第1章 第2节 运动的合成与分解（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第二节　运动的合成与分解 课程内容要求 核心素养提炼 1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法． 2．能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动问题． 1.物理观念：知道分运动与合运动；理解运动的合成与运动的分解；会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移． 2．科学思维：会利用所学知识分析解决实际运动问题． 3．科学探究：通过对蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法． [对应学生用书P4] 在如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后． 分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象． 实验结论：虽然两球运动轨迹不同，但无论球A水平飞出的速度多大，两球几乎总是同时落地，表明球A在竖直方向的分运动是自由落体运动，且不会受到水平方向运动的影响，球A在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性． [思考] 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．如图所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则t1________t2(填“＞”“＜”或“＝”) 提示　＝ 1．合运动与分运动：如果一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的合运动．那几个运动就叫作这个实际运动的分运动． 2．运动的合成：由分运动求合运动的过程． 3．运动的分解：由合运动求分运动的过程． 4．运动的合成与分解实质：对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解． 5．运动的合成与分解遵从法则：矢量(选填“标量”或“矢量”)运算法则． [判断] (1)合速度就是两个分速度的代数和．(×) (2)合速度不一定大于任一分速度．(√) (3)合位移一定大于任意一个分位移．(×) (4)运动的合成就是把两个分运动加起来．(×) (5)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动．(×) [对应学生用书P5] 探究点一　运动合成与分解的理解 一艘货船需要通过水流恒定的河流将货物运送到正对岸． (1)如果你是船长，你会选择船头正对河岸的方向渡河吗？为什么？ 提示　不会，因为在货船渡河时，也会随水流向下游方向运动，无法到达正对岸． (2)渡河时，这艘货船将要参与几个方向的运动？你会如何确定开船的方向？ 提示　货船将参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动；为了保证能够到达正对岸，可以让船头偏向上游适当的角度，以使货船的合运动方向垂直河岸． 1．合运动与分运动的关系 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 2.合运动性质的判断 (1)若a＝0，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动． (2)若a≠0且a恒定，物体做匀变速运动． (3)若a变化，物体做非匀变速运动． 3.合运动轨迹的判断 (1)若a与v0共线，物体做直线运动． (2)若a与v0不共线，物体做曲线运动． [特别提醒] 运动合成与分解的实质 (1)运动的合成与分解是研究复杂曲线运动时常用的方法． (2)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则． (3)对运动进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解． 一质点在xOy平面内运动的轨迹如图，已知质点在x轴方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y轴方向的分运动的描述正确的是(　　) A．匀速运动 B．先匀速运动后加速运动 C．先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动 D　[质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力Fx＝0；由图像看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合外力的关系知，沿y轴方向该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动，D正确．] [题后总结]　运动模型的分类规律 F合 a v 匀速运动 F合＝0 a＝0 恒定 匀变速运动 F合≠0，且恒定 a≠0、且恒定 均匀变化 非匀变速运动 F合≠0，不恒定 a≠0、不恒定 非均匀变化 [变式]　在[例1]中，若质点在y轴方向的分运动是匀速运动，则质点在x轴方向的分运动情况如何？ 解析　质点沿y轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力Fy＝0；由图像看出，沿x轴方向，质点运动的轨迹先向x轴正方向弯曲后向x轴负方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合外力的关系知，沿x轴方向，该质点先受沿x轴正方向的力，后受沿x轴负方向的力，即质点沿x轴方向先做加速运动后做减速运动． 答案　质点沿x轴方向先做加速运动后做减速运动． [训练1]　(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点).将玻璃管的开口端用胶塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度的方向与y轴正方向的夹角为α.则(　　) A．红蜡块R的分位移y的平方与x成正比 B．红蜡块R的分位移y的平方与x成反比 C．tan α与时间t成正比 D．红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比 AC　[红蜡块R在竖直方向做匀速运动，则y＝v0t，在水平方向有x＝at2，解得x＝y2，故A正确，B错误；R的合速度的方向与y轴正方向的夹角α满足tan α＝＝，即tan α与时间t成正比，故C正确；蜡块的合速度的大小v＝ ，故D错误．] 探究点二　运动合成与分解的应用 一艘炮舰正在沿河岸自西向东航行，在炮舰上射击北岸的敌方目标．要想击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏西一些？ 提示　应该偏西一些，使其合速度方向正对目标． 求解合运动、分运动的步骤 1．根据题意确定物体的合运动与分运动． 2．根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形． 3．根据所画图形求解合运动或分运动的参量． (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度大小为5 m/s B．质点所受的合外力大小为3 N，做匀变速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小为 m ABD　[由x方向的速度—时间图像可知，在x方向的初速度为3 m/s，加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移—时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝－4 m/s，受力F y＝0.因此质点的初速度大小为5 m/s，A正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，质点做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小应该为v合＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移大小l＝ ＝ m，D正确．] [训练2]　(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其竖直方向的v­t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x­t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　) A．猴子在2 s内做匀变速曲线运动 B．猴子在2 s内做匀变速直线运动 C．猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2 D．t＝0时猴子的速度大小为4 m/s AD　[由乙图知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下．由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，故A正确，B错误；x­t图像的斜率表示速度，则知猴子水平方向的初速度大小为vx＝4 m/s，竖直方向初速度vy＝8 m/s，竖直方向分加速度ay＝－4 m/s2，t＝0时猴子的速度大小为：v＝ ＝4 m/s，加速度a＝ay＝－4 m/s2，故C错误，D正确．] [训练3]　质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其相互垂直的分速度vx和vy随时间变化的图线如图a、b所示，求： (1)物体所受的合外力； (2)物体的初速度； (3)t＝8 s时物体的速度大小； (4)4 s内物体的位移大小． 解析　(1)物体在x方向：ax＝0； y方向：ay＝＝0.5 m/s2， 根据牛顿第二定律：F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向． (2)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，则物体的初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向． (3)由题图知，t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s， 物体的合速度为v＝ ＝5 m/s. (4)4 s内，x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m， 物体的位移l＝ ＝4 m． 答案　(1)1 N，沿y轴正方向 (2)3 m/s，沿x轴正方向 (3)5 m/s (4)4 m [对应学生用书P6] 1．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　) A．合运动的位移是分运动位移的矢量和 B．合速度一定比其中任何一个分速度大 C．合运动的时间与分运动的时间相等 D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 AC　[位移是矢量，合运动的位移是分运动的位移的矢量和，故A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以不比分速度大，故B错误；合运动与分运动有等时性，故C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动 ，例如，互成角度的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，故D错误．] 2．一摩托艇要到正对岸抢救物资，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是(　　) A．只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸 B．由于水流有较大的速度，摩托艇不能到达正对岸 C．虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸 D．有可能不论摩托艇怎么行驶，都不能到达正对岸 D　[若摩托艇在静水中的速度大于水流的速度，只要方向朝水流的上游，找一个合适的角度使摩托艇沿河岸的速度等于水流的速度，就能到达正对岸．若摩托艇在静水中的速度小于水流的速度，无论朝哪个方向开，都不会到达正对岸，只能到达对岸的下游某个地方，故选项D正确，A、B、C错误．] 3．(多选)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图像如图所示，现船以静水中的速度4 m/s渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是(　　) A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s D．渡河最短时间为240 s BC　[因为静水速度不变，水流速度在变化，知沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，知轨迹是曲线，故选项A错误；当静水速度与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝＝s＝150 s，故选项B正确，D错误；船离开河岸400 m时，离河岸较近的距离为200 m，此时水流速度为2 m/s.根据平行四边形定则v＝ m/s＝2 m/s，故选项C正确．] 4．一艘小艇从河岸A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处，如图所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达对岸的B处，求河的宽度． 解析　设河宽为d，河水流速为v1，船速大小为v2，船两次运动速度合成如图所示． 依题意有：v2t1＝v2sin α·t2 BC的距离为：BC＝v1t1 速度关系为：＝cos α 联立可得：v1＝12 m/min 由上可得：sin α＝0.8，故cos α＝0.6， 河宽：d＝v2t1＝×10 m＝200 m． 答案　200 m 学科网（北京）股份有限公司 $$