第2章 第2节 第2课时 向心加速度（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第2课时　向心加速度 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向． 2．能用牛顿第二定律分析向心加速度． 1.物理观念：结合牛顿第二定律和向心力，得到向心加速度的物理概念． 2．科学思维：向心加速度指向圆心，与速度方向垂直，作用为改变线速度方向． 3．科学探究：通过加速度定义推导向心加速度的公式． 4．科学态度与责任：通过推导向心加速度公式，感受极限思想在物理中的应用． [对应学生用书P29] 1．定义：物体做匀速圆周运动的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度． 2．方向：始终沿半径指向圆心，并与线速度方向垂直． 3．大小 (1)基本公式a＝＝ω2r． (2)拓展公式a＝·r＝ωv． 4．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 5．物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量． [判断] (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(×) (2)做匀速圆周运动的物体，其向心加速度恒定．(×) (3)物体做匀速圆周运动时，其相等时间内的位移相等．(×) (4)物体做匀速圆周运动时，相等时间内的速度变化量不同．(√) (5)根据a＝可知加速度与半径成反比．(×) (6)根据a＝ω2r可知当角速度一定时，加速度与半径成正比．(√) [对应学生用书P29] 探究点一　向心加速度的方向 一辆汽车以恒定速率驶入环岛，当它在环岛内运动四分之一圆弧时，速度变化量与初速度方向的夹角为多少？若汽车驶过的圆心角逐渐减小，速度变化量与初速度方向的夹角将怎样变化？ 提示　135°　逐渐减小 1．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢． 2．方向特点 (1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直． (2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动． 3．匀速圆周运动中的“变”与“不变” (1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变． (2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变． 下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 C　[向心加速度只改变速度方向，故A项错误；向心加速度可用a＝或a＝ω2r表示，不知线速度和角速度的变化情况，无法确定向心加速度的大小与轨道半径的关系，故B项错误；向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C项正确，D项错误．] [训练1]　“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是(　　) A．是匀速运动 B．是匀变速运动 C．是变加速曲线运动 D．是向心加速度大小和方向都变化的运动 C　[做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，但速度的方向时刻在变化，故A错误；做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，尽管加速度的大小不变，但方向时刻变化，故C项正确，B、D错误．] [训练2]　(多选)如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在水平面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是(　　) BD　[若小球做匀速圆周运动，则合外力提供向心力，加速度指向圆心，故B项正确；若小球做变速圆周运动，运动到图示的P点时，所受的合力可分解为向心力和切向方向的力，即P点的加速度应可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，故D项正确．] 探究点二　向心加速度的大小 如图所示，A、B、C为自行车的小齿轮、大齿轮和后轮边缘上的三点，在脚蹬自行车匀速前进过程中． 1．A和B两点的向心加速度和半径有什么关系？ 提示　A和B两点的线速度大小相等，向心加速度与半径成反比． 2．A和C两点的向心加速度与半径有什么关系？ 提示　A和C两点的角速度相同，向心加速度与半径成正比． 1．向心加速度的几种表达式 2．向心加速度的大小与各量关系的理解 (1)当线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比． (2)当角速度一定时，向心加速度与半径成正比． (3)a与r的关系图像：如图所示．由a­r图像可以看出：a与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　) A．1∶2∶3　　　　　 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2 C　[因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式a＝，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式a＝ω2r，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故C项正确．] [训练3]　如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知(　　) A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度随半径增加而增加 D．质点Q的线速度大小不变 A　[由图像知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度aP与半径r的积是一个常数k，即aPr＝k，aP＝，与向心加速度的计算公式aP＝对照可得v2＝k，即质点P的线速度v＝，大小不变，故A项正确，B项错误；质点Q的向心加速度aQ＝k′r，与a＝ω2r对照可知ω2＝k′，ω＝，质点Q的角速度保持不变，故C、D项错误．] [训练4]　如图所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则(　　) A．主动轮上的P点线速度方向不变 B．主动轮上的P点线速度逐渐增大 C．主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大 D．从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大 D　[圆周运动的线速度方向时刻变化，故A项错误；P点线速度vP＝ωrP，因为ω不变，rP不变，故vP大小不变，故B项错误；由aP＝ω2rP知P点的向心加速度大小不变，故C项错误；由于主动轮边缘的线速度逐渐增大，则从动轮边缘的线速度也逐渐增大，而边缘的半径减小，故从动轮角速度增大，由aQ＝ω′2rQ，知aQ逐渐增大，故D项正确．] [对应学生用书P31] 1．(向心加速度的理解)做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是(　　) A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度比乙的角速度小 C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快 D　[由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，故A、B、C项错误；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1＞a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，故D项正确．] 2．(向心加速度的计算)(多选)如图所示，一小物块在外力作用下，以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是(　　) A．小物块运动的角速度为2 rad/s B．小物块做圆周运动的周期为π s C．小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m D．小物块在π s内通过的路程为零 AB　[因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2 rad/s，故A项正确；周期T＝＝π s ，故B项正确；小物块在 s内转过弧度，通过的位移为 m，在π s内转过一周，通过的路程为2π m，故C、D错误．] 3．(圆锥摆运动)如图所示，轻杆的一端固定一小球，另一端与竖直杆铰接．当竖直杆以角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直杆夹角为θ.下列图像中能正确表示角速度ω与张角θ关系的是(　　) D　[由受力分析可知，小球受到重力和拉力的共同作用，将拉力进行分解，在水平方向上，有FTsin θ＝mω2l sin θ；在竖直方向上，有FTcos θ＝mg，联立解得ω＝ ，根据函数关系可知，D正确，A、B、C错误．] 4．(竖直平面内圆周运动最低点)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r＝800 m，飞行员能承受的加速度最大为8g.飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g取10 m/s2 ) 解析　飞机在最低点做圆周运动，由于其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员安全，由a＝得 v＝＝ m/s＝80m/s， 飞机在最低点P的速率不得超过80m/s 答案　80m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$