课后提升训练(8) 小船过河与关联速度问题（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

课后提升训练(八) [对应学生用书P142] 1．(2021·浙江金华市·高一期末)一艘小船在静水中行驶的速度为5 m/s，该船渡过一条宽180 m，水流速度3 m/s的河，则该小船(　　) A．渡河最短时间为60 s B．渡河最短距离为180 m C．如果水流速度增大，船的最短渡河距离一定不变 D．如果水流速度增大，船的最短渡河时间将变大 B　解析：A．船头指向正对岸时，渡河时间最短，且最短时间为t＝＝ s＝36 s，A错误； B．由于船速大于水流的速度，因此最短位移时，船头指向上游，合位移的方向垂直河岸，最短位移为180 m，B正确； C．如果水流速度增大到大于船速时，船的合位移不可能垂直河岸，此时最短渡河距离变大，C错误； D．最短渡河时间与水流速度无关，因此即使水流速度增大，船的最短渡河时间也不变，D错误．故选B． 2．(多选)(2021·江西吉安市·高一期末)如图所示，河宽为d，河水的流速v水恒定、船在静水中的速度v静的大小不变，船从河岸的A点沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的B点，v水、v静与虚线的夹角分别为α、β，下列说法正确的是(　　) A．船的实际运行速度为v＝v水cos α＋v静cos β B．船的实际运行速度v＝v水sin α＋v静sin β C．渡河时间与河水的流速v水有关 D．当α＋β＝60°时，渡河的时间为 AD　解析：AB．v水、v静的合速度即船的实际运行速度为v，沿虚线所在的方向，把v水、v静分别沿着虚线和垂直于虚线所在的方向正交分解，则有v水sin α＝v静sin β 船的实际运行速度v＝v水cos α＋v静cos β 所以A正确；B错误； C．渡河的时间t＝ 由v静、α、β、d几个量共同决定的，与v水无关，所以C错误； D．当α＋β＝60°，渡河时间为t＝＝ 所以D正确；故选A、D． 3．(2021·全国高一期末)如图所示，小船以大小为v1(在静水中的速度)、方向与上游河岸成θ角的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O′处．现要使小船在更短时间内过河并且也正好到达正对岸处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的(　　) A．只要增大v1大小，不必改变θ角 B．只要增大θ角，不必改变v1大小 C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角 C　解析：A．若增大v1大小，而不改变θ角，则合速度方向指向O′点的左侧，则小船不能到达点O′，故A错误； B．若只增大θ角，不改变v1大小，则合速度方向指向O′点的右侧，则小船不能到达O′点，故B错误； C．在增大v1的同时，也适当增大θ角，这样可以使得合速度方向指向正对岸的O′，此时可以到达O′点，由于小船沿河对岸方向的分速度变大，故渡河的时间变短，故C正确； D．在增大v1的同时减小θ角，则合速度方向指向O′点的左侧，则小船不能到达O′点，D错误．故选C． 4．(2021·河北高一月考)随着我国全面进入主汛期，防汛形势十分严峻．各地区各部门坚持人民至上生命至上全力以赴抗洪抢险．某船积极参加抗洪，已知该船在静水中的最大速度为5 m/s.现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d＝100 m．船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则(　　) A．渡河时间为20 s B．河水流速为10 m/s C．实际渡河位移为100 m D．调整船头斜向上游，都无法到达正对岸 A　解析：A．渡河时间为t＝＝ s＝20 s A正确； B．已知航线与岸的夹角为60°，满足tan 60°＝ 解得河水流速为v水＝ m/s B错误； C．实际渡河位移为s＝＝ m C错误； D．由B的分析可知v船>v水 故当船头与上游的夹角α满足cos α＝＝ 船能到达正对岸，D错误．故选A． 5．(2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高一期中)河水平行于河岸流动，河宽300 m．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则(　　) A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船在行驶过程中，船身与河岸夹角先增大后减小 C．船渡河的最短时间是60 s D．船在河水中行驶的最大速度为5 m/s D　解析：A．船在垂直于河岸方向上是匀速直线运动，在沿河岸方向是变速运动，所以合运动的轨迹是曲线，不是直线．故A错误． B．使船以最短时间渡河，船速与河岸垂直，即船头始终与河岸垂直，船身与河岸夹角不变，故B错误； C．当船速与河岸垂直，即船头始终与河岸垂直，渡河时间最短．根据分运动与合运动具有等时性，则 t＝＝ s＝100 s 故C错误； D．船在河水中行驶的最大速度为 v＝＝ m/s＝5 m/s 故D正确．故选D． 6．(多选)(2021·福建省南安市柳城中学高一期中)如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d＝100 m的河流，已知河水流速为v1＝3 m/s，小船在静水中的速度为v2＝5 m/s，B点距正对岸的A点s0＝60 m．下面关于该船渡河的判断，其中正确的是(　　) A．小船过河的最短时间为25 s B．小船过河的最短航程为100 m C．若以最短的时间过河，则小船刚好在B点靠岸 D．小船过河的航程最短时，需用时20 s BC　解析：A．当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t＝＝ s＝20 s 故A错误； B．因为水速大于船速，所以可以使合速度垂直河岸渡河，小船过河的最短航程为河宽100 m，故B正确； C．若以最短的时间过河，则小船刚好在沿水流方向距离 x＝v1t＝60 m 刚好在B点靠岸，故C正确； D．小船过河的航程最短时，需用时t＝＝25 s 故D错误．故选B、C． 7．(2021·四川成都市·树德怀远中学)如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物匀速下滑的速率为v，下列说法正确的是(　　) A．如图所示的位置小车的速度为v cos θ B．如图所示的位置小车的速度为 C．小车沿斜面向上运动过程中处于失重状态 D．小车沿斜面向上运动过程中绳的拉力等于M的重力 A　解析：A、B．将M物体的速度按图示两个方向分解，如图所示 得绳子速率为v绳＝v cos θ 则如图所示的位置小车的速度为v cos θ，故A正确，B错误； C．运动过程中小车的速度为v cos θ，小车沿斜面向上运动过程中θ减小，则小车做加速度运动，小车有向上的加速度，则小车沿斜面向上运动过程中处于超重状态，故C错误； D．重物匀速下滑，由平衡可知T cos θ＋μT sin θ＝Mg 得T＝ 由此可知，绳拉力随θ的变化而改变，故D错误．故选A． 8．(多选)(2021·厦门市湖滨中学高一期中)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是(　　) A．P做减速运动 B．P的速率为v cos θ2 C．绳的拉力大小为mg sin θ1　　 D．绳的拉力大于mg sin θ1 BD　解析：AB．小车的速度在沿绳方向的分量大小为 v1＝v cos θ2 所以P的速率为vp＝v1＝v cos θ2 因为θ2不断减小，所以vP不断增大，即P向上做加速运动，故A错误，B正确； CD．因为P做加速运动，根据牛顿第二定律可知绳的拉力大于mg sin θ1，故C错误，D正确．故选BD． 9．(多选)(2021·河南高一月考)运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度v大小不变，方向沿河岸向下游方向，运动员划船的速度方向沿船头方向，大小不变．如图所示，为五幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实际航线．下列说法正确的是(　　) A．甲、乙、丙、丁四幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线 B．甲图所绘航线是符合实际的，船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短 C．丙图所绘航线是符合实际的，船头保持丙图所示方向航行，船过河位移最小 D．乙图和戊图所绘航线都是符合实际的，船头保持图示方向航行，船过河位移都可能最小 BD　解析：船在河面航行过程中同时参与了水流的运动和划船的运动，实际运动是两个运动的合运动，在五幅图中做出速度合成的矢量图如图所示． A、C．由图可见甲、乙、戊三幅图描绘的航线都是符合实际的，故A、C错误； B．甲图航线过河时，船在垂直于河岸方向的速度最大，所以过河时间最短，故B正确； D．船沿乙图航线航行，v船>v，船垂直于河岸过河，位移大小等于河宽，最小；船沿戊图所示航线航行，v船<v，当划船速度v船方向与合速度v合方向垂直时，航线与河岸M的夹角最大，过河位移最小，故D正确．故选BD． 10．(2021·莆田第七中学高一期中)一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t1＝10 min，小艇到达正对岸下游s＝120 m的C处，如图所示；如果小艇保持原来的速度大小不变，逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过t2＝12.5 min，小艇恰好到达河对岸的B处．求： (1)水流的速度； (2)船头与河岸的夹角α； (3)船在静水中的速度； (4)河宽． (1)0.2 m/s　(2)53°　(3) m/s　(4)200 m 解析：(1) 小艇艇身保持与河岸垂直，经过t1＝10 min，小艇到达正对岸下游s＝120 m的C处，水流的速度 vs＝＝0.2 m/s (2)(3)(4)如果小艇保持原来的速度大小不变，逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过t2＝12.5 min，小艇恰好到达河对岸的B处 d＝t2，d＝vct1，vs＝vc cos α 联立解得：α＝53°，vc＝ m/s，d＝200 m 学科网（北京）股份有限公司 $$