3.4 二次函数、函数的值域(49页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

3.4 二次函数、函数的值域 专题三 函数 知识整合 六. 二次函数： 形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数称为_____________。 当b=0，c≠0时y=ax2+c关于_______对称，是_____函数，图像的顶点坐标是________。 二次函数 y轴 偶 (0,c) 当b≠0，c=0时y=ax2+bx过_______。 原点 当b=0，c=0时y=ax2关于_______对称，是_____函数，图像的顶点坐标是________。 y轴 偶 (0,0) 2 知识整合 1. 二次函数的一般式： 例1. 已知二次函数f(x)在x=0,1,-1处的函数值分别为5,3,9，求f(x)的解析式。 f(x)=x2-3x+5 已知二次函数的三点，设一般形式y=ax2+bx+c 3 知识整合 例2. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)=x2+4x+6，求f(x)的解析式。 f(x)=x2+2x+3 4 知识整合 练2. 已知二次函数f(x)满足f(x-1)=2x2-4x，求f(x)的解析式。 f(x)=2x2-2 5 知识整合 2. 二次函数的顶点式： 二次函数的一般式通过配方可得： 顶点坐标是(h,k) 注意：顶点的横坐标取括号内的相反数！ 6 知识整合 例1. 完成下列表格： 顶点 顶点式 (1,-2) (-2,3) (0,-3) (1,0) f(x)=2(x+2)2-3 f(x)=a(x-1)2-2 f(x)=a(x+2)2+3 f(x)=ax2-3 f(x)=a(x-1)2 (-2,-3) 7 顶点式解析式为___________________； 知识整合 练1. ①根据图像填空： f(x)=-(x-1)2+4 a____0，开口向_____； 顶点坐标_________； x=_____时，函数有最_____值_____； 对称轴为____________； x=1 1 大 4 < 下 (1,4) 8 知识整合 练1. ②将函数f(x)=2x2-4x+3化为顶点式，并写出顶点坐标。 f(x)=2(x-1)2+1，顶点坐标(1,1) 先提2次项系数，然后在括号内配一次项系数一半的平方。 9 知识整合 练1. ③函数f(x)=-x2-2x+1的顶点坐标是_________。 (-1,2) 10 知识整合 例2. 已知二次函数f(x)的顶点坐标是(1,2)，且过点(0,4)，求f(x)的解析式。 f(x)=2x2-4x+4 11 知识整合 练2. ①已知二次函数f(x)，当x=-2时有最大值3，且其图像经过原点，求f(x)的解析式。 12 知识整合 练2. ②已知二次函数f(x)的对称轴是x=2，且有最小值3，且其图像经过点(1,4)，求f(x)的解析式。 f(x)=x2-4x+7 13 知识整合 3. 二次函数的交点式： 若二次函数与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)， 则二次函数可化为y=a(x-x1)(x-x2)， 如f(x)=2x2-4x-6=________________. 2(x-3)(x+1) 14 知识整合 例1. 已知二次函数与x轴两个交点(1,0),(3,0)，且过点(0,6)，求f(x)的解析式。 f(x)=2x2-8x+6 15 知识整合 ②. a,b同号⇔对称轴位于y轴左侧， a,b异号⇔对称轴位于y轴右侧， ③. 在对称轴的两侧，二次函数有相反的单调性。 同左异右 b=0⇔对称轴是y轴 16 知识整合 例1. 已知二次函数f(x)，f(1)=f(3)=0，且有最小值-1，求f(x)的解析式。 f(x)=x2-4x+3 17 知识整合 练1. ①已知二次函数过点(-3,2),(1,2)，且有最大值4，求f(x)的解析式。 18 知识整合 练1. ②已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x)，且图像与x轴有两个交点，它们之间的距离是4，与y轴交于(0,6)，求f(x)的解析式。 f(x)=-2x2+4x+6 19 知识整合 例2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=2，则下列说法正确的是( ) A. f(1)>f(3) B. f(1)<f(3) C. f(1)>f(4) D. f(1)<f(4) C 20 知识整合 练2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=3，则下列说法正确的是( ) A. f(2)>f(5) B. f(2)<f(5) C. f(1)>f(5) D. f(1)<f(5) B 21 知识整合 例3. 已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(-1)=f(5)，则下列正确的是( ) A. f(1)<f(2)<f(4) B. f(1)<f(4)<f(2) C. f(2)<f(1)<f(4) D. f(2)<f(4)<f(1) C 22 知识整合 练3. 若二次函数f(x)的图像开口向下，且过点(-1,2),(3,2)，则下列正确的是( ) A. f(0)<f(1)<f(3) B. f(3)<f(1)<f(0) C. f(0)<f(3)<f(1) D. f(3)<f(0)<f(1) D 23 知识整合 5. 二次函数的最值： 例1. 求函数y=x2+2x-5的最值和单调区间。 24 知识整合 25 知识整合 例2. 已知函数y=-x2+bx+3有最大值4，求b的值。 b=±2 26 知识整合 练2. 若函数y=-2x2+mx+3的对称轴是x=1，求f(x)的最值。 m=4，最大值5。 27 知识整合 例3. 已知函数y=-x2+3x+a的值恒小于0，求a取值范围。 28 知识整合 练3. 已知函数y=x2+2x+a的值恒大于0，求a取值范围。 (1,+∞) 29 知识整合 例4. 求函数y=x2+2x-3，x∈[-2,2]的值域。 [-4,5] 也可将两个端点及顶点的函数值计算出来比较大小确定值域。 30 知识整合 练4. ①求函数y=-x2+2x-3，x∈[2,5]的值域。 [-18,-3] 对称轴不在所求区间时，最值在两个端点处取得。 31 知识整合 练4. ②求函数y=-x2+2x-3，x∈(-1,2)的值域。 (-6,-2] 注意端点值是否取到。 32 知识整合 练4. ③求函数y=-x2-2x-3(x≥1)的值域。 (-∞,-6] 33 知识整合 6. 二次函数的单调性： 例1. 函数f(x)=2x2+mx-1在[2,+∞)上是增函数，在(∞,2]上是减函数，则m=______。 -8 34 知识整合 例2. 函数f(x)=-x2+ax-2在(2,+∞)上单调递减，求a的取值范围。 (-∞,4] 35 知识整合 练2. ①函数f(x)=x2+ax-3在(-∞,-3)上单调递减，求a的取值范围。 (-∞,6] 36 知识整合 练2. ②函数f(x)=bx2+2x-3在(2,+∞)上单调递增，求b的取值范围。 [0,+∞) 最高次项有参数时考虑参数为0的情况。 37 知识整合 7. 二次函数的图像： 例1. 根据二次函数y=ax2+bx+c的图像判断a,b,c的正负性。 a>0，b>0，c<0 对称轴位于y轴左侧，则ab同号； 对称轴位于y轴右侧，则ab异号。 开口向上a>0，开口向下a<0， 图像与y轴交于上半轴，则c>0； 图像与y轴交于下半轴，则c<0。 38 知识整合 练1. 根据二次函数y=ax2+bx+c的图像判断a,b,c的正负性。 a<0，b>0，c>0 39 知识整合 例2. 若a<0,b<0,c>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图像为( ) A 40 知识整合 练2. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像，则正确的是( ) A. a+b+c>0 B. a-b+c>0 C. b>0，∆>0 D. a>0，∆<0 B 当难以判断时，将特殊点代入解析式。 41 知识整合 练3.在同一坐标系中，，的图像可能是( ) A B C D B 42 知识整合 例1. 用总长为20m的栏杆，一面靠墙，围成一个矩形花圃，问长和宽分别为多少时，花圃的面积最大，最大面积是多少？ 当宽为5m，长为10m时，面积最大为50m2 8. 二次函数的应用： 43 知识整合 例2. 某工厂生产一批零件，已知售价p(元/件)和日销量x(件)之间的函数关系为p=-2x+160，生产x件的成本函数为q=20x+500，问日销量为多少件时有最大利润是多少？ x=35时，有最大利润1950元。 两个基本公式：收入=单价×销售量，利润=收入-成本 44 知识整合 函数的值域指的是_________的取值范围，值域由_______和___________确定。 ①. [1,+∞) ②. [-1,+∞) 七. 函数的值域： 函数值 定义域 对应法则 45 知识整合 ①. [2,+∞) ②. [1,+∞) 46 知识整合 47 知识整合 ①. {y|y≠2} ②. {y|y≠1} 48 课堂小结 函数 一. 函数的概念 二. 函数的单调性 三. 函数的奇偶性 四. 一次函数、反比例函数、二次函数 五. 函数的应用 定义域 对应法则 值域 49 $$