课时作业(15) 万有引力定律的应用（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

课时作业(15)　万有引力定律的应用 [对应学生用书P133] 1．北斗卫星导航系统建成后将实现全球服务，该系统包括同步卫星和一般轨道卫星．关于这些卫星，下列说法中正确的是(　　) A．同步卫星的轨道半径一定相同 B．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 C．同步卫星的运行轨道可以在南京上空 D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大，周期越小 A　[同步卫星轨道位于赤道平面上空特定高度，C项错误，A项正确；第一宇宙速度是最大的绕行速度，故B项错误；根据公式G＝mR，卫星运行轨道半径越大，周期越大，故D项错误．] 2．“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站．如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地—月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是(　　) A．宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速 B．地—月转移轨道的周期小于T C月球的质量为M＝. D．月球的第一宇宙速度为v＝ C　[宇宙飞船在椭圆轨道的A点做离心运动，只有在点火制动减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，故A错误；根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地—月转移轨道的周期大于T，故B错误；对空间站，根据万有引力提供向心力G＝mr得M＝，根据空间站的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G就能计算出月球的质量M，故C正确；第一宇宙速度是指绕月球表面运行的速度，而题干中的周期为空间站的周期，因此不能用v＝计算第一宇宙速度，当周期为绕月球表面飞行的周期时可以进行计算，故D错误．] 3．我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示).由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为(　　) A．　　　　　 B． C． D． A　[双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有G＝m2(r－r1)，解得m1＝，A正确．] 4．如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中b、c是地球同步卫星，a在半径为r的轨道上，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则(　　) A．卫星b加速一段时间后就可能追上卫星c B．卫星b和c的线速度相等 C．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间t＝ D．卫星a减速一段时间后就可能追上卫星c C　[卫星b加速后将做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星c，选项A错误；由G＝m可得v＝ ，则卫星b和c线速度大小相等，但方向不同，故B错误；对卫星a，根据万有引力提供向心力有：G＝mrω，所以卫星a的角速度ωa＝ ，可知半径越大角速度越小，卫星a和b由相距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为2π，所以可得经历的时间：t＝，选项C正确；卫星a减速后将做近心运动，轨道半径减小，不可能追上卫星c，选项D错误．] 5．科学家通过射电信号首次探测到奇特的时空涟漪，其被称为引力波，形成原因是来自中子星的双星系统．引力波的产生意味着中子星的双星系统能量在降低，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若该双星系统的总质量为m，经过一段时间演化后，两星做匀速圆周运动的周期变为原来的p倍．两星之间的距离变为原来的q倍，则演化后系统的总质量为(　　) A．m B．m C．m D．m C　[设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2，两星之间的距离为L.由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时万有引力和周期都相同．由万有引力提供向心力 对m1有：G＝m1R1 对m2有：G＝m2R2 又因为R1＋R2＝L，m1＋m2＝m， 联立以上各式可得：m＝ 经过一段时间演化后，两星做圆周运动的周期变为原来的p倍，两星之间的距离变为原来的q倍，故m′＝，解得：m′＝m，故选C．] 6．宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ.证明ρT2＝k(引力常量G为已知，k是恒量). 证明　设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有 G＝m()2R，即＝ 又行星密度ρ＝ 将①代入②得ρT2＝＝k 7. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体A的质量为m，星体B的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G，求该双星系统运动的周期． 解析　双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体A为R，距星体B为r， 对星体A，有G＝mR 对星体B，有G＝2mr 根据题意有R＋r＝L 由以上各式解得T＝2πL . 答案　2πL 8．大约4亿年前，地球一年有400天，地球自转周期只有不到22小时，月球和太阳对地球引力作用产生的潮汐，就像是一个小小的“刹车片”，使地球自转缓慢变慢，还导致月球以每年4厘米的速度远离地球，若不考虑其他因素，则若干年后与现在相比较(　　) A．地球同步卫星的线速度变小 B．地球近地卫星的周期变大 C．地球赤道处的重力加速度不变 D．月球绕地球做圆周运动的角速度变大 A　[地球自转缓慢变慢，则地球自转周期增加，同步卫星的周期变大，根据T＝2π 可知轨道半径变大；卫星绕着地球做匀速圆周运动，故有G＝m，解得v＝ ，轨道半径变大，则线速度减小，故A正确；近地卫星的轨道半径为地球半径，故近地卫星的轨道半径不变，则近地卫星的周期不变，故B错误；地球自转缓慢变慢，则地球自转周期增加，角速度将减小，地面上的物体做匀速圆周运动需要的向心力减小，所以地球赤道处的重力加速度增大，故C错误；月球绕着地球做匀速圆周运动，故有G＝mω2r月⇒ω＝，月球以每年4厘米的速度远离地球，则地月间距增加，月球绕地球做圆周运动的角速度将减小，故D错误．] 9．(多选)如图所示，某卫星在轨道1的A点经半椭圆轨道2变轨到轨道3上B点，轨道3半径是轨道1半径的2倍，卫星在轨道1上运行时的周期为T，下列说法正确的是(　　) A．卫星沿轨道2从A运动到B的过程中，速度在变小 B．卫星沿轨道2从A运动到B的过程中，速度在变大 C．卫星在轨道3上运行的周期为2T D．卫星从A点沿轨道2运动到B点所用时间为T AD　[卫星沿轨道2从A运动到B的过程中，轨道半径变大，速度变小，故A正确，B错误；由G＝mr()2，解得T＝ ，可知，T3＝2T，故C错误；由题图知r2＝r1，根据开普勒第三定律可知，＝()3，因此，T2＝T，因此卫星从A点沿轨道2运动到B点所用时间为t2＝＝T，故D正确．] 10．(多选)“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星，如图它以地月连线为轴做圆周运动，同时随月球绕地球运转．已知地球质量为M，月球质量为m，月球的轨道半径为r，公转周期为T，引力常量为G；当卫星处于地月拉格朗日点L1或L2时，都能随月球同步绕地球做圆周运动．则以下说法正确的是(　　) A．“鹊桥”号中继通信卫星仅受月球引力作用 B．在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度大 C．在拉格朗日L1点工作的卫星，受到地球的引力一定大于月球对它的引力 D．拉格朗日L2点与地心的距离为 BC　[“鹊桥”号中继通信卫星同时受到地球和月球的引力作用，选项A错误；在L2点工作的卫星与在L1点工作的卫星具有相同的角速度，则在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度大，选项B正确；在拉格朗日L1点工作的卫星，受到的合外力方向指向地球，则受地球的引力一定大于月球对它的引力，选项C正确；对月球：G＝m()2r，解得r＝ ，可知拉格朗日L2点与地心的距离大于 ，选项D错误．] 11．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过短暂的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为.不考虑其他星体对飞船的影响，求： (1)月球的平均密度是多少？ (2)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上)，则经过多长时间，它们又会相距最近？ 解析　(1)在圆轨道Ⅲ上的周期：T3＝， 由万有引力提供向心力有： G＝mR 又：M＝ρπR3，联立得：ρ＝＝. (2)设飞船在轨道Ⅰ上的角速度为ω1、在轨道Ⅲ上的角速度为ω3，有：ω1＝，其中T1＝，ω3＝， 设飞船再经过t′时间相距最近，有： ω3t′－ω1t′＝2Nπ(N＝1，2，3…)， 所以有：t′＝(N＝1，2，3…)． 答案　(1) (2)(N＝1，2，3…) 学科网（北京）股份有限公司 $$