第4章 第1节 天地力的综合：万有引力定律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

第1节　天地力的综合：万有引力定律 核心素养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 1.了解开普勒三定律的内容，能够运用开普勒三定律解决简单的行星问题． 2．能了解万有引力定律的内涵，具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念． 能将一些熟悉天体的运动抽象成匀速圆周运动模型；能分析一些简单的天体运动问题，通过推理获得结论． 能了解卡文迪许实验的重要性，并能提出问题；能体会卡文迪许扭秤实验方案设计的巧妙之处，能感受到科学定律的预测作用． 能认识发现万有引力定律的过程及重要意义，认识科学定律对人类探索未知世界的作用；知道科学包含大胆的想象和创新． [对应学生用书P93] 知识点一 行星运动的规律❶ 1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等． 3．开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成正比❷． 1．各颗行星围绕太阳运动的速率是不变的．(×) 2．开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．(×) 3．行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．(√) 知识点二 万有引力❸定律 1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比、与这两个物体间的距离r的平方成反比． 2．表达式：F＝G. 1．任何两物体间都存在万有引力．(√) 2．物体间的万有引力与它们间的距离成反比．(×) 3．一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略．(×) 知识点三 引力常量的测定 1.测定：在1798年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较精确地测出了引力常量． 2．意义：证明了万有引力定律的正确性，使万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值． 3．卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”❹． 1．引力常量是牛顿首先测出的．(×) 2．卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(√) 3．卡文迪许第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．(√) 批注❶：德国天文学家开普勒通过研究20多年的观测数据，总结出了行星运动的三大定律． 批注❷：开普勒第三定律的表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量，比例系数k由中心天体决定，中心天体不同，比例系数不同． 批注❸：任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到． 批注❹：知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”． [对应学生用书P94] 探究点一　对开普勒行星运动定律的理解及应用　运动观念之形成 ►情境探究 如图所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？ 提示：地球．由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些． ►探究归纳 1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题 图1　　　　　　图2 行星的轨道都是椭圆，如图1所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图2所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．因此开普勒第一定律又叫轨道定律． 2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 图3 (1)如图3所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律． (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小． 3．开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题 图4 (1)如图4所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律．常量k与行星无关，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关． (2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定． ►对点例练 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C　解析：根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误． [训练1] 如图所示是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是(　　) A．速率最大点是B点 B．速率最小点是C点 C．m从A点运动到B点做减速运动 D．m从A点运动到B点做加速运动 C　解析：由开普勒第二定律可知A点速率最大，B点速率最小，故从A到B做减速运动，所以选项A、B、D错误，C正确． [训练1＋] 太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是(　　) A．10年　　　　B．2年　　　　C．4年　　　　D．8年 D　解析：设地球轨道半径为R，则行星的轨道半径为4R，根据开普勒第三定律得：＝解得：T行＝T＝8T，地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年，故D项正确． (1)开普勒定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动． (2)开普勒第二定律与开普勒第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律． 探究点二　对万有引力定律的理解　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．对万有引力定律表达式F＝G的说明 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力． (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离． 2．万有引力表达式F＝G的适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用 (2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离 (3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离 (4)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，可视为质点，公式也近似适用，其中r为两物体间的距离 3．万有引力的“四性” 特点 内容 普遍性 万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体，小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界中物体间的基本相互作用之一 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律 宏观性 通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计 特殊性 两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关 ►对点例练 对于万有引力定律的表达式F＝G，以下说法中正确的是(　　) A．表达式中的G为引力常量，其数值是人为规定的 B．当两物体靠的非常近时，万有引力趋于无穷大 C．此表达式仅适用于计算质点间万有引力的大小 D．m1与m2之间的引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关 D　解析：A．表达式中的G是引力常量，它是由实验测得的，不是人为规定的，A错误； B．万有引力定律公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，也就得不到引力为无穷大的结论，B错误； C．公式也适用可以视为质点的两物体间引力的计算，C错误； D．万有引力也遵守牛顿第三定律，即两物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，D正确．故选D． [训练2] (2021·山东济南市·济南一中高一期中)已知某星球的质量是地球质量的，直径是地球直径的，一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的(　　) A．　　　　　　　　　 B． C．2倍 D．4倍 B　解析：设宇航员的质量为m，则在地球表面上所受万有引力大小为F1＝G 在某表面上所受万有引力的大小为 F2＝G＝G＝F1 故选B． [训练2＋] (2021·山东枣庄市·高一期末)密度均匀的球体半径为R、质量为m，现从球体A中挖去直径为R的球体B，将球体B放置在距离球体A的球心O为2R处，如图所示，白色部分为挖去后的空心．已知半径为R的球体的体积为πR3，引力常量为G，则球体A剩余部分对球体B的万有引力大小为(　　) A．G B．G C．G D．G D　解析：小球B的质量为 m′＝m＝m 挖去小球前，A对B的万有引力 F′＝G＝ 挖去部分对B的引力为 F″＝＝ 则剩余部分对B的万有引力 F＝F′－F″＝G 故A、B、C错误，D正确．故选D． [易错提醒]不能根据公式F＝得出：当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大，因为此时物体不能被看作质点，公式不再适用． 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练3] (航天科技情境)(2021·丽水外国语实验学校高一月考)沙尘暴在我国北方的春天里是并不少见的天气现象．除了给人们的生活带来不便，还会严重影响空气质量，造成环境污染．目前，利用卫星遥感技术监测沙尘暴是最有效的手段．假设该风云卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力为(　　) A．G　　　　　　　 B．G C．G D．G D　解析：根据万有引力定律可知，地球对卫星的万有引力为F＝G 故选D． [训练4] (航天情境)(2021·北京丰台区·高一期末)2020年7月23日在文昌发射场，我国研发的“天问一号”火星探测器由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道．经过长达半年的航行，2020年2月10日，携带着“祝融号”火星车的“天问一号”探测器成功被火星引力捕获，顺利进入环火轨道，在为期3个月的环火运行探测后，于2021年5月15日成功在火星乌托邦平原南部着陆．在“天问一号”靠近火星的过程中，火星对“天问一号”的引力(　　) A．保持不变　　　　　　　 B．先变大后变小 C．越来越小 D．越来越大 D　解析：在“天问一号”靠近火星的过程中，火星对“天问一号”的引力F＝G可知，r逐渐减小则F越来越大，故选D． [训练5] (航天情境)(2021·河南安阳市·五一中学高一月考)2021年2月15日，火星探测任务天问一号探测器成功发射，通过数次轨道调整，顺利进入大椭圆环火轨道，成为中国第一颗人造火星卫星．关于探测器绕火星在椭圆轨道上的运动，忽略一切阻力以及其他卫星和天体的作用，下列说法正确的是(　　) A．在椭圆长轴的两端点受到的万有引力大小相等 B．在距火星最近点的速度最大、在最远点的速度最小 C．在椭圆上运动到不同的位置时，探测器受到火星的万有引力大小不可能相等 D．在椭圆上不同的位置时，速度大小不可能相等 B　解析：A．在椭圆长轴的两端点离火星的距离不同，所以受到的万有引力大小也不相等，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，在距火星最近点的速度最大、在最远点的速度最小，故B正确； C、D．如果运动到离火星距离相等的位置时，探测器受到火星的万有引力大小相等，速度大小也相等，故CD错误．故选B． 学科网（北京）股份有限公司 $$