章末强化练(3) 万有引力定律（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

章末强化练(三)　万有引力定律 [对应学生用书P135] (时间：90分钟　满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．人类对天体运动的认识，经历了一个漫长的发展过程，以下说法正确的是(　　) A．亚里士多德提出了日心说，迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步 B．第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆 C．牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，并测出了引力常量 D．海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用 D　[哥白尼提出了日心说，迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步，故A错误；开普勒通过总结第谷的观测数据提出行星绕太阳运行的轨道是椭圆，故B错误；牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，引力常量是后来卡文迪许通过实验测出的，故C错误；海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用，故D正确．] 2．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　) A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．a加速不可能追上b C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大 D　[因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度、加速度大上均相等．又由于b、c轨道半径大于a轨道半径，由v＝ 可知，vb＝vc＜va，故选项A错；当a加速后，会做离心运动，轨道与b所在轨道相切(或相交)，且a、b同时来到切(或交)点时，a就追上了b，故选项B错误；当c加速时，c受的万有引力F＜m，故它将偏离原轨道，做离心运动，当b减速时，b受的万有引力F＞m，它将偏离原轨道，做近心运动，所以无认如何c也追不上b，b也等不到c，故选项C错；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v＝ 可知，r减小时，v逐渐增大，故选项D正确．] 3．2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布．该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：＝(其中c为光速，G为引力常量).若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则(　　) A．该黑洞质量为　　　　 B．该黑洞质量为 C．该黑洞的半径为 D．该黑洞的半径为 C　[黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力，则：G＝m，即有M＝，故A、B错误；黑洞的质量M和半径R的关系满足：＝，即有R＝，故C正确．] 4．(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课．通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　) A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 C　[航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员的作用力近似为零，所受地球引力大小不为零，选项A、B错误；航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，选项C正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力的大小，选项D错误．] 5．2017年9月25日，微信启动页“变脸”，由此前美国卫星拍摄地球的静态图像换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示．“风云四号”是一颗地球同步轨道卫星，关于“风云四号”，下列说法正确的是(　　) A．如果需要有可能将“风云四号”定位于上海市上空 B．运行速度一定大于第一宇宙速度 C．在相同时间内该卫星与地心连线扫过面积可以不相等 D．“风云四号”的运行周期一定等于地球的自转周期 D　[同步卫星只能在赤道上空一定高度，由于上海市不在赤道上，则该卫星不可能定位于上海市上空，A错误；所有绕地球运行的卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，B错误；同步卫星做匀速圆周运动，则在相同时间内卫星与地心连线扫过面积相等，C错误；同步卫星的运行周期与地球自转的周期相同，D正确．] 6．如图所示，我国发射“神舟十一号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2，加速度大小分别为a1和a2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和向心加速度大小，下列结论正确的是(　　) A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3 C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3 D　[根据万有引力提供向心力，即＝ma得：向心加速度a＝，由题图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3＞v2，假设飞船在半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动，经过M点时的速率为v1′，根据＝m得：v＝ ，又因为r1＜r3，所以v1′＞v3，飞船在圆轨道M点时需加速才能进入椭圆轨道，故v1＞v1′，故v1＞v3＞v2.故选D．] 7．(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　) A．()－R B．() C．()－R D．() C　[依题意可知卫星的绕行周期T0＝，对卫星根据牛顿第二定律可得G＝m(R＋h)·，根据黄金代换式gR2＝GM，联立解得h＝()－R，C正确．] 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8．有研究表明：300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚．有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球做匀速圆周运动，运用你所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是(　　) A．地球与月球间的万有引力会逐渐变大 B．月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小 C．月球绕地球运行的向心加速度会逐渐变大 D．月球绕地球运行的周期将变小 AB　[月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出线速度、周期和万有引力的表达式进行分析．设地球质量为M，月球质量为m，地球与月球间的万有引力F＝G，由于M＞m，M减小、m增加、M＋m固定，故Mm会增加，故地球与月球间的万有引力会逐渐增加，直到两者质量相等为止，A正确；根据万有引力提供向心力，有G＝m＝mr＝ma，解得T＝2π ，v＝ ，a＝，由于M减小，故月球的运行速度减小，向心加速度减小，周期将会增大，故B正确，C、D错误．] 9．(2022·湖南卷)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A．火星的公转周期大约是地球的 倍 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小 CD　[由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期一定大于地球公转周期(也可根据＝，r火≈1.5r地，得出T火＝T地)，A项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即G＝m，解得v＝，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B项错误、C项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D项正确．] 10．如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆形轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是(　　) A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化 B．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期 C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度 D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率 BC　[“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，A错误；由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受的万有引力比在P点大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，C正确；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，D错误．] 三、计算题(本题共5小题，共54分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．) 11．(7分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器： A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只 C．天平一台(附砝码一套) D．物体一个 为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R(已知引力常量为G). (1)绕行时测量所用的仪器为____________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为____________． (2)着陆后测量所用的仪器为____________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为______________． 用测量数据求该行星质量M＝______________， 用测量数据求该星球半径R＝______________． 解析　根据＝mg，＝mR.设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为T，用天平测得物体的质量为m，用测力计测得该物体的重力为F，则g＝，解得R＝，M＝. 答案　(1)B　周期T (2)ACD　物体质量m，重力F　　 12．(9分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1＝7.9 km/s，g取9.8 m/s2，这颗卫星运行的线速度为多大？ 解析　卫星近地运行时， 有G＝m 卫星离地面的高度为R时， 有G＝m 由以上两式得v2＝＝ km/s≈5.6 km/s. 答案　5.6 km/s 13．(10分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x.已知月球的半径为R，万有引力常量为G.不考虑月球自转的影响．求： (1)月球表面的重力加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的线速度大小v. 解析　(1)小球在月球表面做平抛运动： x＝v0t h＝g月t2 解得月球表面的重力加速度大小： g月＝ (2)根据万有引力等于重力，则有： G＝mg月 解得月球的质量： M＝ (3)根据万有引力提供圆周运动向心力，则有： G＝m 做匀速圆周运动的线速度大小： v＝ 答案　(1)　(2)　(3) 14．(12分)双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成．假设两颗恒星质量相等，理论计算它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且＝(n＞1)，科学家推测，在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L，两星球质量均为m，据此推测，暗物质的质量为多少？ 解析　两星球的质量均为m，轨道半径为，周期为T，双星运动过程中万有引力提供向心力： G＝m 解得：T＝ 设暗物质的质量为M′，对星球由万有引力提供向心力 G＋G＝m 得T′＝ 根据＝(n＞1)， 即＝(n>1) 联立以上可得：M′＝m 答案　m 15．(16分)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力常量为G，求： (1)卫星P与地球间的万有引力的大小； (2)卫星P的运行周期； (3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两卫星间相距最近时的距离． 解析　(1)卫星P与地球间的万有引力F＝G (2)由万有引力定律及牛顿第二定律， 有G＝mr 解得T＝2π (3)对P、Q两卫星，由开普勒第三定律，可得 ＝ 又TQ＝8T 因此rQ＝4r P、Q两卫星和地球共线且P、Q位于地球同侧时距离最近，故最近距离为d＝3r. 答案　(1)G　(2)2π 　(3)3r 学科网（北京）股份有限公司 $$