第2章 第1节 匀速圆周运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第一节　匀速圆周运动 课程内容要求 核心素养提炼 1．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动． 2．明确各物理量之间的关系． 1.物理观念：通过生活中圆周运动的实例知道为了描述圆周运动引入物理量． 2．科学思维：圆周运动可以从运动和转动两个角度来表述其快慢． 3．科学探究：能够分析生活实例中传动装置中的相同量． 4．科学态度与责任：通过对圆周运动多角度的描述，知道从多角度看问题． [对应学生用书P20] 1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值． 2．表达式：v＝. 3．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢． 4．方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． 5．匀速圆周运动 (1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动． (2)性质：变加速曲线运动．(选填“匀变速”或“变加速”) [思考] 如图为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时速度大小相同吗？ 提示　不同．相同的时间内，B点转过的弧长比A点长，所以B点的速度比A点大． 1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值． 2．表达式：ω＝ 3．意义：描述物体绕圆心转动的快慢． 4．单位 (1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，其单位称为弧度，符号：rad． (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s． 5．转速与周期 转速 周期 定义 单位时间内转过的圈数 转过一圈所用的时间 符号 n T 单位 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 秒(s) [特别提醒] 转速和周期的常用单位都比较多，使用时要注意单位换算． [思考] 钟表上的时针和分针绕轴转动的快慢一样吗？ 提示　时针和分针绕轴转动的快慢是不一样的． 1．两者的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积． 2．表达式：v＝ωr. 3．公式推导 [思考] (1)由ω＝＝2πf可知，ω与T成反比，与f成正比； (2)由v＝＝2πfr＝ωr可知，v与T成反比，与f成正比，与ω成正比． 以上两个结论是否正确？为什么？ 提示　(1)正确．公式ω＝＝2πf中2π为常数，因此ω一定与T成反比，一定与f成正比．T、f、ω 三个物理量是密切相关的，任意一个物理量确定，其他两个物理量就能确定． (2)错误．公式v＝＝2πfr＝ωr中，在讨论v、T、f、ω、r之间的关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变，讨论另外两个量之间的关系．如r一定时，v与T成反比，与f成正比，与ω成正比． [对应学生用书P21] 探究点一　描述圆周运动的物理量 浩瀚宇宙中，各个星体按照自己的规律运行．可近似地将月球绕地球的运动、地球绕太阳的运动视为圆周运动．某次月球和地球围绕谁运动得快，出现了下面的“对话”： 地球：“月球，你走得慢，我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s，才走1.02 km. ” 月球：“不能这样说，我绕你转一圈只需要27.3天，而你绕太阳转一圈需要1年，你说我们俩到底谁转得快？” 地球和月球到底谁说得对呢？ 提示　地球和月球的观点都是片面的，它们是从不同角度比较圆周运动的快慢．严格来说地球绕太阳运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度，而月球绕地球转动的角速度大于地球绕太阳转动的角速度． 1．各物理量的数值意义 (1)线速度：单位时间(1 s内)转过的弧长． (2)角速度：单位时间(1 s内)转过的圆心角． (3)周期：转一圈所用的时间． (4)频率(转速)：单位时间内转过的圈数． 2．描述圆周运动的各物理量之间的关系 (1)v＝＝＝2πnr (2)ω＝＝＝2πn (3)v＝ωr 3．各物理量之间关系的分析技巧 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了． (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r. 甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则关于两艘快艇的说法正确的是(　　) A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．周期之比为1∶2 A　[在相同时间内通过的路程之比为4∶3，根据v＝，可得线速度之比为4∶3，故A正确；角速度ω＝，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，时间相等，则角速度大小之比为3∶2，故B错误；根据v＝rω得，圆周运动的半径r＝，线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；根据T＝，且角速度大小之比为3∶2，故周期之比为2∶3，D错误．] [题后总结]　圆周运动中各物理量的求解思路 (1)直接求解：根据各物理量定义直接求解； (2)各物理量间关联：根据各物理量之间的关系式求解． [训练1]　关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是(　　) A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小 D　[由v＝rω知，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样角速度大的半径不一定小，C错误；由T＝知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；由T＝可知，ω越大，T越小，D正确．] [训练2]　一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中不正确的是(　　) A．角速度为0.5 rad/s　　　　　 B．转速为0.5 r/s C．运动轨迹的半径约为1.27 m D．频率为0.5 Hz A　[由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s≈3.14 rad/s，故A项错误；由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m，故C项正确；由v＝2πnr得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s，故B项正确；又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz，故D项正确．] 探究点二　常见的传动装置及特点 跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端． 讨论：在跷跷板运动的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？ 提示　线速度的大小和角速度的大小都相同． 1．三种传动装置 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装　置 A、B两点在同轴上的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转向 相同 相同 相反 规　律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝. 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝. 周期与半径成正比：＝ 2.求解传动问题的思路 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等． (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系． (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析． (多选)风能作为一种可再生资源，越来越得到国家的重视，其发展也越来越好．如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点(　　) A．线速度大小都相等 B．线速度方向都相同 C．角速度大小都相等 D．周期都相等 CD　[首先A、B、C三点属于同轴转动，故它们的角速度、周期都相等，故C、D正确；由v＝rω知，它们的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故A错误；线速度的方向沿切线方向，A、B两点的线速度方向与C点不同，故B错误．] [训练3]　(多选)如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是(　　) A．从动轮顺时针转动 B．从动轮逆时针转动 C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n BC　[因为皮带不打滑，两轮边缘上各点的线速度大小相等，各点做圆周运动的速度方向为该点的切线方向，则皮带上的M、N点均沿MN方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A错误，B正确；设主、从动轮边缘上的线速度大小分别为v1、v2，从动轮的转速为n2，根据v1＝v2，v＝rω，ω＝2πn，得n∶n2＝r2∶r1，则n2＝n，C正确，D错误．] [训练4]　如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成．车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动．已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间，车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为(　　) A．ω　　　 B．ω　　　 C．ω　　　 D．9ω D　[手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度大小相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，D正确．] 探究点三　圆周运动的周期性和多解问题 1．问题特点：匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个是匀速圆周运动，另一个是其他形式的运动．一般处理这类问题时，要把一个物体运动的时间t，与圆周运动的周期T联系起来，才能更快解决问题． 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中多个物体的运动性质；多个物体参与运动时，虽然每个运动独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等． (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的规律． 2019年12月22日，2019中国飞镖公开赛(上海站)在嘉定区市民健身中心完美收官，邵裕轶获职业男子个人组冠军．已知飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动．若飞镖恰好击中A点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，求： (1)飞镖打中A点所需的时间； (2)圆盘的半径r； (3)圆盘转动角速度的可能值． 解析　(1)飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动， 因此：t＝ (2)飞镖击中A点时，A恰好在最下方： 2r＝gt2，r＝ (3)飞镖击中A点，则A点转过的角度满足： θ＝ωt＝(k＋)2π(k＝0，1，2…) 故ω＝(k＝0，1，2…) 答案　(1) (2) (3)(k＝0，1，2…) [训练5]　水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m；如图所示，当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h.(空气阻力不计，g取10 m/s2) 解析　设小球做自由落体运动下落h高度历时为t， 则：h＝gt2， 要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的运动需满足： 2kπ＝ωt，(k＝1、2、3…) 联立以上两式并代入数据， 解得释放小球的高度h为： h＝k2(k＝1、2、3…) 答案　k2(k＝1、2、3…) [训练6]　如图所示，质点P以O为圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动半径为R，周期为T，当质点P经过图中位置d的一瞬间，另一质量为m的质点Q受到力F的作用而开始做初速度为零的匀加速直线运动，为使上述两质点在某时刻速度相同，则力F必须满足什么条件？ 解析　两质点速度相同，即速度的大小与方向均相同．因此质点P只有运动到题图中的a点时，才可能与质点Q的速度相同，即从题图中位置开始计时，运动时间应满足t＝(n＋)T(n＝0，1，2…). 质点Q在力F作用下的加速度a＝， 经时间t后的速度v1＝at， 而P做匀速圆周运动的线速度v2＝，则有v1＝v2， 联立得(n＋)T＝(n＝0，1，2…)， 所以F＝(n＝0，1，2…) 答案　F＝(n＝0，1，2…) [对应学生用书P23] 1．(匀速圆周运动的理解)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是(　　) A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内通过的位移相等 D．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 C　[匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误．] 2．(角速度和线速度关系)如图所示，门上有A、B两点，在开门的过程中，A、B两点的角速度和线速度的大小关系为(　　) A．ωA＞ωB　　　　　 B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB D　[A、B两点都绕门轴做圆周运动，B转动的半径大于A转动的半径．两点共轴转动，角速度相同，A、B错误；根据v＝rω，角速度相同，B的半径大，则B的线速度大，C错误，D正确．] 3．(角速度和线速度关系)如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是(　　) A．va＝2vb B．ωb＝2ωa C．vc＝va D．ωb＝ωc B　[由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮边缘的线速度大小相同，故va＝vb，故A项错误；根据v＝ωR可得ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，故B项正确；又由于a与c在同一个圆上，故ωa＝ωc，则ωb＝2ωc，由v＝ωR得va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，故C、D项错误．] 4．(圆周运动的多解问题)如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小． 解析　设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角． 则：R＝vt，h＝gt2 故初速度v＝R θ＝n·2π(n＝1，2，3…). 又因为θ＝ωt， 则圆盘角速度 ω＝n·＝2nπ(n＝1，2，3…) 答案　R 2nπ(n＝1，2，3…) 学科网（北京）股份有限公司 $$