1.1 集合的概念 课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1《集合的概念》课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题中正确的有（    ）． ①很小的实数可以构成集合； ②R表示一切实数组成的集合； ③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集； ④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 4．集合中实数的取值范围是(　　) A．或 B．且 C．或 D．且 5．集合可化简为（    ） A． B． C． D． 6．已知实数集合，若， 则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．有下列三个说法： ①若，则； ②集合有两个元素； ③集合时有限集． 其中正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．集合A＝用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（　　） A．由组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 10．若集合有且只有一个元素，则实数的值可以为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．用描述法表示“被除余的正整数构成的集合为 ． 13．用列举法表示集合 ． 14．定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)接近于0的数的全体； (2)平面上到点的距离等于2的点的全体； (3)方程在实数范围内的解； (4)720的所有正约数； (5)所有大于小于1的实数． 16．(15分)已知， ，当时，求集合B. 17．(15分)已知集合中的元素满足，. (1)若，求实数的值； (2)若为单元素集合，求实数的值； (3)若为双元素集合，求实数的取值范围. 18．(17分)设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若，则.求证： (1)若，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集. 19．(17分)已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 参考解析 1．C 【解析】对于①，很小的实数是个不确定的概念，不可以构成集合，故错误； 对于②，R表示一切实数组成的集合，故正确； 对于③，给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是无限集，故错误； 对于④，2023年联合国常任理事国有中国、俄罗斯、英国、法国、美国，能组成一个集合，故正确． 故选：C． 2．D 【解析】由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确； 在②中，，故②正确；在③中，不正确，故③错误；在④中，，故④错误； 在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确.所以正确的个数为3. 故选：D. 3．B 【解析】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足元素的互异性； ②若，解得或3， 当时不满足元素的互异性，当时，符合题意. 综上所述，.故选：B 4．D 【解析】由集合元素的互异性可知，，解得且， 所以实数的取值范围为且.故选：D. 5．C 【解析】由，解得或， 又因为，所以， 所以集合可化简为.故选：C 6．A 【解析】当，时，，或任意，（舍去）； 当，时，，，不成立， 所以，，.故选：A. 7．B 【解析】①当时不成立，不正确； ②有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ③集合是有限集，正确． 故选：B 8．D 【解析】因为，，所以或2或4或8， 即或4或2或，即.故选：D. 9．AD 【解析】对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有， 故A正确. 对于B，不是空集，故B错误. 对于C，，而， 故两个集合不是同一个集合，故C错误. 对于D，，故D正确. 故选：AD. 10．AD 【解析】当，即时，，符合题意； 当，即时，若集合只有一个元素，由一元二次方程根的判别式，解得. 综上实数的值可以为1，4.故选：AD. 11．CD 【解析】依题意，当都为正数，代数值等于4； 当中只有一个负数两个正数，代数值为0； 当中只有一个正数两个负数，代数值为0； 当都为负数，代数值为.故选：CD 12． 【解析】用描述法表示“被被除余的正整数构成的集合”为， 13． 【解析】当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 用列举法表示集合为， 14．4 【解析】，， 当，时，； 当，时，； 当，时，. 所以，所以集合中所有元素之和为. 15．【解析】（1）因为接近于0的数的全体，标准不明确，不符合集合元素的确定性，所以不能构成集合； （2）因为平面上到点的距离等于2的点的全体，构成以圆心，半径为的圆，符合集合的概念，且是无限集； （3）因为方程在实数范围内无解，所以方程的解集为空集； （4）由720的所有正约数，满足元素的确定性和互异性，可以构成集合，且为有限集； （5）所有大于小于1的实数，可以构成一个集合，且为无限集. 16．【解析】∵， ∴方程有两个相等实根， 则由根与系数关系得∴， ∴. 可得，解得或，故集合. 17．【解析】（1），故，解得. （2）当时，方程变为，得，满足题意； 当时，要使为单元素集合，则方程有两个相等的实数根， ，解得； 综上所述：或时为单元素集合. （3）若为双元素集合，则方程有两个不相等的实数根， 故且，解得且. 18．【解析】（1）若，则, 又因为，所以. 因为，所以. 因为，所以. 所以A中另外两个元素为. （2）若A为单元素集，则， 即，方程无实数解． 所以，所以集合A不可能是单元素集． 19．【解析】（1）集合中有三个元素：，，，， 或，解得或， 当时，，，，成立； 当时，，，，成立． 的值为0或． （2）集合中也有三个元素：0，1，，， 当取0，1，时，都有， 集合中的元素都有互异性，，， ．实数的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$