第3章 第6节 共点力的平衡条件及其应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（粤教版2019）

第六节　共点力的平衡条件及其应用 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道什么是共点力，共点力平衡． 2．学会通过实验进行探究，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0. 3．会应用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值． 1.物理观念：物体的受力不能脱离物体而单独存在，体现了物质观． 2．科学思维：二力平衡下，物体所受合外力为零，通过演示实验验证三个共点力物体的平衡条件也是合外力为零． 3．科学探究：探究共点力平衡的条件． 4．科学态度与责任：观察演示实验，分析实验中的理论依据，增强学生的观察归纳能力． 1．共点力：几个力作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力． 2．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态． (2)共点力的平衡：物体受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡． 1．实验器材：汇力圆环、三根一端带小钩的细绳、三个弹簧测力计． 2．实验方法步骤 (1)分别将弹簧测力计连接在三根细线的末端，使汇力圆环在三根细绳的拉力作用下与平板上的定位圆重合． (2)用铅笔在平板上记下这三个拉力的大小和方向． (3)在平板上用力的图示法画出这三个力F1、F2、F2. (4)用力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F，比较F与F3的大小和方向；作出F2、F3的合力F′与F1比较，或者作出F1与F3的合力F″与F2比较． (5)在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，改变三根细绳的拉力大小和方向，重复上述步骤． 3．实验结论：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为零． [判断] (1)共点力一定作用于物体上的同一点．(×) (2)竖直上抛的物体上升至最高点时v＝0，是平衡状态．(×) (3)物体所受的合力为零，则物体一定处于静止状态．(×) 共点力平衡条件在社会生产生活实际中有广泛的应用． [思考] 平衡车正在匀速直线前进，行驶在高速铁路上的列车也正在匀速直线行驶，图中的人与杯子各受哪些力的作用？这些力的大小、方向有何关系？合力有何特点？ 提示　人受重力和支持力的作用，杯子也受重力和支持力的作用．他们的重力与支持力大小相等、方向相反，合力为零． [探究点一　共点力的平衡条件的理解及应用 如图所示： (1)著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？ 提示　受重力和支持力，大小相等、方向相反，合力为零． (2)高铁在水平轨道上匀速前进，它受哪些力作用？它们的合力有何特点？ 提示　受重力、支持力、牵引力和阻力，这四个力的合力为零． 1．共点力的平衡条件：合外力等于0，即F合＝0 正交表示法 其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力． 2．平衡条件的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向． (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向． (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向． [特别提醒]　“静止”和“v＝0”不是一回事， v＝0 关于平衡状态，下列说法中正确的是(　　) A．当物体的速度等于零时，物体处于平衡状态 B．运动的物体一定不是处于平衡状态 C．若物体的运动状态保持不变，则物体处于平衡状态 D．当物体处于平衡状态时，一定不受外力作用 C　[由平衡状态的概念可知，物体处于平衡状态是指物体保持静止或做匀速直线运动的状态，即物体的运动状态保持不变，选项C正确，B错误；当物体的速度等于零时，物体不一定处于平衡状态，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时，就不是处于平衡状态，选项A错误；不受外力作用的物体是不存在的，物体处于平衡状态是因为所受的合外力为零，选项D错误．] [训练1]　如图所示，一箱苹果静止在倾角为θ的斜面上．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向(　　) A．沿斜面向上　　　　　 B．沿斜面向下 C．竖直向上 D．垂直斜面向上 C　[中央苹果受重力和周围苹果的作用力而处于平衡状态，故周围苹果对它的作用力与它的重力等大反向，即竖直向上，C正确．] 探究点二　解答共点力平衡问题的三种常用方法 1．合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题． 2．分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题． 3．正交分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程．此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0. “风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法．“风力仪”可直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g) 解析　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下三种方法求解． 法一　合成法 如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ. 法二　分解法 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得 F＝F′＝mg tan θ. 法三　正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示．由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，得 Fx合＝T sin θ－F＝0 Fy合＝T cos θ－mg＝0 解得F＝mg tan θ. 答案　见解析 [训练2]　如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α.在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为(　　) A．F sin α，F tan α B．，F tan α C．， D．F sin α， C　[对尖劈进行受力分析如图， 对压力F进行分解：F1＝，等于对A侧压力；F2＝，等于对B侧压力．] 探究点三　“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型 1．“活结”与“死结”模型 (1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线，如图甲所示． 甲 (2)“死结”两侧的绳因打结(或“系住”)而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小一般不相等，如图乙所示． 乙) 2．“活杆”与“死杆”模型 (1)“活杆”：即轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． (2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向．如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m.滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即死杆弹力的方向可以沿杆的方向，也可以与杆成任意夹角． 如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： (1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． 解析　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解． (1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力 TAC＝TCD＝M1g 图乙中由TEGsin 30°＝M2g，得TEG＝2M2g. 所以＝. (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝TAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方． (3)图乙中，根据平衡规律有TEGsin 30°＝M2g，TEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝M2g cot 30°＝M2g，方向水平向右． 答案　(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方　(3)M2g，方向水平向右 [训练3]　如图所示，某同学通过绳子绕过滑轮组A、B将一重物缓慢吊起的过程中(滑轮与绳的重力及摩擦均不计)，下列说法正确的是(　　) A．地面受到的压力先变小后变大 B．地面受到的压力越来越大 C．人对绳的拉力越来越大 D．动滑轮A对绳子的压力先变大后变小 C　[对结点受力分析，如图． 由于同一根绳子，故F1＝F2；设F1与F2夹角为θ，则有：F1＝F2＝×，在重物被吊起的过程中，θ变大，所以F1，F2同时变大；二者的合力F合＝mg，由牛顿第二定律知动滑轮A对绳子的压力为mg，不变，以人为研究对象，竖直方向由平衡条件可知，支持力FN＝mg－F2，F2变大则支持力减小，由牛顿第三定律可知人对地面的压力越来越小．] 1．(对共点力的理解)(多选)关于共点力，下列说法正确的是(　　) A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力 B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力 C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力 D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力 BCD　[作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线汇交于一点，那么这几个力是共点力，所以选项C、D正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以选项A错误，B正确．] 2．(平衡状态)若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是(　　) A．静止　　　　　　　 B．匀速直线运动 C．速度为零 D．各共点力的合力为零 D　[一个物体处于平衡状态，可能处于静止状态或匀速直线运动状态，A、B错误；一个物体处于平衡状态，速度不一定为零，共点力的合力一定为零，C错误，D正确．] 3．(平衡问题)如图所示是人们短途出行、购物的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货物对杆A、B的压力大小之比FA∶FB为(　　) A．∶1 B．1∶ C．2∶1 D．1∶2 A　[对物体进行受力分析，如图所示： 根据共点力平衡条件，有： FNA＝G sin 60° FNB＝G sin 30° 所以．FNA∶FNB＝∶1.] 4.(共点力的平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为(　　) A．mg，mg B．mg，mg C．mg，mg D．mg，mg A　[设ac绳中的拉力为F1，bc绳中的拉力为F2，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，并将F1和F2进行正交分解，则对三根绳的结点有 水平方向：F1sin 30°＝F2sin 60°； 竖直方向：F1cos 30°＋F2cos 60°＝F， 又竖直绳上的拉力F＝mg，由以上三式可得F1＝mg，F2＝mg，故A正确．] 学科网（北京）股份有限公司 $$