第2章 第2节 第1课时 向心力（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第二节　向心力与向心加速度 第1课时　向心力 课程内容要求 核心素养提炼 1.体验向心力的存在，知道其特点． 2．知道向心力与线速度、角速度等的关系． 1.物理观念：结合生活体验，感受做匀速圆周运动物体的受力特点，引入向心力概念． 2．科学思维：知道向心力是效果力，会分析实例中向心力的来源． 3．科学态度与责任：用心体验生产、生活中圆周运动的向心力． [对应学生用书P24] 1．概念 物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的圆心，这个指向圆心的合外力称为向心力． 2．方向 向心力是变力，其方向总是沿着半径指向圆心且时刻改变，与线速度方向垂直． 3．作用效果 只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 4．来源分析 物体只要做圆周运动，就一定有向心力．向心力是按作用效果来命名的力，可以由重力、弹力、摩擦力等力提供，也可以由某个力的分力或某几个力的合力提供． (1)向心力由重力提供 小球在竖直面内从一定高度沿光滑轨道滑下，当它经过圆轨道最高点时，若轨道对其的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供，如图甲所示． (2)向心力由弹力提供 沿竖直光滑器壁在水平面内做匀速圆周运动的小球，其向心力由弹力提供，如图乙所示． (3)向心力由摩擦力提供 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对转盘静止，其向心力由转盘对物体的静摩擦力提供，如图丙所示． (4)向心力由某个力的分力或某几个力的合力提供 小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动，其向心力可以说由细线的拉力沿水平方向的分力提供，也可以说由细线的拉力和重力的合力提供，如图丁所示． [思考] 用手通过细绳拉着一个物块在水平面上做匀速圆周运动，通过改变物块的质量、转动的速度、细绳长度等条件，感受细绳对手的力怎样变化． 提示　物块质量越大，转动速度越快、细绳越短，则绳子上的拉力越大． 1．实验：探究向心力大小的表达式 (1)实验目的：探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系． (2)实验方法：控制变量法． (3)实验原理 如图所示为向心力演示器，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对小球的压力提供了向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分标记显示出两个小球所受向心力的比值． (4)实验过程 ①保持ω和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图甲所示)，记录实验数据． ②保持m和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图乙所示)，记录实验数据． ③保持ω和m相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图丙所示)，记录实验数据． (5)实验结果 小球做圆周运动所需向心力的大小，在半径和角速度一定时，与质量成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在质量和角速度一定时，与半径成正比． 2．向心力的表达式 向心力的大小可表示为F＝m或者F＝mω2r. 将ω＝，v＝πr等公式代入公式F＝mω2r 可得向心力大小的不同表达式：F＝m()2r＝mvω. [思考] (1)在实验中，有哪些方法可以判定两个物理量是否成正比？ 提示　①图像法：观察两个物理量在坐标系中是否成一条过原点的倾斜的直线． ②比值法：两个量的比值是否一定． (2)实验中判断两个物理量的正比关系时，是否需要测出各个物理量的具体数值？ 提示　不需要，只需得到对应量的比值． [对应学生用书P25] 探究点一　向心力的理解 当天气晴朗的时候，我们经常可以看到许多鸟儿在空中盘旋，如果将鸟儿的运动等效为水平面内的圆周运动，那么是哪些力在提供向心力呢？ 提示　重力和空气对鸟儿的作用力的合力，也等于空气的作用力在水平方向的分力． 分析向心力来源的注意点 (1)向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力，也可能是某一个力的分力． (2)物体做匀速圆周运动时，合力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向． (3)物体做变速圆周运动时，合力方向与速度方向一定不垂直，合力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合力沿平行轨道切线方向的分力改变速度的大小． (4)物体做变速圆周运动，当速率增大时，物体受到的合力与速度方向的夹角为锐角；当速率减小时，物体受到的合力与速度方向的夹角为钝角． (多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是(　　) A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D．向心力的大小等于Mg sin θ BC　[小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图小球受重力和细线的拉力两个力，故A项错误；由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，这个合力就叫作向心力，故B项正确；根据正交分解法可知，向心力等于细线对小球拉力的水平分力，故C项正确．根据几何关系可知：F向＝G tan θ＝Mg tan θ，故D项错误．] [训练1]　下面关于向心力的叙述中，错误的是(　　) A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 B　[向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，所以B项错误，C项正确．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、D正确．] [训练2]　如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是(　　) A．木块A受重力、支持力和向心力 B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 C　[由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故C项正确．] 探究点二　探究影响向心力大小的因素 探究向心力大小的实验要求 (1)明确影响向心力大小的几个因素，应用控制变量法进行实验探究． (2)控制半径r、角速度ω相同，研究向心力F的大小与质量m的关系；控制质量m、角速度ω相同，研究向心力F的大小与半径r的关系；控制质量m、半径r相同，研究向心力F的大小与角速度ω的关系． (3)对不同的实验装置有不同的操作方法，需明确实验目的和实验方法，注意减小实验误差． 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关． (1)本实验采用的科学方法是________． A．控制变量法　　　　　 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情境正在探究的是________． A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是________． A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 解析　(1)在这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力的大小与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确． (2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力的大小与质量之间的关系，D正确． (3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，C正确． 答案　(1)A　(2)D　(3)C [训练3]　用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与其质量m、角速度ω和轨迹半径r之间的关系．两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动． (1)在研究小球所受向心力的大小F与其质量m的关系时，要保持________相同． A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和F (2)若图中两个小球的质量和轨迹半径相同，则是在研究F与________关系． A．m B．r　　　　　　C．ω 解析　(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和轨迹半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，故B、C、D错误，A正确． (2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力的大小与角速度的关系，故A、B错误，C正确． 答案　(1)A (2)C 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力的大小与角速度、半径的关系． (1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力的大小F和对应的角速度ω的数据，如表．请你根据表中的数据在图甲上绘出F­ω的关系图像． 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06 ω/(rad·s－1) 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3 甲 乙 (2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步的转换，绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确． (3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做匀速圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F­ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出 F∝r的结论，你认为他们的依据是________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ (4)通过上述实验，他们得出：做匀速圆周运动的物体受到的向心力的大小F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝krω2，其中比例系数k的大小为________，单位是____________． 解析　(1)由题中的数据描点，用平滑的曲线连接即可． (2)若兴趣小组猜测F与ω2成正比，绘出F­ω2图像，如果图像是一条过原点的直线，就说明F与ω2成正比． (3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的比值是否为1∶2∶3，若与图像的交点中力的比值为1∶2∶3，则说明F∝r. (4)由F、r、ω的单位可导出k的单位为kg，再由k＝，将F、ω、r的数值代入解出k的平均值为0.038. 答案　(1) (2)F­ω2 (3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比为1∶2∶3 (4)0.038 kg 探究点三　匀速圆周运动问题 把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动． (1)增大晃动漏斗的速率，小球的运动轨迹会发生什么变化？ 提示　将会向上运动． (2)思考一下为什么会出现这种现象？ 提示　mg tan θ＝m，线速度增加，所以半径增大． 1．匀速圆周运动问题的求解方法 圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是两类基本问题：由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况．整体步骤仍与“牛顿运动定律解决问题”一致． 2．匀速圆周运动问题的求解步骤 (1)确定研究对象、轨迹、圆周(含圆心、半径和轨道平面). (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等). (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程． (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论． 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求： (1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系； (2)此时钢绳的拉力． 解析　(1)对座椅进行受力分析并建立平面直角坐标系，如图所示 y轴方向上：F cos θ＝mg　① x轴方向上：F sin θ＝mω2(r＋L sin θ)　② 则由得tan θ＝ 因此ω＝ (2)由(1)可知F＝ 答案　(1)ω＝ (2) [训练4]　如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L＝0.8 m的细线悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线对两球的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)(　　) A．1∶1　　　　　　　 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 C　[小车突然停止，B球受到的拉力FB仍然等于小球的重力，A球要做圆周运动，由牛顿第二定律得FA－mg＝m，解得FA＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3，C正确．] [对应学生用书P28] 1．(向心力的理解)某同学利用向心力演示器探究影响向心力大小的因素．该同学在某次实验过程中，皮带带动的两个变速塔轮的半径相同，将两个完全相同的小球按如图所示放置，可判断该同学是在研究(　　) A．向心力大小与质量之间的关系 B．向心力大小与角速度之间的关系 C．向心力大小与线速度之间的关系 D．向心力大小与半径之间的关系 D　[皮带带动的两个变速塔轮的半径相同则两小球的角速度ω相同，两小球完全相同则质量m相同，根据F＝mω2r知，在质量和角速度一定的情况下，可研究向心力的大小与半径的关系，故D正确，A、B、C错误．] 2．(向心力的来源)(多选)一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．物块所受合外力越来越大 B．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变 C．物块所受摩擦力逐渐增大 D．物块所受摩擦力逐渐减小 BD　[由于物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故合外力时刻指向圆心，且大小保持不变，故A项错误，B项正确；匀速圆周运动的物体切线方向上受力平衡，所以物体所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1相等，因随物块下滑G1逐渐减小，所以物块所受摩擦力也逐渐减小，故C项错误，D项正确．] 3．(向心力公式的应用)如图所示，半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． C　[本题中圆筒内壁的弹力提供向心力，当圆筒的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为FN，要使物体a不下落，应满足μFN≥mg，又因为物体在水平面内做匀速圆周运动，则FN＝mrω2，联立两式解得ω≥，则圆筒转动的角速度至少为，故C项正确．] 4．(向心力公式的应用)如图所示，长为L的细绳的一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，在O点的正下方钉一个钉子A，已知AO的距离为绳长的.小球从一定高度摆下．已知当细绳与钉子相碰前的一瞬间，绳子的张力为小球重力的2倍，那么细绳与钉子相碰后的一瞬间，绳子的张力变为多少？ 解析　设小球的质量为m，绳长为L，细绳与钉子相碰前的一瞬间小球的速度为v0， 绳子的张力FT＝2mg，则FT－mg＝m， 解得v0＝. 细绳与钉子相碰后的一瞬间，小球速度v0不变， 轨迹的半径R＝L，则FT′－mg＝m， 解得FT′＝2.5mg. 答案　2.5mg 学科网（北京）股份有限公司 $$