课后提升训练(16) 拓展课四 圆周运动中的临界问题及其与平抛运动结合问题（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

课后提升训练(十六) [对应学生用书P169] 1．(2021·巍山彝族回族自治县第二中学高一月考)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的.如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(g＝10 m/s2)(　　) A．15 m/s　　　　　　　　 B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s D　解析：速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，对汽车受力分析：重力与支持力，由牛顿第二定律可得 mg－N＝m 解得r＝90 m 当汽车不受摩擦力时 mg＝m 解得v0＝30 m/s ABC错误，D正确．故选D． 2．(2021·静宁县第一中学高一月考)如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是(　　) A．小球的角速度大小不变 B．小球的线速度突然增大 C．小球的向心加速度突然减小 D．小球受悬线的拉力突然增大 B　解析：A．汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重力、弹力、静摩擦力，摩擦力提供向心力，故A错误； B．由路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，由牛顿第二定律有fmax＝mamax 代入数据解得amax＝7 m/s2，故B正确； CD．汽车转弯速度为20 m/s时需要的向心力 F＝m＝2.0×103× N＝1.0×104 N 由于F<fmax 所以不会发生侧滑，故CD错误．故选B． 3．(2021·江苏省高邮中学高一期末)如图所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内．在管内有一小球(可视为质点)做圆周运动．下列说法中不正确的是(　　) A．小球通过最低点时，小球对圆管的压力向下 B．小球通过最高点时，小球对圆管可能无压力 C．细杆对圆管的作用力一定大于圆管的重力大小 D．细杆对圆管的作用力可能会大于圆管和小球的总重力大小 D　解析：B．在碰到钉子前、后瞬间，绳子拉力方向垂直于运动方向，不做功，因此小球动能不变，即线速度不变，B错误； A，根据v＝ωr 由于半径减小，因此角速度增大，A错误； C．根据a＝ 线速度不变，半径减小，可得向心加速度增大，C错误； D．根据T－mg＝ma 由于向心加速度增大，可知悬线的拉力突然增大，D正确．故选D． 4．(2021·黄石市有色第一中学高一期中)如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．B对A的摩擦力一定为2mω2r C．转台的角速度一定满足：ω≤ D．转台的角速度一定满足：ω≤ C　解析：A．小球通过最低点时，小球受到重力、圆管向上的支持力，合力指向圆心，根据牛顿第三定律，小球对圆管的压力向下，选项A正确； B．当小球通过最高点时，若满足重力刚好提供向心力 mg＝m 解得速度为，圆管对小球的弹力为零，小球对圆管无压力，选项B正确； CD．对圆管和球组成的整体为研究对象，当小球的向心加速度向上(或分量向上)时，细杆对圆管的作用力会大于圆管和小球的总重力大小；当小球的向心加速度向下(或分量向下)时，细杆对圆管的作用力小于圆管和小球的总重力大小，因此有可能小于圆管的重力，选项D正确，C错误．本题选不正确的，故选C． 5．(2021·江西抚州市·高一期末)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m＝1.0 kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50 m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求： (1)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动？ (2)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘) D　解析：AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，有 f＝(3m)rω2≤μ(3m)g＝3μmg 故AB错误； CD．根据牛顿第二定律得 对A有 3mω2r≤μ·3mg 对AB整体，有 (3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g 对物体C，有 mω2(1.5r)≤μmg 所以，可得为使A、B、C相对转台都不发生滑动，则 ω≤ 故C错误，D正确．故选D． 6.(2021·湖南省隆回县第一中学高一月考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一质量m＝0.4 kg的小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.求： (1)当角速度ω＝0时小物体所受的摩擦力； (2)角速度ω的最大值为多少； (3)当角速度ω为最大值时，小物体运动到圆心等高位置A时小物体所受的摩擦力的大小． (1)2 N　(2)1 rad /s　(3) N 解析：解：(1)当圆盘不转动时，滑块受力平衡，则有 f＝mg sin 30°＝0.4×10× N＝2 N (2)当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律，得 μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r 则ω＝ ＝ rad/s＝1 rad/s (3)当物体转到与圆心等高的位置A，重力沿斜面分力与摩擦力的合力等于向心力 F＝mω2r＝0.4×1×2.5 N＝1 N 摩擦力 f＝＝ N＝ N 7.(2021·安徽省亳州市第一中学高一期末)如图所示，一个光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C与B处的水平距离为R，重力加速度为g，则小球通过B处时对轨道口的压力为多大？ 0．25mg 解析：根据2R＝gt2 得t＝ 则B点的速度为v＝＝ 在B点，根据牛顿第二定律得mg＋FN＝m 解得FN＝0.25mg 根据牛顿第三定律知，小球对B点的压力为0.25mg 8．(2021·浙江高一月考)如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的圆弧轨道做匀速圆周运动，最后小物块停在水平轨道上，已知水平轨道上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，求：(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8) (1)A、C两点的高度差； (2)小物块在圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小； (3)要使小物块不滑出水平轨道，水平轨道的最小长度． (1)0.8 m　(2)60 N　(3)4.17 m 解析：(1)根据几何关系可得，小物块在C点的速度大小为 vC＝＝5 m/s 竖直分速度为vy＝v0tan 53°＝4 m/s A、C两点的高度差h＝＝0.8 m (2) 小物块进入圆弧轨道做匀速圆周运动，则在D点的速度大小等于C的速度，由牛顿第二定律得 FN－mg＝m 则FN＝60 N 根据牛顿第三定律可知，小物块在圆弧轨道末端D点时对轨道的压力与FN为相互作用力，等大，所以小物块在圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小为60 N； (3)根据动能定理－μmgxmin＝0－mv D 可得xmin＝4.17 m 9．(2021·浙江杭州市·高一期末)过山车是游乐场中常见的设施，下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1＝2.0 m、R2＝1.6 m，A、B间距L1＝6.0 m．一个质量为m＝1.0 kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，经过第一圆轨道和水平直线轨道后进入第二圆轨道．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的，假设水平轨道足够长，两个圆形轨道间不相互重叠，试求： (1)小球在经过第一圆形轨道的最高点时的速度大小； (2)若小球恰好通过第二圆轨道最高点，求BC间距L； (3)要使小球不脱离轨道，BC间距L应该满足什么条件？ (1)2m/s　(2)10 m　 (3)22 m≤L≤30 m或 m≤L≤10 m 解析：(1)小球从开始到第一圆轨道最高点的过程，由动能定理可得－mg×2R1－μmgL1＝mv1－mv0 解得小球在经过第一圆形轨道的最高点时的速度大小 v1＝2 m/s (2)小球从第一圆轨道最高点到第二圆轨道最高点的过程，由动能定理可得 mg(2R1－2R2)－μmgL＝mv2－mv1 在第二圆轨道最高点满足mg＝m 联立解得L＝10 m (3)小球恰好到达第二圆轨道的最低点，满足 －μmg(L1＋L)＝0－mv0 解得L＝30 m 若小球恰能到达第二圆轨道与圆心等高处，由动能定理可得－μmg(L1＋L)－mgR2＝0－mv0 解得L＝22 m 若小球恰能过第二圆轨道最高点，由(2)的解析可知，应满足L＝10 m 若两圆轨道刚好相切，由几何关系可得 L2＝(R1＋R2)2－(R1－R2)2 解得L＝ m 综上所述，要使小球不脱离轨道，BC间距L应该满足 22 m≤L≤30 m或 m≤L≤10 m 学科网（北京）股份有限公司 $$