第2章 第3节 生活中的圆周运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第三节　生活中的圆周运动 课程内容要求 核心素养提炼 1.了解铁路、公路拐弯处路面有一定倾斜度的原因． 2．会分析汽车过拱形和凹形路面时的受力情况． 1.物理观念：能理解、运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例． 2．科学思维：通过匀速圆周运动的规律可在变速圆周运动中使用、参透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力． 3．科学探究：通过对匀速圆周运动的实例分析，参透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力． 4．科学态度与责任：观察高速公路弯道的特点，知道超速行驶的危害． [对应学生用书P32] 1．汽车运动特点：汽车转弯时是相当于在做圆周运动，需要很大的向心力． 2．向心力来源：(1)汽车在水平公路上转弯时，向心力由车轮与路面间的静摩擦力来提供，如图所示． 有：f＝m． (2)汽车在内低外高的倾斜路面上转弯时，如图所示． 重力mg和地面支持力FN的合力F指向弯道内侧，此时合力F恰好可以提供向心力，有mg_tan_θ＝m． [思考] 公路拐弯处都设置比平直公路更低的限速，赛车场设计的车道外高内低，请分析其中包含的物理原理？ 提示　在水平路面拐弯时靠汽车所受地面摩擦力提供向心力，由f＝m知在转弯半径一定时，速度越大，所需向心力也越大，当向心力大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成事故，故公路拐弯应设定较低速度；赛车场车道外高内低，赛车转弯时重力和支持力的合力可提供向心力，能满足较大的转弯速度． 1．火车车轮的结构特点：火车车轮由水平的踏面和突出的轮缘组成．轮缘置于铁轨的内侧，其侧面与铁轨接触．如图． 作用：轮缘有导向和防止脱轨的作用． 2．火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力． 3．向心力的来源 (1)若铁路弯道的内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损． (2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，由重力和支持力的合力提供向心力． [思考] 火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗？火车的车轮设计有什么特点？ 提示　火车转弯时外轨与内轨高度不一样，外轨高、内轨低．火车的车轮设计有突出的轮缘，车轮的轮缘卡在铁轨之间． 汽车过凸形路面 汽车过凹形路面 受力分析 向心力 F＝mg－FN＝m F＝FN－mg＝m 对路面的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越小． 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大． [思考] 某次演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进．战车在B点和C点对路面的压力一样吗？ 提示　不一样，B点的压力比C点的压力大． [对应学生用书P33] 探究点一　车辆转弯问题 2020年2月27日，埃及一列由亚历山大开往马特鲁的火车发生脱轨事故，造成24人受伤．火车因其载客量大、速度快等特点，一旦发生事故就会产生严重的后果．结合我们所学的向心力的知识，思考在火车转弯时，除了垫高外轨还有哪些措施可减少脱轨事故的发生？ 提示　降低过弯速度、增加弯道半径、禁止超载． 车辆转弯的常见类型分析 (1)水平面上弯道转弯 汽车、摩托车和自行车在水平面上转弯时，其向心力都是由地面侧向摩擦力提供的．受力分析如图所示．这时重力和地面对车的支持力平衡，车辆安全转弯时，有Ffmax＝μmg≥m，所以车辆转弯的安全速度v≤. (2)外高内低斜面式弯道转弯 此时跟火车垫高外轨的情境类似，转弯时所需向心力F向由重力mg和支持力FN的合力提供．如图所示，F向＝mg tan θ＝可得v＝. 当车速v＞时，车轮将受到沿斜面向下的摩擦力(类似于外轨对火车轮缘的弹力)作用；若车速v＜，则车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用(类似于内轨对火车轮缘的弹力). (3)飞机转弯 飞机在空中水平面内匀速率转弯时，机身倾斜，空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向心力．如图所示，根据受力分析有N sin θ＝m，N cos θ＝mg, 解得v＝，改变转弯速度时，可以改变转弯半径和机身的倾角． 随着我国综合国力的提高，近几年来我国的公路网发展迅猛．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，取g＝10 m/s2. (1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度大小； (2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度是多少． [思路点拔]解答本题时应注意以下三点 (1)汽车转弯时的运动是水平面内的圆周运动； (2)当不出现侧向摩擦力时汽车转弯所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供； (3)汽车以最大速度行驶时，侧向摩擦力达到最大静摩擦力． 解析　(1)如图甲所示，汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，当不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力mg和路面的支持力N′两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有 mg tan θ＝m 所以v0＝＝20 m/s. (2)汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有 N1＝N cos θ，N2＝N sin θ，f1＝f sin θ，f2＝f cos θ 所以有mg＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN 由以上各式可解得向心力为F向＝ mg 根据F向＝m可得v＝15 m/s 答案　(1)20 m/s　(2)15 m/s [训练1]　火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动．如图所示，若使火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是(　　) A．轨道半径R＝ B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向外 C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向内 D．当火车质量改变时，安全速率也将改变 B　[不挤压内、外轨时，火车受力如图所示，由向心力公式知mg tan θ＝m，所以R＝，故A项错误；v＝与质量无关，故D项错误；当速度大于v时，向心力增大，mg和FN的合力提供向心力不足，挤压外轨，获得外轨的侧压力，方向平行于轨道平面向内，由牛顿第三定律可知，外轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向外，故B项正确；火车速度小于v时，内轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向内，故C项错误． ] [训练2]　(多选)汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，简化为如图所示．测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径R＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎间的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎间的侧向最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则(　　) A．汽车恰好不受路面侧向摩擦力时的速度为19.4 m/s B．汽车恰好不受路面侧向摩擦力时的速度为38.7 m/s C．汽车在该车道上所能允许的最小车速为30 m/s D．汽车在该车道上所能允许的最小车速为38.7 m/s BC　[汽车恰好不受路面侧向摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m，解得v＝＝ m/s≈38.7 m/s，A错误，B正确；当车道对车的侧向摩擦力沿车道斜面向上且等于侧向最大静摩擦力时，车速最小，如图所示，根据牛顿第二定律得N sin θ－f cos θ＝m，N cos θ＋f sin θ－mg＝0，f＝μN，解得vmin＝＝＝ m/s＝30 m/s，选项C正确，D错误． ] 探究点二　拱形与凹形路面问题 在电视或电影中我们经常会看到汽车高速通过一个拱桥时会一跃而起，脱离地面．试分析： (1)这种“飞车”现象产生的原因是什么？ (2)车速达到多少时才能到达这种效果呢？ 提示　(1)在最高点时，由于速度太大，重力完全充当向心力，导致汽车脱离地面． (2)v≥． 1．汽车过凸形路面 汽车经过最高点时，汽车的重力与路面对汽车支持力的合力提供向心力．如图甲所示，由牛顿第二定律得：G－FN＝m，则FN＝G－m.汽车对路面的压力与路面对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，即FN′＝FN＝G－m，因此，汽车对路面的压力小于重力，而且车速越大，压力越小． ①当0≤v＜时，0＜FN≤G. ②当v＝时，FN＝0 ③当v＞时，汽车做平抛运动飞离路面，发生危险． 2．汽车过凹形路面 如图乙所示，汽车经过凹形路面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FN－G＝m，故FN＝G＋m.由牛顿第三定律得：汽车对凹形路面的压力FN′＝G＋m，方向竖直向下，且大于汽车的重力．可见，汽车行驶的速率越大，汽车对路面的压力就越大，这也是汽车高速驶过凹形路面时容易爆胎的原因． 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是(　　) A．玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些 B．玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些 C．玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态 D．玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小 D　[玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，即FN＝mg－m＜mg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小，故D项正确．] [训练3]　如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)(　　) A．a点　　 B．b点　　 C．c点　　 D．d点 D　[因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点F压＝G－m＜G，不容易发生爆胎；在b、d两点F压＝G＋m＞G，由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故F压b＜F压d，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎，故D项正确．] [训练4]　一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(　　) A．15 m/s　　　　　　　 B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s B　[当FN＝G时，G－FN＝m，所以G＝m，当FN＝0时，G＝m，所以v′＝20 m/s.] [对应学生用书P35] 1．(公路弯道)如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是(　　) A．Ff甲小于Ff乙 B．Ff甲等于Ff乙 C．Ff甲大于Ff乙 D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 A　[汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m，由于m甲＝m乙，v甲＝v乙，r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A正确．] 2. (拱形路面)(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．若v0＝，则物体对半球顶点无压力 B．若v0＝，则物体对半球顶点的压力为mg C．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为mg D．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零 AC　[设物体受到的支持力为FN，若v0＝，则mg－FN＝m，得FN＝0，则物体对半球顶点无压力，故A项正确；若v0＝，则mg－FN＝m，得FN＝mg，则物体对半球顶点的压力为mg，故B项错误；若v0＝0，根据牛顿第二定律mg－FN＝m＝0，得FN＝mg，物体对半球顶点的压力为mg，故C项正确，D项错误．] 3．(公路弯道)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可视为在水平面内做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力(垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　) A． 　　 B． 　　 C． 　　 D． B　[设路面的倾斜角为θ，作出汽车的受力分析图，如图所示： 根据牛顿第二定律可得 mg tan θ＝m 由数学知识可得 tan θ＝ 联立解得v＝ ，B正确．] 4．(圆周运动的应用)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30 m/s.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(g取10 m/s2) (1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？ (3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120 m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？ 解析　(1)汽车在水平路面上转弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力，有0.6 mg＝m，由速度v＝30 m/s，解得弯道的最小半径r＝150 m. (2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时， 有mg－FN＝m 为了保证安全，路面对车的支持力FN必须大于等于零． 有mg≥m，代入数据解得R≥90 m. (3)设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供， 有mg tan θ＝m 解得tan θ＝ 故弯道路面的倾斜角度θ＝37°. 答案　(1)150 m　(2)90 m　(3)37° 学科网（北京）股份有限公司 $$