第3章 素养拓展课(3) 万有引力定律的应用（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

素养拓展课(三)　 万有引力定律的应用 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 栏目索引 知识方法 探究 随堂达标 训练 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 知识方法 探究 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 随堂达标 训练 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 谢谢观看！ 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第三章　万有引力定律 eq \a\vs4\al(拓展点一　赤道物体与同步卫星、近地卫星的比较) 解决赤道物体与同步卫星、近地卫星的方法 (1)同步卫星与近地卫星均属于卫星，万有引力提供向心力，因此在对同步卫星和近地卫星进行相关物理量的比较时，根据G eq \f(Mm,r2) ＝ma＝m eq \f(v2,r) ＝mrω2＝m eq \f(4π2,T2) r进行比较． (2)赤道上的物体不是卫星，不满足万有引力提供向心力这一规律，比较时不能应用此规律，赤道上物体只能和同步卫星相比较，二者具有相同角速度(周期)，根据a＝rω2或v＝rω进行向心加速度及线速度大小的比较． (3)分别比较赤道物体与同步卫星和近地卫星与同步卫星的相关参量，再进行整合． 如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的线速度大小分别是v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　) A．v1＞v2＞v3　　　　　　 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2 D　[卫星的速度v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，可见卫星距离地心越远，r越大，则线速度越小，所以v3＜v2.q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相等，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，因此三者关系为v2＞v3＞v1，A、B均错误；由G eq \f(Mm,r2) ＝ma得a＝ eq \f(GM,r2) ，同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知a3＜a2.由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据a＝rω2可知a1＜a3，因此a1＜a3＜a2，选项C错误，D正确．] [训练1]　有a、b、c、d四颗人造地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有(　　) A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．c在4 h内转过的圆心角是 eq \f(π,6) D．d的运行周期有可能是20 h B　[对a有G eq \f(Mm,R2) －FN＝ma，对b有G eq \f(Mm,R2) ＝mg，故有a＜g，A错误；由G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) 得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，可知b、c、d中b的线速度最大，又因为a、c角速度相同，c的运行半径大，则c的线速度大于a的线速度，故四颗卫星中b的线速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；c为同步卫星，周期为24 h，故4 h内转过的角度为 eq \f(2π,24) ×4＝ eq \f(π,3) ，C错误；由T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) 知d的运行周期一定大于c的运行周期，故d的运行周期一定大于24 h，D错误．] [训练2]　(多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星的线速度大小为v2、向心加速度大小为a2.地球同步卫星的线速度大小为v3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是(　　) A． eq \f(v2,v3) ＝ eq \f(\r(6),1) B． eq \f(v2,v3) ＝ eq \f(1,7) C． eq \f(a1,a3) ＝ eq \f(1,7) D． eq \f(a2,a3) ＝ eq \f(49,1) CD　[地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即ω1＝ω3，T1＝T3，比较速度用v＝ωr，比较加速度用a＝ω2r，同步卫星距地心的距离约为地球半径的7倍，则C正确；近地卫星与地球同步卫星都绕地球做圆周运动，所需向心力由万有引力提供，由公式a＝ eq \f(GM,r2) 可得加速度a2∶a3＝49∶1，D正确；由公式v＝ eq \r(\f(GM,r)) 可得速度v2∶v3＝ eq \r(7) ∶1，A、B错误．] eq \a\vs4\al(拓展点二　卫星的变轨问题) 卫星变轨问题的实质 (1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ，得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞m eq \f(v2,r) ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆； 若速度v突然增大，则F＜m eq \f(v2,r) ，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动． (2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同． (多选)2018年12月8日凌晨2时23分，嫦娥四号月球探测器在西昌卫星发射中心成功发射．嫦娥四号在到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅰ，到达轨道Ⅰ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅱ绕月球做圆周运动．嫦娥四号在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上经过B点的速度分别为v1、v2，加速度分别为a1、a2.下列说法正确的是(　　) A．v1＝v2 B．v1＞v2 C．a1＝a2 D．a1＞a2 BC　[嫦娥四号在轨道Ⅰ上运行时，在B点的速度为v1，离开B点做离心运动，故G eq \f(Mm,r2) ＜meq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) eq \f(v,r) ，嫦娥四号在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动时，在B点的速度为v2，由牛顿第二定律得G eq \f(Mm,r2) ＝meq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) eq \f(v,r) ，二式联立可知v1＞v2，A错误，B正确；在B点，由牛顿第二定律得G eq \f(Mm,r2) ＝ma，解得嫦娥四号在轨道Ⅰ上和Ⅱ上经过B点的加速度为a1＝a2＝a＝ eq \f(GM,r2) ，C正确，D错误．] [训练3]　如图所示，若关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中错误的是(　　) A．图中航天飞机正加速飞向B处 B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量 D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 D　[航天飞机在飞向B处的过程中，受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，使航天飞机加速，A正确；航天飞机在B处要先减速做近心运动才能由椭圆轨道进入空间站轨道，B正确；设绕月球飞行的空间站质量为m，据G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(4π2,T2) r可以算出月球质量M，C正确；空间站的质量未知，不能计算出空间站受到的月球引力大小，D错误，本题要求选错误的，故选D．] [训练4]　随着科技的发展，人类的脚步已经踏入太空，并不断地向太空发射人造卫星以探索地球和太空的奥秘．如图所示，1、2、3分别为绕地球逆时针旋转的三颗人造地球卫星，它们绕地球旋转的周期分别为T1、T2、T3，线速度大小分别为v1、v2、v3.关于它们的运动，下列说法正确的是(　　) A．T1＞T2＝T3 B．v1＜v2＝v3 C．卫星3点火加速，就可以追上同轨道上的卫星2 D．若某一时刻卫星1、2以及地心O处在同一直线上(如图)，从此时开始计时，两卫星要再次达到距离最近，需要的最短时间为 eq \f(T1T2,T2－T1) D　[卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 eq \f(GMm,r2) ＝m( eq \f(2π,T) )2r＝m eq \f(v2,r) ，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) ，v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，由于r1＜r2＝r3，则T1＜T2＝T3，v1＞v2＝v3，故A、B错误；卫星3点火加速，则其做圆周运动需要的向心力变大，故卫星3将做离心运动，轨道半径变大，不能追上同轨道上的卫星2，故C错误；若某一时刻卫星1、2以及地心处在同一直线上，此时两颗卫星距离最近，从此时开始计时，两卫星要再次达到距离最近时有(ω1－ω2)t＝2π，即( eq \f(2π,T1) － eq \f(2π,T2) )t＝2π，解得t＝ eq \f(T1T2,T2－T1) ，故D正确．] eq \a\vs4\al(拓展点三　双星问题) 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即G eq \f(m1m2,L2) ＝m1ω eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) r1， eq \f(Gm1m2,L2) ＝m2ω eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) r2 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L 3．两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即 eq \f(m1,m2) ＝ eq \f(r2,r1) ，与星体运动的线速度成正比． 两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．质量大的天体线速度较大 B．质量小的天体角速度较大 C．两个天体的向心力大小一定相等 D．两个天体的向心加速度大小一定相等 C　[双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度大小相等，故B项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C项正确，D错误；根据牛顿第二定律，有：G eq \f(m1m2,L2) ＝m1ω2r1＝m2ω2r2，其中：r1＋r2＝L，故r1＝ eq \f(m2,m1＋m2) L，r2＝ eq \f(m1,m1＋m2) L，故 eq \f(v1,v2) ＝ eq \f(r1,r2) ＝ eq \f(m2,m1) ，故质量大的天体线速度较小，故A错误．] [训练5]　(多选)甲、乙两星组成双星系统，它们离其他天体都很遥远；观察到它们的距离始终为L，甲的轨道半径为R，运行周期为T.下列说法正确的是(　　) A．乙星的质量大小为 eq \f(4π2RL2,GT2) B．乙星的向心加速度大小为 eq \f(4π2R,T2) C．若两星的距离减小，则它们的运行周期会变小 D．甲、乙两星的质量之比为 eq \f(R,L－R) AC　[对双星系统的两颗星球，由它们之间的万有引力提供向心力：G eq \f(m甲m乙,L2) ＝m甲 eq \f(4π2R,T2) ，可得：m乙＝ eq \f(4π2RL2,GT2) ，故A正确；乙的轨道半径：r＝L－R，则乙的向心加速度：a＝ eq \f(4π2,T2) r＝ eq \f(4π2（L－R）,T2) ，故B错误；若两星的距离减小，根据G eq \f(m甲m乙,L2) ＝m甲 eq \f(4π2,T2) R＝m乙 eq \f(4π2,T2) (L－R)，得 eq \f(Gm甲m乙,L2) ＝m甲 eq \f(4π2,T2) eq \f(m乙L,m甲＋m乙) ，则它们的运行周期会变小，故C正确；双星系统具有相等的角速度和周期，由它们之间的万有引力提供向心力，得：G eq \f(m甲m乙,L2) ＝m甲 eq \f(4π2,T2) R＝m乙 eq \f(4π2,T2) (L－R)，所以：Rm甲＝(L－R)·m乙，甲、乙两星的质量之比为 eq \f(L－R,R) ，故D错误．] [训练6]　(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T，两星到共同圆心的距离分别为R1和R2，引力常量为G，那么下列说法正确的是(　　) A．这两颗恒星的质量必定相等 B．这两颗恒星的质量之和为 eq \f(4π2（R1＋R2）3,GT2) C．这两颗恒星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1 D．其中必有一颗恒星的质量为 eq \f(4π2R1（R1＋R2）2,GT2) BCD　[两星有共同的周期T，由牛顿第二定律得G eq \f(m1m2,（R1＋R2）2) ＝m1 eq \f(4π2,T2) R1＝m2 eq \f(4π2,T2) R2，所以两星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1，故C正确；由上式可得m1＝ eq \f(4π2R2（R1＋R2）2,GT2) ，m2＝ eq \f(4π2R1（R1＋R2）2,GT2) ，m1＋m2＝ eq \f(4π2（R1＋R2）3,GT2) ，故A错误，B、C、D正确．] 1．(人造卫星的运动规律)北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　) A．周期大　　　　　　 B．线速度大 C．角速度大 D．加速度大 A　[根据天体环绕的“高轨、低速、长周期”可知，地球静止轨道卫星的轨道半径高于近地卫星，所以线速度和角速度均小于近地卫星，周期长于近地卫星，故A正确，B、C错误；由 eq \f(GMm,R2) ＝ma可知，加速度与轨道半径的平方成反比，地球静止轨道卫星的加速度小于近地卫星的加速度，故D错误．] 2．(人造卫星的运动规律)(多选)2019年8月17日，“捷龙一号”首飞成功，标志着中国“龙”系列商业运载火箭从此登上历史舞台．“捷龙一号”在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空圆轨道1，待测试正常后通过变轨进入高空圆轨道2.假设卫星的质量不变，在两轨道上运行时的速率之比v1∶v2＝3∶2，则(　　) A．卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1∶a2＝81∶16 B．卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2＝25∶4 C．卫星在两轨道运行的周期之比T1∶T2＝4∶27 D．卫星在两轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2＝9∶4 AD　[根据G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) 可得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，因为v1∶v2＝3∶2，则r1∶r2＝4∶9.根据G eq \f(Mm,r2) ＝m( eq \f(2π,T) )2r＝m eq \f(v2,r) ＝mω2r＝ma可知：a＝ eq \f(GM,r2) ，可得卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1∶a2＝81∶16，选项A正确；由ω＝ eq \r(\f(GM,r3)) 可得，卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2＝27∶8，选项B错误；由T＝ eq \f(2π,ω) 可知，卫星在两轨道运行的周期之比T1∶T2＝8∶27，选项C错误；根据Ek＝ eq \f(1,2) mv2＝ eq \f(GMm,2r) ，则卫星在两轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2＝9∶4，选项D正确．] 3．(双星问题)如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是(　　) A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C．m1做圆周运动的半径为 eq \f(2,5) L D．m2做圆周运动的半径为 eq \f(2,5) L C　[设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，据万有引力定律得G eq \f(m1m2,L2) ＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，所以可解得r1＝ eq \f(2,5) L，r2＝ eq \f(3,5) L.m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.综上所述，选项C正确．] 4. (卫星运动的规律)(多选)如图所示，地球球心为O，半径为R，地球表面的重力加速度为g，一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R.为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则(　　) A．飞船经过P点的加速度一定是 eq \f(g,9) B．飞船经过P点的速度一定是 eq \r(\f(gR,3)) C．飞船经过P点的速度小于 eq \r(\f(gR,3)) D．飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆轨道上，需要减速 AC　[由于忽略地球自转，故在地球表面重力与万有引力相等，有G eq \f(Mm,R2) ＝mg，所以在地球表面有g＝ eq \f(GM,R2) ，在P点根据牛顿第二定律有G eq \f(Mm,（3R）2) ＝maP，联立解得aP＝ eq \f(g,9) ，故A正确；在椭圆轨道上飞船从P点开始做近心运动，此时飞船受到的万有引力大于飞船在P点所需向心力，即maP＞eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(P)) eq \f(mv,3R) ，则vP＜ eq \r(\f(gR,3)) ，故B错误，C正确；飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆轨道上，需要点火加速，故D错误．] $$