第4章 第2节 功率（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第二节　功率 课程内容要求 核心素养提炼 1.理解功率的概念，会用极限思想得到瞬时功率表达式P＝Fv cos α. 2．理解功率的概念，能区分平均功率和瞬时功率.3.学会分析汽车的启动问题． 1.物理观念：理解功率，能正确区分平均功率和瞬时功率． 2．科学思维：会应用公式P＝、P＝Fv cos α进行有关计算，体会由平均功率到瞬时功率的极限思想． 3．科学态度与责任：通过功率概念的建立过程，认识物理学对能量的研究是一个探究的过程，体会守恒思想在物理研究中的作用． [对应学生用书P61] 1．定义：力对物体所做的功W与做功所用时间的比值． 2．定义式：P＝. 3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示.1 W＝1_J/s． 4．标矢性：功率是标量(选填“标量”或“矢量”). 5．物理意义：表示物体做功快慢的物理量． 6．输入功率与输出功率 (1)输入功率：机器工作时，外界对机器做功的功率． (2)输出功率：机器对外界做功的功率． (3)机械效率：η＝P出/P入． 7．额定功率与实际功率 (1)额定功率：机器长时间工作允许的功率． (2)实际功率：机器实际工作时的输出功率． (3)关系：实际功率往往小于额定功率． [思考] 同学们爬山时遇到过挑山工和索道，假设挑山工和缆车将相同的货物运到山顶，做功的功率相同吗？ 提示　两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，因此两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，则缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率． 1．功率、力和速度之间的关系 (1)当F与v方向相同时，P＝Fv． (2)当F与v夹角为α时，P＝Fv_cos_α． 2．应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度． 3．平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：P＝． (2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：P＝Fv，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为α时，P＝Fv_cos_α． [判断] (1)一个力对物体做功的功率，不一定等于这个力与受力物体运动速度的乘积．(√) (2)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大．(×) (3)汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关．(×) [对应学生用书P62] 探究点一　功率的理解和计算 如图所示某部队正用吊车将一辆坦克车从码头上吊起装上舰船． (1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．则吊车的瞬时功率是多少？ (2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？ 提示　(1)P瞬＝Fv＝mgv. (2)该过程中吊车的平均功率为 P＝＝＝. 其瞬时功率为P瞬＝Fv＝(mg＋ma)at. 1．公式P＝和P＝Fv的比较 P＝ P＝Fv 适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率 (2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率 联系 (1)公式P＝Fv是P＝的推论 (2)功率P的大小与W、t无关 2．公式P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率． 解析　(1)木块所受的合外力 F合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N 木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m 所以，重力在前2 s内做的功为 W＝mgx sin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J. (2)重力在前2 s内的平均功率为 P＝＝ W＝24 W. (3)木块在2 s末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率 P＝mg sin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W． 答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W [题后总结]　 (1)明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同． (2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率． (3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式． [训练1]　质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N．此时汽车发动机输出的实际功率是(　　) A．90 W　 B．30 kW　 C．36 kW　 D．300 kW C　[汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡F＝f＝1.8×103 N，汽车发动机的功率P＝Fv＝1.8×103×20 W＝36 kW，故选C．] [训练2]　一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s内的平均功率； (2)起重机在2 s末的瞬时功率． 解析　设货物所受的拉力为F，加速度为a，则 (1)由a＝得，a＝2 m/s2 F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N 2 s内货物上升的高度 h＝at2＝4 m 起重机在这2 s内对货物所做的功 W＝Fh＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 起重机在这2 s内的平均功率 P＝＝＝2.4×104 W (2)起重机在2 s末的瞬时功率 P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W 答案　(1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W 探究点二　机车启动问题 汽车的启动方式有两种： 1．以恒定的功率启动； 2．以恒定的加速度启动． (1)用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？ (2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？ (3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？ 提示　(1)F是汽车的牵引力． (2)汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动． (3)不能．汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大．当P＝P额时，匀加速运动结束． 1．两种启动方式的过程分析(条件：水平路面、阻力f恒定) 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像和v­t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑， 直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝f⇒a＝0⇒f＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝f⇒a＝0⇒f＝，以vm做匀速直线运动 2.机车启动问题中几个物理量的求法 (1)机车的最大速度vm的求法：机车以额定功率匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm＝＝. (2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度v1＝，时间t＝. (3)瞬时加速度的求法：根据F＝求出牵引力，则加速度a＝. 在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N. (1)求汽车所能达到的最大速度； (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s时其加速度为多大？ 解析　(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝f， 则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度 vmax＝＝ m/s＝12 m/s. (2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有－f＝ma 得v＝＝ m/s＝8 m/s 由v＝at得这一过程维持的时间 t＝＝ s＝16 s. (3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力 F′＝＝ N＝3×104 N， 由牛顿第二定律得汽车的加速度 a′＝＝ m/s2＝5 m/s2. 答案　(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2 [训练3]　质量为m的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a、速度为v时，发动机功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度为(　　) A．　　　　　　 B． C． D． B　[由题意知F－f＝ma，P1＝Fv，由以上两式得f＝.当功率为P2时，汽车行驶的最大速度vm＝＝，故B正确．] [训练4]　汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为2 000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍．求： (1)汽车在路面上能达到的最大速度； (2)当汽车速度为10 m/s时的加速度大小； (3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？ 解析　(1)汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡， 由此可得：P＝F牵·vm＝f·vm 所以vm＝＝ m/s＝15 m/s. (2)当速度v＝10 m/s时， F牵′＝＝ N＝3×103 N 所以a＝＝0.5 m/s2. (3)若汽车从静止做匀加速直线运动，则当P＝P额时，匀加速运动结束 所以P额＝F牵·v又因为F牵－f＝ma 所以v＝＝ 所以t＝＝＝7.5 s. 答案　(1)15 m/s　(2)0.5 m/s2　(3)7.5 s [对应学生用书P64] 1．(功率的理解)下列关于功率的说法正确的是(　　) A．由P＝知，力做的功越多，功率越大 B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大 C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多 D．由P＝Fv cos α知，某一时刻，力和速率都很大，但功率不一定大 D　[在P＝或W＝Pt中，只有P、W、t中的两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A、C错误；在P＝Fv中，P还与F有关，选项B错误；在P＝Fv cos α中，P还与α有关，选项D正确．] 2．(机车启动问题)(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v­t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则(　　) A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N C．汽车的额定功率为60 kW D．汽车的最大速度为30 m/s BCD　[由图像知，前5 s内的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律得F－kmg＝ma，得F＝6×103 N，故选项B正确，A错误；又5 s末达到额定功率，则额定功率P额＝Fv＝60 kW；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，则最大速度vmax＝＝30 m/s，故选项C、D正确．] 3．(功率P＝Fv的应用)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．汽车阻力恒定，下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　) C　[功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动，选项C正确．] 4．(功率的计算)如图甲所示，质量为1.0 kg的物体置于倾角为α的固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1.0 s末将拉力撤去，物体运动的v­t图像如图乙，求：(g取10 m/s2) (1)拉力F的大小； (2)拉力F在第1 s内的平均功率． 解析　(1)由v­t图像知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a＝6 m/s2. 由牛顿第二定律得 Ff＋mg sin α＝ma＝6 N， 当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得 F－Ff－mg sin α＝ma′， 其中由题图知加速度 a′＝12 m/s2，所以F＝18 N. (2)物体在拉力F作用下第1 s内的位移 x＝a′t2＝6 m 所以拉力F在第1 s内的平均功率 P＝＝ W＝108 W． 答案　(1)18 N　(2)108 W 学科网（北京）股份有限公司 $$