右边的数大于左边的数(不能等于)。 用区间表示范围的要求： 22 知识整合 例5. 已知2∈[1,3a-7)，则a的取值范围是____________. [3,+∞) 23 知识整合 练2. 已知a∈[2,8-a)，则a的取值范围是__________. 总结：用区间表示集合，右边的数大于左边的数(不能等于)。 [2,4) 24 知识整合 例6. 设全集为R，集合A=(1,4]，集合B=[-3,2)，求A∩B，A∪B，CU(A∩B). A∩B=(1,2)，A∪B=[-3,4]，CU(A∩B)=(-∞,1]∪(2,+∞) 总结：将数集在表示数轴上。 区间中的集合运算： 25 $$