第3章 第2节 科学探究：向心力（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

第2节　科学探究：向心力 核心素养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 知道向心加速度的内涵，能分析匀速圆周运动的向心力 能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，通过实例认识向心力的作用及来源． 在“探究影响向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验过程中，熟悉控制变量法的应用，提高科学探究的能力． 有主动将所学知识应用于日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点；能体会物理学技术应用对日常生活的影响． [对应学生用书P71] 知识点一 向心力 1.定义：做圆周运动❶的物体一定受到指向圆心的力的作用，这个力称为向心力． 2．方向：始终沿半径指向圆心❷． 3．作用效果：向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小． 4．来源：向心力❸可能是弹力、重力或摩擦力，也可能是某几个力的合力． 1．做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力．(×) 2．向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力．(×) 3．向心力可以由某种性质的力来充当，是效果力．(√) 知识点二 探究影响向心力大小的因素 1.实验目的：探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系❹． 2．实验器材：向心力演示器、小球等． 3．实验原理与设计 如图所示，匀速转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从标尺上读出，该读数即显示了向心力的大小． 4．实验步骤❺ (1)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带和小球的位置，使两球的转动半径和角速度都相同．转动手柄，观察向心力大小和质量的关系． (2)换两个质量相同的小球，使两球的角速度相同．再增大长槽上小球的转动半径，使两球的转动半径不同．转动手柄，观察向心力大小和半径的关系． (3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整皮带的位置，使两球转动的角速度不同，转动手柄，观察向心力大小和角速度的关系． (4)重复几次以上实验． 5．数据分析❻ 记录实验现象，分析实验中得到的向心力大小与物体质量、转动半径及转动角速度之间的关系． 6．实验结论 物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比❼． (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比． (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比． (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比． 7．注意事项 (1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故． (2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差． (3)摇动手柄时，应力求加速缓慢，速度增加均匀． (4)皮带跟塔轮之间要拉紧． 1．本实验采用了等效替代的科学方法(×) 2．若要探究“向心力大小与角速度的关系”，皮带应安装在两侧最上面的轮上(×) 知识点三 向心加速度 1.向心加速度：由向心力产生的加速度❽． 2．方向：与向心力的方向一致，始终指向圆心❾． 3．公式：a＝ω2r＝． 1．匀速圆周运动是加速度不变的运动．(×) 2．向心加速度描述线速度大小变化的快慢．(×) 3．由a＝可知，加速度a与半径r成反比．(×) 批注❶：物体做圆周运动时，需要有指向圆心的力用于改变物体的运动方向． 批注❷：向心力始终指向圆心，所以向心力不可能是恒力． 批注❸：向心力是效果力． 批注❹：实验方法：控制变量法 批注❺：探究过程 (1)m、r相同，改变角速度ω，则ω越大，向心力F就越大． (2)m、ω相同，改变半径r，则r越大，向心力F就越大． (3)ω、r相同，改变质量m，则m越大，向心力F就越大． 批注❻：数据处理 (1)m、r一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 ω ω2 (2)m、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 r (3)r、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 m (4)分别作出F向­ω2、F向­r、F向­m的图像． 批注❼： (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比． (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比． (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比． 批注❽：向心加速度描述线速度方向改变的快慢． 批注❾：向心加速度的方向总是指向圆心，与运动方向垂直． 批注：(1)向心力和向心加速度的公式不仅适用于匀速圆周运动，而且适用于非匀速圆周运动． (2)向心加速度a与速度v瞬时对应． [对应学生用书P73] 探究点一　向心力的理解及来源的分析　(运动观念之形成) ►情境探究 如图所示，用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力使小球做圆周运动？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？ 提示：小球受到的重力、支持力和绳的拉力．合力等于绳的拉力，大小为F＝m，方向指向圆心．v增大，绳的拉力增大． ►探究归纳 1．向心力的特点 (1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直． (2)大小：F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化． 2．向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向． 3．向心力的来源 物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供． 常见几个实例分析： 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝T 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝f 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合或细线拉力的水平分力提供向心力 木块随圆桶绕轴线做圆周运动 圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝N ►对点例练 (2021·浙江湖州高一期末)如图所示，把一个小球放在光滑的玻璃漏斗中，短时间晃动漏斗后，可以使小球在玻璃壁上某水平面内做匀速圆周运动．现使小球在a、b两水平轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．小球做匀速圆周运动的向心力垂直于漏斗壁 B．小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的向心力大小不同 C．小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的线速度vb>va D．小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的角速度ωb>ωa C　解析：A．小球受到重力和支持力，在水平面内做匀速圆周运动，则向心力为两者的合力方向水平指向圆心，与漏斗壁不垂直；故A错误； B．设漏斗壁与水平的夹角为θ， 根据合成法可知向心力大小为Fn＝mg tan θ 则同一小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的向心力大小相同，故B错误； C、D．设两轨道到漏斗顶的高度为h，由牛顿第二定律有 mg tan θ＝mω2·＝m 解得ω＝ ，v＝ 而ha<hb，则可得ωa>ωb，va<vb 故C正确，D错误；故选C． [训练1] 如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，离轴心r＝20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与圆盘间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k＝0.5).试求： (1)当圆盘转动的角速度ω1＝2 rad/s时，物块A与圆盘间的静摩擦力为多大？方向如何？ (2)欲使物块A与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(取g＝10 m/s2) 审题提示　(1)做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心充当向心力． (2)发生相对滑动的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力．(1)1.6 N，方向沿半径指向圆心　(2)5 rad/s 解析：(1)根据牛顿第二定律可得物块受到的静摩擦力的大小为f＝F向＝mωr＝1.6 N，方向沿半径指向圆心． (2)欲使物块与圆盘间不发生相对滑动，物块做圆周运动所需的向心力不能大于最大静摩擦力，所以有mω2r≤kmg， 解得ω≤ ＝5 rad/s. 即圆盘转动的最大角速度为5 rad/s. 计算向心力的基本思路 (1)明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来． (2)确定物体做圆周运动的轨道平面，确定圆心和半径． (3)分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力提供向心力，千万不能臆想出一个向心力来． (4)建立直角坐标系(以指向圆心方向为x轴的正向)，将力正交分解到坐标轴方向上． (5)在x轴方向，选用向心力公式F＝mrω2＝m＝mr＝m(2πf)2r列方程求解，若为匀速圆周运动，必要时再在y轴方向按F合y＝0求解． 探究点二　探究影响向心力大小的因素　(科学探究之提升) ►情境探究 (2021·广东梅州高一期末)如图所示，是探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置图．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8.标尺8上露出的红白相间的等分格子的多少可以显示出所受向心力的比值．那么： (1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是__A__． A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验 B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验 C．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验 D．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验 (2)在这个探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中，采用了__B__． A．理想实验法　　　　　　　 B．控制变量法 C．等效替代法 (3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为__1∶2__，与皮带连接的左边轮塔与右边轮塔之间的半径之比为__2∶1__． 解析：(1) 根据F＝mrω2，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，故A正确，B、C、D错误．故选A． (2)在这个探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中，该实验采用的是控制变量法．故选B． (3)r左∶r右＝2∶1，F左∶F右＝1∶2，根据F＝mω2r，可知左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2. [训练2] (2021·福建厦门市·高一期末)如图所示是探究向心力的大小F与质量m，角速度ω和半径r之间的关系的实验装置．匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3(塔轮2和3之间用皮带连接)以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力分别由挡板6、7、8对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10和标尺11.根据两标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力比值． (1)本实验主要采用的实验方法是__C__． A．等效法　　　　　　　　　 B．极限法 C．控制变量法 (2)为了研究向心力F与半径r的关系，应该将两个相同质量的小球分别放在挡板__6__和挡板__8__处．(均选填“6”“7”或“8”) (3)某次实验中，两质量相同的小球放置位置如图乙所示，已知用皮带连接的轮塔2和3的半径之比为2∶1，则标尺10，标尺11上露出的红白相间的等分格数之比应为__1∶4__． 解析：(1)本实验主要采用的实验方法是控制变量法，C正确．故选C． (2)由F＝mrω2可知，为了研究向心力F与半径r的关系，应该将两个相同质量的小球分别放在挡板6和挡板8处，且应使皮带套在半径相等的塔轮上． (3)皮带连接的轮塔2和3边缘线速度相等，半径之比为2∶1，则角速度之比为1∶2，两质量相同的小球放置位置如图乙所示，即质量m、半径r相同，则向心力F与角速度平方成正比，故标尺10，标尺11上露出的红白相间的等分格数之比应为1∶4. 探究点三　对向心加速度公式的理解与应用　(运动观念之形成) ►情境探究 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，哪两个点的向心加速度与半径成正比？哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 提示：B、C两点的向心加速度与半径成正比．A、B两点的向心加速度与半径成反比． ►探究归纳 1．物理意义：描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢． 2．方向特点 (1)指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心(或者说与线速度方向垂直). (2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变时刻改变，所以圆周运动的向心加速度是时刻改变的． 3．匀速圆周运动中的“变”与“不变” (1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度、加速度这两个矢量的大小不变． (2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变，故它们在时刻变化． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 5．向心加速度的几种表达式 6．对向心加速度的大小与半径关系的理解 (1)当r一定时，a∝v2，a∝ω2. (2)当v一定时，a∝. (3)当ω一定时，a∝r. (4)a与r的关系图像 如图所示，由a­r图像可以看出，a与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定． ►对点例练 (2021·山东枣庄市·高一期末)关于向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度越大，则线速度大小变化得越快 D．在匀速圆周运动中，向心加速度不变 A　解析：A、D．匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，方向始终时刻改变，指向圆心，且方向垂直速度方向．故A正确，D错误； B．根据an＝，可知，向心加速度与速率及半径有关．故B错误； C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．故C错误．故选A． [训练3] (多选)(2021·会泽县茚旺高级中学高一月考)图示为摩擦传动装置，当O1轮转动时，其带动O2轮跟着转动．已知转动过程中轮缘间不打滑，O1、O2轮的半径之比r∶R＝2∶3，O2轮上有一点C，O2C＝r，则在正常转动过程中，关于两轮轮缘上的点A、B和点C，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的线速度大小之比为1∶1 B．B、C两点的线速度大小之比为2∶3 C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶3 D．B、C两点的向心加速度大小之比为3∶2 AD　解析：A．由于A、B在同一轮缘，线速度相等，因此A、B两点的线速度大小之比为1∶1，A正确； B．由于B、C属于同一物体上的两个点，角速度相等，由线速度与角速度的关系v＝rω 可得vB∶vC＝R∶r＝3∶2，B错误； C．由于A、B在同一轮缘，线速度相等，由a＝ 可得aA∶aB＝R∶r＝3∶2，C错误； D．由于B、C属于同一物体上的两个点，角速度相等，由 a＝rω2可得aB∶aC＝R∶r＝3∶2，D正确；故选A、D． 向心加速度公式的应用技巧 (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同． (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比． (3)向心加速度公式a＝和a＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动． 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (生活情境)(多选)(2021·四川成都市·棠湖中学高一期末)中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大小齿轮、压嘴座等部件．大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中并相互咬合，半径之比为2∶1.a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮半径的中点．当修正带被匀速拉动进行字迹修改时(　　) A．角速度ωb>ωc B．线速度vb<vc C．转速na>nb D．向心加速度aa<bb AD　解析：A．a、b两点的传动是齿轮传动，两齿轮边缘的线速度大小相等，由v＝ωr可知，角速度ω与半径r成反比，因为ra>rb，ωa<ωb，a、c两点同轴转动，ωa＝ωc，所以ωb>ωc，A正确； B．因为ωb>ωc，rb＝rc，所以vb>vc，B错误； C．因为ω＝2πn，ωa<ωb，所以na<nb，C错误； D．因为an＝ωv，ωa<ωb，va＝vb，所以aa<ab，D正确．故选AD． [训练5] (生活情境)如图甲所示为游乐场的悬空旋转椅，可抽象为图乙所示的模型，两球通过长L的轻绳悬于竖直平面内的直角杆上，整个装置绕竖直杆稳定转动，悬点A、B绳子与竖直方向夹角分别为θ1＝37°、θ2＝45°.已知sin 53°＝0.8, cos 53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)两根绳子的拉力大小之比＝，则质量为多少； (2)若水平杆OA长L0，则该装置转动的角速度为多少． (1)＝　(2)ω＝ 解析：(1)设A、m间绳子拉力为T1，B、M间绳子拉力为T2，m圆周运动半径为r1，向心加速度为a1，M圆周运动半径为r2，向心加速度为a2，则有＝cos θ1 ＝cos θ2 联立得＝ 所以＝ (2)分析m球受力有＝tan θ1 r1＝L0＋L sin θ1 ma1＝mω2r1 联立得ω＝ [训练6] (实验情境)(2021·广东佛山市·高一期末)为验证向心力公式，某实验探究小组设计了如图所示的实验装置，在贴近刻度尺的下边缘处钻一个小孔O，细绳上端固定于O点，下端挂着一质量为m的钢球，O点到钢球长度为L，钢球半径远小于L，当地重力加速度为g，实验方案如下：将直尺固定在水平桌面上，使钢球在水平面内绕圆心O′做匀速圆周运动，待钢球的运动稳定后： (1)从直尺上方，保持视线与直尺垂直往下看，视线与钢球运动圆周边缘相切时，记录视线与刻度尺交点A，测量AO之间距离即可估测圆周运动的半径r； (2)利用秒表测得钢球运动一周的时间即为圆周运动周期T，可利用公式F向＝mr计算钢球运动时需要的向心力大小； (3)对于步骤(2)测量钢球周期T，为减小误差，可进行如下改进：测出钢球运动n周的时间t，则圆周运动周期T＝，其中n尽可能多一些； (4)对钢球进行受力分析，可估算钢球受到的合力F合＝__mg__(用L，r，m，g表示)； (5)若向心力F向与合力F合在误差范围内相等，便粗略验证了向心力公式的正确性． 解析：(1) 从直尺上方，保持视线与直尺垂直往下看，视线如果与直尺不垂直，会造成读数偏大或偏小； (3) 对于步骤(2)测量钢球周期T，为减小误差，应利用秒表测得钢球运动n周的时间t，求出圆周运动周期T＝，其中n尽可能多一些； (4) 钢球受重力和拉力，合力为 F合＝mg tan α＝mg [训练7] (实验情境)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系： 甲 (1)该同学采用的实验方法为__B__． A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法 D．比值法 (2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示： v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点． 乙 ①作出F­v2图线； ②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F­v2图线可得圆柱体的质量m＝__0.18__ kg(保留两位有效数字). 解析：(1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，所以B选项是正确的． (2)①作出F­v2图线，如图所示． ②根据F＝知，图线的斜率k＝，则有：＝ kg/m，代入数据计算得出：m＝0.18 kg. 学科网（北京）股份有限公司 $$