课时作业(3) 曲线运动的典型问题（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

课时作业(3)　曲线运动的典型问题 [对应学生用书P99] 1．如图所示，一艘轮船正沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度相同，某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．从发动机熄火到轮船相对水静止，轮船相对河岸的速度(　　) A．不变　　　　　　　 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 C　[如图所示，熄火前，船的牵引力沿轮船相对于水的速度v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失， 在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2减小到与水的速度v1的合速度垂直于v2方向时，轮船的合速度最小，所以轮船相对河岸的速度先变小后变大，故C正确，A、B、D错误．] 2．小船以恒定的速度渡河，船头始终垂直对岸．假定河中各处水流速度相等，小船渡河的路程、时间与水速的关系是(　　) A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关 C　[因船头始终垂直对岸，船相对于岸的速度为船相对于静水的速度与水流速度的合速度，当水流速度越大，则合速度越大，当合速度与岸的夹角越小，路程越长，由于船头始终垂直对岸，那么过河时间t＝，与水速无关，故A、B、D错误，C正确．] 3．一只小船渡河时，船相对于静水的速度大小、方向恒定．水流速度的方向始终平行于岸边，但水流速度的大小有变化，小船三次渡河运动轨迹分别如图所示(AB是直线，AC和AD是曲线)，下列说法正确的是(　　) A．沿AC轨迹渡河位移最小，用时最短 B．三次渡河位移不同，但渡河用时相同 C．沿AD运动是加速运动，渡河用时最短 D．无法判断三次渡河时间长短 B　[船沿着船头指向方向做匀速直线运动的同时还要随着水流一起运动；曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC轨迹船在水流方向做减速直线运动，AB轨迹船在水流方向做匀速直线运动，AD轨迹船在水流方向做加速直线运动．船相对于静水的速度大小、方向恒定，虽然水流速度不同，依据分运动与合运动相互不干扰，则有船渡河时间均相等，由题图可知，AC轨迹的位移最小，而AD轨迹的位移最大，故A、C、D错误，B正确．] 4．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物块拉着匀速向上运动，力F作用在绳自由端B点，则(　　) A．绳对A的拉力增大 B．绳对A的拉力减小 C．杆对A的弹性减小 D．绳子自由端B的速率增大 A　[绳子与竖直方向上的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：F cos θ＝mg，因为θ增大，cos θ减小，可知F增大，故选项A正确，B错误；物块A水平方向合力为零，有：FN＝F sin θ，F增大，sin θ增大，FN增大，故选项C错误；物块A沿绳子方向上的分速度v＝vA cos θ，该速度等于自由端B的速度，则θ增大，自由端B的速度v减小，故选项D错误．] 5．固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮．用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻角度关系如图所示，若绳末端速度为v，则小球此时的速度为(　　) A．v　　 B．v　　 C．v　　 D．2v A　[小球的速度沿圆弧的切线方向，将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量，沿绳子方向的速度为v，则v′cos 30°＝v，解得v′＝v，故选A． ] 6．(多选)如图所示，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的S形，则(　　) A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变 B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小 C．若河水速度增大，小船的过河时间变短 D．若船以出发时的速度匀速过河，则过河时间变长 BD　[船在沿河岸的方向上是匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，在河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，相等的时间间隔内(参照船在沿河岸方向上的时间)，开始时位移较小，后逐渐增大再逐渐减小，即小船垂直河岸的速度大小先增大后减小，故A错误，B正确；由于船头的方向始终与河岸的方向垂直，可知河水的速度对渡河的时间没有影响，故C错误；因中间那段时间速度较大，所以与船保持恒定的初始速度过河相比过河时间要短，故D正确．] 7．如图，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　) A．v2＝0 B．v2＞v1 C．v2≠0 D．v2＝v1 A　[环A在虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故重物B的速度v2＝0，故选项A正确．] 8．如图所示，一条小船位于d＝200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为v1＝4 m/s. (1)若小船在静水中速度为v2＝5 m/s，小船到岸的最短时间是多少？ (2)若小船在静水中速度为v2＝5 m/s，小船以最短的位移到岸，求小船船头与河岸夹角及所用时间？ (3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？ 解析　(1)当船头与河岸垂直时，时间最短， t1＝＝20 s (2)设船头与河岸的夹角为θ，渡河时间为t2，合成图如图： 可知，cos θ＝；θ＝37° t2＝＝ s≈33.3 s (3)设小船避开危险区合速度与水流方向的夹角为α， 则tan α＝＝，α＝30° 当船头分运动与合运动垂直时，取得最小值． 如图所示： 最小速度v2 min＝v1sin α＝2 m/s 答案　(1)20 s　(2)37°　33.3 s　(3)2 m/s 9．(多选)河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间关系如图2所示，若要使船以最短时间渡河，则(　　) A．船渡河的最短时间为25 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的加速度大小为a＝0.4 m/s2 D．船在河水中的最大位移为156 m BC　[当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝＝ s＝20 s，故选项A错误，B正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，由图1可知，当发生50 m的位移时，所用时间t1＝＝ s＝10 s，而水流速度变化为4 m/s，根据a＝，可得加速度大小为0.4 m/s2，故选项C正确；船在航行中相对于河水的最大速度为9 m/s，那么船在河水的位移为s＝vmaxt＝9×20 m＝180 m，故选项D错误．] 10．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成30°、60°角，此时B物体的速度大小为(　　) A．v　　 B．v　　 C．v　　 D．v A　[对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为v cos 30°；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vB cos 60°，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有v cos 30°＝vB cos 60°，因此vB＝＝v，故选项A正确．] 11．解放军特种兵在某次泅水训练中要求战士渡过一条如图所示的水渠．已知水渠Ⅰ区、Ⅱ区河宽分别为d和2d，河水流速分别为v和0.5v，特种兵甲从A点开始，朝着垂直于河岸的方向游动，在C点登陆，另一特种兵乙从B点开始以垂直河岸的路径在D点登陆，设两名特种兵的静水游动速度相等且保持不变，甲、乙渡河时间之比为k.则战士的静水游动速度大小为(　　) A． B． C． D． C　[设特种兵的静水游动速度为v1，水的流速为v，Ⅰ区渡河时间为t1，Ⅱ区渡河的时间为t2，根据平行四边形定则，将A、B两处的速度分解，如图所示 则有t1＝，t2＝ 由三角函数可知，sin θ＝，cos θ＝ 又由＝k，解得v1＝， 故C正确，A、B、D错误．] 12．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，则在出发后12.5 min到达正对岸，求： (1)水流速度大小v1； (2)船在静水中的速度大小v2； (3)河的宽度； (4)船头与河岸的夹角θ. 解析　如图甲所示， 甲 v1＝＝ m/s＝0.2 m/s 又有：v2＝ 如图乙所示， 据题意有t2＝ v2cos θ＝v1 解得：d＝200 m v2＝ m/s θ＝53°. 答案　(1)0.2 m/s (2) m/s (3)200 m (4) 53° 学科网（北京）股份有限公司 $$