第3章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

第1节　匀速圆周运动快慢的描述 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 知道什么是匀速圆周运动，会用线速度、角速度、周期描述圆周运动． 1.知道同轴传动如皮带传动模型 2．进一步应用控制变量法分析问题 3．运用极限思维法理解线速度的瞬时性． 有主动将所学知识应用于日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点；能体会物理学技术应用对日常生活的影响． [对应学生用书P65] 知识点一 线速度 1.匀速圆周运动❶：在任意相等时间内通过的弧长❷都相等的圆周运动． 2．线速度 (1)定义：做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t之比称为匀速圆周运动的线速度❸． (2)定义式：v＝. (3)标矢性：线速度是矢量，其方向总是沿圆周的切线方向❹． 1．线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值．(×) 2．做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．(×) 3．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．(×) 知识点二 角速度❺ 1.定义：半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度❻． 2．定义式：ω＝❼． 3．单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1. 1．做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变．(√) 2．物体转过的角度越大，则角速度越大．(×) 知识点三 周期、频率和转速 1.周期❽：周期性运动每重复一次所需要的时间，用T表示，在国际单位制中单位为秒(s). 2．频率❾：在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，用f表示，在国际单位制中单位为赫兹(Hz). 3．转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min). 1．匀速圆周运动的周期相同．(√) 2．匀速圆周运动的转速相同．(√) 3．做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的时间越多，那么就表示运动得越快．(×) 知识点四 线速度、角速度和周期的关系 1.线速度和周期的关系式：v＝． 2．角速度和周期的关系式：ω＝． 3．线速度和角速度的关系：在匀速圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，关系式为v＝ω·r． 1．做匀速圆周运动的物体，周期越长，角速度越小．(√) 2．匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快．(×) 3．做匀速圆周运动的物体在角速度不变的情况下，线速度与半径成正比．(√) 4．物体转动的越快，则角速度越大．(√) 批注❶：质点轨迹是圆或圆弧的一部分圆周的运动叫圆周运动． 批注❷：做匀速圆周运动的物体相同的时间内发生的位移并不相同． 批注❸：线速度是描述质点沿圆周运动快慢的物理量． 批注❹：质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化．匀速圆周运动中的“匀速”指的是速率不变，故匀速圆周运动是变速曲线运动；而匀速直线运动中的“匀速”指的是速度不变，即大小、方向都不变，故二者并不相同． 批注❺：匀速圆周运动是角速度不变的运动． 批注❻：角速度是描述质点沿圆周转动快慢的物理量． 批注❼：ω＝，其中φ采用弧度制． 角度和弧度的转化： 360°＝2π…90°＝ 批注❽：匀速圆周运动是周期不变的运动． 批注❾：频率越高表明物体运转得越快． 批注：转速越大表明物体运动得越快． 批注：(1)角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系． (2)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动． (3)v、ω、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系． [对应学生用书P67] 探究点一　描述圆周运动的各物理量的关系　(运动观念之形成) ►情境探究 打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？ 提示：篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同． ►探究归纳 1．描述圆周运动的各物理量间的关系 2．描述匀速圆周运动的物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了． (2)线速度与角速度关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r. (3)各量间的关系用图像表示 ►对点例练 (2021·湖北高一期末)走时准确的机械表，分针与时针自转轴到针尖的长度之比是4∶3，则分针针尖与时针针尖的线速度之比是(　　) A．12∶1　　　　　　　　 B．16∶1　　 C．18∶1 D．4∶3 B　解析：在一个小时的时间内，分针转过的角度为360°，而时针转过的角度为30°，所以角速度之比为 ω1∶ω2＝360°∶30°＝12∶1 根据v＝ωr 得v分针∶v时针＝16∶1 故选B． [训练1] (2021·北京东城区高一期末)如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体随圆盘一起做匀速圆周运动．若圆盘转动的角速度为4 rad/s，小物体距圆盘中心距离为0.10 m，则(　　) A．小物体的运动周期为2 s B．小物体的运动周期为0.5 s C．小物体的线速度大小为0.4 m/s D．小物体的线速度大小为40 m/s C　解析：AB．小物体的运动周期T＝＝ s＝ s AB错误； CD．小物体的线速度大小 v＝ωr＝4×0.1 m/s＝0.4 m/s C正确，D错误．故选C． 物体在做匀速圆周运动时(设其轨道半径为r)，我们可以用多个物理量如线速度v(速率)、角速度ω、周期T等来描述物体运动的快慢．这些物理量之间有如下关系：v＝ωr，ω＝＝2πf. 探究点二　常见三种转动装置　(科学思维之提升) ►情境探究 如图所示，跷跷板的支点位于板上的中点，A、B是板的两个点，两点到支点的距离rA>rB，试比较在运动的某一时刻，A、B的线速度vA、vB的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系． 提示：A、B绕同一支点转动，所以角速度相等，即ωA＝ωB；又有rA>rB，根据v＝ωr得线速度vA>vB． ►探究归纳 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度大小与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 周期与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝＝ 周期与半径成正比：＝＝ ►对点训练 (2021·江西抚州高一期末)如图装置是自行车的传动原理简化图，a、b、c分别为轮边缘上的三点．已知ra∶rb∶rc＝1∶2∶3.则在传动过程中，a、b、c三个点的线速度、角速度、周期大小关系正确的是(　　) A．a、b两点的角速度相等 B．c点的线速度是a点的2倍 C．b点的周期是c点的2倍 D．a、b、c三点的线速度大小之比为1∶2∶3 C　解析：A．a点与b点是皮带传动的两轮边缘上的点，故其线速度相等，根据v＝ωr 由于半径不相等，可知角速度不相等， A错误； B．a点与c点是同轴转动，故其角速度相等，根据v＝ωr 因为ra∶rc＝1∶3 则c点的线速度是a点的3倍，B错误； C．a点与c点同轴，故其周期相等，即Ta＝Tc a点与b点同线，故其线速度相等，根据T＝ 因为ra∶rb＝1∶2 则Ta∶Tb＝1∶2 b点的周期是c点的2倍，C正确； D．a点与b点是皮带传动的两轮边缘上的点，故其线速度相等，即va＝vb a点与c点同轴，故其角速度相等，根据v＝ωr 因为ra∶rc＝1∶3 则vc＝3va 则a、b、c三点的线速度大小之比为1∶1∶3，D错误．故选C． [训练2] (2021·广西南宁三中高一期中)如图甲所示，修正带通过两个齿轮的相互咬合进行工作，其原理简化为图乙所示．若齿轮匀速转动，关于齿轮边缘上A、B两点以及大齿轮内部的C点，下列说法正确的是(　　) A．A和B的角速度大小相等 B．B和C的角速度大小相等 C．A和C的线速度大小相等 D．A和B的周期相等 B　解析：A．A和B的线速度大小相等，根据ω＝可知，两圆的半径不同，所以角速度大小不同．A错误； B．B和C同轴转动，故角速度大小相等．B正确； C．C点线速度小于B点线速度，而A和B的线速度大小相等，所以A和C的线速度大小不相等．C错误； D．根据T＝可知，因为两圆半径不同，所以周期不同．D错误．故选B． 求解传动问题的方法 (1)分清传动特点：传动问题是圆周运动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点： ①皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)； ②同轴转动(各点角速度相等)； ③齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等). (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系． (3)用“通式”表达比例关系． ①绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr，即v∝r； ②在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝，即ω∝； ③齿轮传动与皮带传动具有相同的特点． 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练3] (生活情境)(2021·福建厦门高一期末)如图所示，小立同学使用扳手更换家里的水龙头，当用扳手拧水龙头时，扳手上A、B两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则(　　) A．ωA＝ωB，vA>vB B．ωA＝ωB，vA<vB C．ωA>ωB，vA<vB D．ωA>ωB，vA>vB A　解析：A、B两点属于同轴转动，所以ωA＝ωB 根据v＝ωr ωA＝ωB rA>rB 解得vA>vB 故选A． [训练4] (生活情境)(2021·延边朝鲜族自治州延边二中北校区高一月考)自行车的大齿轮、小齿轮的半径不一样，它们的边缘有两个点A(大齿轮左侧)、B(小齿轮右侧)，如图所示在自行车骑行时，下列说法正确的是(　　) A．A点的角速度小于B点的角速度 B．A点的角速度等于B点的角速度 C．A点的线速度大于B点的线速度 D．A点的线速度小于B点的线速度 A　解析：C、D．齿轮传动，轮子边缘的线速度相等，即vA＝vB，故C、D错误； A、B．根据v＝ωr可知ωArA＝ωBrB，因为rA>rB，故ωA<ωB，故A正确，B错误．故选A． [训练5] (体育情境)2021年4月16日，义乌市第十二届羽毛球锦标赛在市文化广场举行，比赛共吸引了来自街道及机关单位的22支代表队近240名选手参赛．一位摄影爱好者在比赛现场拍到一张球拍击球的照片，由于选用的曝光时间(十五分之一秒)太长，照片非常模糊，现把照片中球拍部位用黑线圈出来．请你估算并判断下列哪组数据能大致反映运动员当时的挥拍速度大小(　　) A．6 km/h　　　　　　　 B．60 km/h C．200 km/h D．360 km/h B　解析：从图中可以看出，球拍迷糊的距离约等于身高的一半0.85 m，球拍的速度约为 v＝＝ m/s＝12.75 m/s＝46 km/h 故选B． [训练6] (科技情境)(2021·北京高一期末)风能是可再生清洁能源，我国在风力发电方面的研究处于世界前列．在风能开发利用时，常用到风速仪，其结构如图(a)所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈，凸轮每次经过透镜系统时，光线被挡住，接收不到光．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片(　　) A．转速逐渐增大，平均速率为 B．转速逐渐增大，平均速率为 C．转速逐渐减小，平均速率为 D．转速逐渐减小，平均速率为 C　解析：根据题意，从题图b可以看出，在Δt时间内，探测器接收到光的时间越来越长，凸轮圆盘的挡光时间也越来越长，可以确定凸轮圆盘的转速在减小，即风轮叶片转动得越来越慢，从题图b可以看出在Δt时间内有4次挡光，即凸轮圆盘转动了4周，风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长l＝4n×2πr 风轮叶片转动的平均速率＝ 故C正确．故选C． [训练7] (科技情境)(2021·河南高一月考)如图所示为某型汽车无极变速器工作原理简化图．主动带轮和被动带轮均有若干同轴轮组成，金属带不打滑，车轮与被动带轮一侧的输出轴同轴，甲、乙、丙三图所示为变速器的三个工作挡位，若主动轮转速恒定不变，车轮与路面之间不打滑，则下列说法正确的是(　　) A．甲图所示挡位，车速最快 B．乙图所示挡位，车速最快 C．丙图所示挡位，车速最快 D．甲、乙、丙三图所示挡位车速从大到小顺序为甲、丙、乙 B　解析：A、B、C．由题意知主动轮转速恒定，根据v＝ωr可知，金属带所在主动轮半径越大，线速度越大，所以乙图所示挡位金属带线速度最大，丙图所示挡位金属带线速度最小；金属带与所接触被动轮边缘的线速度相等，根据ω＝可知，被动轮半径越小，角速度越大，所以图乙所示挡位被动轮即输出轴的角速度最大；车轮半径一定，车轮不打滑，车速等于车轮边缘的线速度，根据v＝ωr可知，角速度越大，车速越快，所以可知乙图所示挡位车速最快，故B正确，A、C错误；D．车速从大到小顺序为乙、甲、丙，故D错误． [训练8] (游戏情境)(2021·安徽省亳州市第一中学高一期末)如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则(　　) A．飞镖击中P点所需的时间为 B．圆盘的半径为 C．圆盘转动角速度的最小值为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 C　解析：A．飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t＝ 选项A错误； B．飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则2r＝gt2 解得圆盘的半径为r＝ 选项B错误； C．飞镖击中P点，则P点转过的角度满足 θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0，1，2…) 故ω＝＝ 则圆盘转动角速度的最小值为，选项C正确； D．P点随圆盘转动的线速度为 v＝ωr＝·＝ P点随圆盘转动的线速度不可能为，选项D错误．故选C． 学科网（北京）股份有限公司 $$