精品解析：江苏省连云港市中等职业学校2023-2024学年高一（中职班）下学期期末数学试题

连云港市中等职业学校2023～2024学年度第二学期 23级普通中专班《数学》期末考试试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 试卷满分100分 考试时间90分钟 注意事项： 1．本试卷共3页，包含选择题（第1题～第12题，共12题）、填空题（第13题～第17题，共5题）、解答题（第18题～第21题，共4题），共21题.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟.考试结束后，考生将试卷及其答题纸一并交回. 2．答卷前，考生务必按规定要求填写答题卡上的姓名、考试证号，将学校、专业、班级、姓名填写在答题纸密封线内. 3．必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不涂写在答题卡上无效. 第Ⅰ卷（共48分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线，其倾斜角为. 【详解】因为直线，图像是平行于轴的直线. 所以倾斜角为. 故选：B. 2. 如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（ ） A. 三棱锥 B. 四棱柱 C. 四棱锥 D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的图形，结合棱锥的定义判断即可. 【详解】由给定的图形可知，该几何体有四个三角形面与一个四边形面组成， 且四个三角形有公共顶点， 所以该几何体为四棱锥. 故选：C. 3. 已知球的半径为6cm，则其体积为（ ）cm3 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据球的体积公式易得答案. 【详解】因为球的半径为6cm，所以， 所以球的体积. 故选：D. 4. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知圆的一般方程，代入公式即可求圆心. 【详解】已知圆的一般方程， 圆心坐标为， 则圆的圆心坐标是， 故选：B 5. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图中，有两个矩形，一个三角形，得到几何体形状. 【详解】三视图中，主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形， 画出直观图如下： 故该几何体为三棱柱. 故选：A. 6. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 投掷一枚骰子，向上一面的点数小于7 B. 投掷一枚骰子，向上一面的点数等于7 C. 下周日下雨 D. 没有水和空气，人也可以生存下去 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件的定义即可判断. 【详解】对于A选项，投掷一枚骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件. 对于B选项，投掷一枚骰子，向上一面的点数等于7，是不可能事件. 对于C选项，下周日下雨，是随机事件. 对于D选项，没有水和空气，人也可以生存下去，是不可能事件. 故选：C. 7. 已知圆柱的底面直径和高均为2，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆柱的表面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的底面直径为2，则底面半径为1， 所以上下底面面积为， 圆柱的侧面积为， 所以圆柱的表面积为. 故选：B. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 某医院治疗某种疾病的治愈率为，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈 B. 甲乙两人乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛5场，乙胜2场 C. 某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果．现对咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为 D. 随机试验的频率与概率相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机试验的频率与概率定义、概率的计算公式依次判断即可. 【详解】对于A选项，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈，这种说法不符合概率的定义，故错误. 对于B选项，概率是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性. 虽然乙获胜的概率为，但比赛5场，乙胜几场还要看实际情况，故错误. 对于C选项，，故正确. 对于D选项，频率与概率是两个不同概念，故错误. 故选：C. 9. 8名学生在一次数学测试中的成绩为，这组成绩的平均数是77，则的值为（ ） A. 73 B. 74 C. 75 D. 76 【答案】D 【解析】 【分析】利用平均数的计算公式得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】根据题意，可得， 可得 两边同乘以8，得，解得. 故选：D. 10. 一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中的数据在内的个数为（ ） A. 225 B. 295 C. 235 D. 305 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出在内的个数，再计算的个数即可. 【详解】因为数据在内的频率为0.75， 所以数据在的个数为， 故样本中数据在的个数为. 故选：C. 11. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交且直线过圆心 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心 D. 相离 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，根据与半径的大小关系可判断结果. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离，且 ， 所以直线与圆相交且直线不过圆心. 故选：C 12. 用斜二测画法画三角形的直观图，如图所示，已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用锐角三角形函数定义结合直观图的性质求解即可. 【详解】在中，由直观图的性质得， 由锐角三角函数定义得，解得， 由直观图性质可得. 故选：C. 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 两直线和的交点坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意联立方程组求解即可. 【详解】由题意，可得解得. 所以交点坐标是. 故答案为： 14. 若正四棱柱的底面边长为，高为，则它的侧面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据正四棱柱侧面积公式求解即可. 【详解】因为正四棱柱的底面边长为，高为， 所以它的侧面积为. 故答案为：24. 15. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则等于___________． 【答案】200 【解析】 【分析】根据简单随机抽样概率求解方法，列出方程计算即可. 【详解】由题意可知，， 解得. 故答案为：200. 16. 若事件与互斥，且，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据互斥事件的加法公式算出，然后根据对立事件公式算 【详解】若事件与互斥，所以， 所以， 根据对立事件可得， 故答案为： 17. 若底面半径为1的圆锥的体积为，则该圆锥的高为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】由圆锥的体积公式求出高即可 【详解】设该圆锥的高为， 因为圆锥的底面半径为1，体积为， 则 所以圆锥的高为. 故答案为：9. 三、解答题（本大题共4题，共计32分．解答时应写出必要的文字说明．过程或演算步骤） 18. 画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三视图的定义，可得答案. 【详解】主视图如下图： 左视图如下图： 俯视图如下图： 19. 已知的顶点，求边上的高所在的方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据斜率垂直和点A进行求解即可. 【详解】由题意，， 所以BC的斜率， 所以BC边上的高AD所在直线的斜率， 所以BC边上的高AD所在直线的方程为，即. 20. 掷一颗骰子，求： （1）出现点数是2的概率； （2）出现点数大于2的概率； （3）出现点数是7的概率． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】（1）先计算总的可能，再看出现2的情况，最后由古典概型概率公式计算概率即可； （2）先计算总的可能，再看出现大于2的情况，最后由古典概型概率公式计算概率即可； （3）先计算总的可能，再看出现7的情况，最后由概率公式计算概率即可； 【小问1详解】 掷一颗骰子，共有1，2，3，4，5，6六种情况， 所以出现2的概率为. 【小问2详解】 掷一颗骰子，共有1，2，3，4，5，6六种情况， 所以出现大于2的有3，4，5，6四种情况， 所以概率为. 【小问3详解】 掷一颗骰子，共有1，2，3，4，5，6六种情况， 所以不可能出现7，所以概率为. 21. 某中专校建筑专业有23级学生600人，22级学生400人参加技能知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图． （1）求从该校23级、22级学生中各抽取的人数； （2）根据频率分布直方图，估计该校这1000名建筑专业学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数． 【答案】（1）23级为60人，22级为40人 （2）750人 【解析】 【分析】(1)根据分层抽样计算方法计算可得. (2)由频率分布直方图求出竞赛成绩在分(含分)的频率，即可估计人数. 【小问1详解】 依题意从23级学生中抽取人， 从22级学生中抽取人. 【小问2详解】 由频率分布直方图可得竞赛成绩在60分(含60分)的频率为， 所以估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分(含60分)以上的人数为人. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连云港市中等职业学校2023～2024学年度第二学期 23级普通中专班《数学》期末考试试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 试卷满分100分 考试时间90分钟 注意事项： 1．本试卷共3页，包含选择题（第1题～第12题，共12题）、填空题（第13题～第17题，共5题）、解答题（第18题～第21题，共4题），共21题.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟.考试结束后，考生将试卷及其答题纸一并交回. 2．答卷前，考生务必按规定要求填写答题卡上的姓名、考试证号，将学校、专业、班级、姓名填写在答题纸密封线内. 3．必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不涂写在答题卡上无效. 第Ⅰ卷（共48分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（ ） A. 三棱锥 B. 四棱柱 C. 四棱锥 D. 球 3. 已知球的半径为6cm，则其体积为（ ）cm3 A. B. C. D. 4. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 6. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 投掷一枚骰子，向上一面的点数小于7 B. 投掷一枚骰子，向上一面的点数等于7 C. 下周日下雨 D. 没有水和空气，人也可以生存下去 7. 已知圆柱的底面直径和高均为2，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 某医院治疗某种疾病的治愈率为，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈 B. 甲乙两人乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛5场，乙胜2场 C. 某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果．现对咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为 D. 随机试验的频率与概率相等 9. 8名学生在一次数学测试中的成绩为，这组成绩的平均数是77，则的值为（ ） A. 73 B. 74 C. 75 D. 76 10. 一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中的数据在内的个数为（ ） A. 225 B. 295 C. 235 D. 305 11. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交且直线过圆心 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心 D. 相离 12. 用斜二测画法画三角形的直观图，如图所示，已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 两直线和的交点坐标是___________． 14. 若正四棱柱的底面边长为，高为，则它的侧面积为___________． 15. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则等于___________． 16. 若事件与互斥，且，则___________． 17. 若底面半径为1的圆锥的体积为，则该圆锥的高为___________． 三、解答题（本大题共4题，共计32分．解答时应写出必要的文字说明．过程或演算步骤） 18. 画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 19. 已知的顶点，求边上的高所在的方程. 20. 掷一颗骰子，求： （1）出现点数是2的概率； （2）出现点数大于2的概率； （3）出现点数是7的概率． 21. 某中专校建筑专业有23级学生600人，22级学生400人参加技能知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图． （1）求从该校23级、22级学生中各抽取的人数； （2）根据频率分布直方图，估计该校这1000名建筑专业学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $